Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

Table of contents

< >
[3.] Capitulum tertium / in quo agitur de quibuſdam propor­tionalitatibus et modis argu­endi in eis.
[4.] Capitulum quartum / in quo agitur de ex-ceſſu cõpoſitione et diuiſione ꝓportionū.
[5.] Capitulum quintum / in quo reci-tatur paucis et impugnatur opinio baſani politi de proportione ſiue cõmenſurabilitate proportionum.
[6.] Capitulū ſextū / in quo agitur de pro-portionū proportione: cõmenſurabilita­te earūdem, et incõmenſurabilitate.
[7.] Capitum ſeptimū / in quo agitur de medie rei inuentione et proportione proportionuꝫ rationalis et irrationalis.
[8.] Capitulum octauū / in quo agitur decre-mento et decremento ꝓportionū.
[1.] Capitulum primum / in quo ponitur et improbatur vna opinio: de cauſa velocitatis motus.
[2.] Capitulum ſecundū / in quo recitantur et improbantur ſecunda et tertia opinio-nes. de cauſa velocitatis motuum.
[3.] Capitulum tertium / in quo ponitur alia opinio et vera.
[4.] Quartum capitulum / in quo ponunt̄̄ ſeptē regule de propor­tionalitate motus quas ponit philoſophus ſeptimo phiſico-rum quas etiam in preſenti ca-pite examinandas duxi.
[5.] Capitulum quintum / in quo ponuntur regule ſiue concluſiones velocitatis et tar­ditatis motus penes proportionem pro­portionum conformiter ad intentionem calculatoris.
[6.] Sextum capitulum / in quo ponūtur alique obiectiones contra aliquas concluſiones ſuperioris capitis.
[7.] Septimum capitulum / in quo inquiri­tur: vtrum aliqua potentia non varia-riata per medium vniforme aut diffor-me, vniformiter ad non gradum vel ad gradum ſuum motum remittere aut in­tendere valeat.
[8.] Capitulū octauū / in quo inquiritur an due potentie īequales idē mediū īuariatū tran-ſeūtes valeãt vniformiter remittere aut intē­dere motum ſuum per ambarū vel alterius earum variationem.
[9.] Capitulum nonum / quod obiicit cõcluſioni­bus duoꝝ p̄cedentium capitum.
[10.] Capitulum decimum / in quo oſten-ditur, et traditur noticia velocitatis motus penes cauſam in medio vni-formiter difformi quieſcente: poten-tia continuo variata.
[11.] Capitulum vndecimum / in quo pulchre admodum comparantur motus diuerſa-rum potentiarum in eodem medio vnifor­miter difformi inuariato mouentium per earum potentiarum vniforme crementum
[12.] Capitulum duodecimum: aliqui-bus predictarum concluſionum pre-cedentium capitum obiiciens.
[13.] Capitulum tridecimum / in quo ponū­tur alique concluſiones velocitatē mo­tus penes cauſam declarãtes in medio non reſiſtente in quo eſt progreſſio la-titudinis reſiſtentie vniformiter diffor­mis: gradu intenſiori quieſcente.
[14.] Quartumdecimum capitulum: in quo ponuntur concluſiones de velo-citate motus in medio non reſiſtente, in quo eſt progreſſio ſiue extenſio la-titudinis reſiſtentie nõ gradu aut ex­tremo remiſſiori quieſcente inſequē-do ordinem et modum calculatoris.
[15.] Quindecimum caput / quod obiicit ali-quibus que dicta ſunt in precedentibꝰ duo­bus capitibus: inferendo aliquas conclu-ſiones de velocitate motus in reſiſtētia dif­formiter difformi progrediente per medi-um non reſiſtens: et in latitudine vniformi­ter difformi condenſante ſe ad non quãtū in medio non reſiſtente.
[1.] Capitulū ṗmū / in quo ponūtur aliq̈ cõia elemēta ī hac materia definitiões vcꝫ diuiſionibꝰ adiunctis
[2.] Capitulum ſecundum / in quo inueſtiga­tur diſputatiue et per modum queſtionis penes quid attendi habeat motus loca-lis difformis quo ad ſubiectum velocitas
[3.] Capitulū tertiū / in quo oſtendit̄̄ modꝰ cogno-ſcendi ſiue cõmenſurandi motū vniformieer diffor-mem et difformiter difformem quo ad tempus quo ad velocitatem et tarditatem in omni ſpecie .etc̈. In oī ſpecie ꝓportiõis rõnalis et irrõalis per modū q̄ſtiõis ꝓcedendo.
[4.] Capitulum quartum in quo diſputatiue īquiritur quõ motus difformis quo ad ſubiectū et tp̄s ſimul: pa­riter motus mixti veloci­tas cognoſci debeat.
[1.] Capitulū primū in quo diſputatiue inquiritur. Quid ſi raritas et dēſitas et penes q̇d raritatis et dēſitatis intēſio et rarefactiõis et condenſationis ſit velocitas attendenda.
[2.] Secundū capitulū huiꝰ tractatus / in quo ſolito pro more diſputatiue inquirimus penes quid velo­citas augmētationis attendi habeat.
[1.] Capitulum primuꝫ in quo diſputatiue inquirit̄̄ penes quid motus alterationis velocitas attendi habeat.
[2.] Capitulum ſecundum in quo agitur de intenſione et remiſ-ſione formarum.
[3.] Caput .3.4. tractatus inquireas diſpu­tatiue. An qualitates contrarie ſe com-patiantur.
< >
page |< < of 290 > >|
12 nitū magnꝰ erit exceſſus quo quantitas maior ex­
cedet minorē.
igitur in infinitū magna erit ꝓpor-
tio quãtitatis maior ad minorē: et per cõſequens
illarū infinitarū proportionū in infinitū magna
erit aliqua: quod fuit probandū.
Et ſic patet con-
cluſio.
¶ Simile correlariū: correlario ṗme cõclu-
ſiõis: hic poteris inferre de gñatione huiuſmodi
proportionū irrationaliū.
¶ Plures adieciſſem
cõcluſiones et correlaria: niſi obſtaret hanc mate­
riã ex ſecunda parte in vniuerſum dependere.
Nec
mirari oportet: ſi plurimū in his duobus capitibꝰ
cõtra morē et ordinē mathematicū: ſequētibꝰ vſus
fuerim.
Non em̄ potuit hec materia alio mõ īduci
Capitulū quintū / in quo agit̄̄ de diuiſione
corporis in partes proportionales qua pro­
portione rationali quis voluerit.
QUoniam plerū in materia
triplicis motus occurūt pleri caſus:
in quibus oportet vti multiplici ſpecie
diuiſionis corporis in partes ſuas proportiona­
les variis et diuerſis ꝓportionibus rationalibus
ideo ad vniuerſalē methodū inueniendam ſit.
Prīa ſuppõ. Nõ oēs ꝑtes alicuiꝰ cor­
poris ī q̈s idē corpꝰ diuidit̄̄ ↄ̨tinuo ſe hñtes ī eadē
ꝓportiõe: gr̄a exēpli a. ſūt oēs ꝑtes ꝓportionales
eiuſdē corꝑis eadē ꝓportiõe a.
Probat̄̄ / q2 poſſibi­
le eſt /  vna medietas alicuiꝰ corꝑis diuidat̄̄ in oēs
partes ſuas ꝓportione tripla: et omēs ille partes
ſunt partes illiꝰ corporis totalis.
in q̈s idē corpꝰ
diuidit̄̄ hñtes ſe cõtinuo in ꝓportiõe tripla: 2. et tñ
nõ ſunt oēs partes ꝓportionales illius corporis
proportione tripla.
Et capio in ſuppoſitiõe ly oēs
collectiue in primo loco et in ſecundo.
Secūda ſuppoſitio. Oēs partes ali­
cuius corporis innuite continue ſe habētes aliq̈
ꝓportione: puta a. et abſoluentes totū corpꝰ: ſunt
oēs partes ꝓportionales eiuſdē corporis propor­
tione a.
Et volo dicere /  ſi aliquod corpꝰ diuidat̄̄
in infinitas partes continuo ſe habentes in ꝓpor­
tione a. et abſoluētes totū corpus: ille ſimul ſunt
oēs partes proportionales proportione a.
Patꝫ
hec ſuppoſitio: q2 ſic diuidere corpus eſt diuidere
ipſū in oēs partes ꝓportionales proportione a.
Patet hoc ex deſcriptione termini.
Tertia ſuppoſitio. Quãdocun ali­
qua cõtinuo ꝓportionãtur aliqua ꝓportione geo­
metrica: qualis eſt ꝓportio inter proportionata:
talis eſt inter ſuas differētias ſiue exceſſeus: quod
idem eſt: vt q2 .3. ad .4. ſe habet in ꝓportiõe dupla
et ſimiliter .4. ad 2. / et cõtinuo proportionant̄̄ eadē
proportione: ideo differentia ſiue exceſſus inter .8
et .4. ſe habet ad differãtiã ſiue exceſſum inter .4. et
2. in proportiõe dupla.
Patet hec ſuppoſitio ex
quīta proprietate proportionalitatis ſiue medie­
tatis geometrice ex ſecūda parte capitulo ſecūdo
Quarta ſuppoſitio. Si aliquod cor­
pus diuidatur in infinitas partes: et deperdendo
primã illarū perdit aliquã ꝓportionē puta a. / hoc
eſt efficitur in a. ꝓportione minꝰ: et ꝑdendo ſcḋam
poſt primã iterum efficitur in a. minus: et ꝑdendo
tertiam poſt ſecūdã iterum efficitur in a. minus.
et
ſic conſequenter ille partes ſunt oēs partes ꝓpor­
tionales illius corporis ꝓportione a. / ſi vero ꝑden­
do primã illarū non perdit vnam proportionē a. /
et ꝑdendo ſecundã poſt primã: vnã alteram, ꝑden-
do tertiã poſt ſecundã vnã alteram ꝓportionē a. /
et ſic cõſequenter: tales partes nõ ſunt oēs partes
ꝓportionales talis corporis ꝓportione a.
Pro-
batur prima pars / q2 ſi nõ: detur oppoſitū: videli­
cet /  aliquod corpus diuiditur in aliquas partes
iufinitas: et ꝑdēdo primã illarum ꝑdit ꝓportionē
a. etc̈. et tamen nõ ſunt ille oēs partes ꝓportiona-
les illius corporis ꝓportiõe a. et ſic tale corpus b. /
et arguitur ſic / b. eſt diuiſum in infinitas partes: et
ꝑdendo primã illarū in prima parte ꝓportionali
hore exempli gratia: in fine illius partis eſt in a.
ꝓportiõe minꝰ: et ꝑdendo ſecundã partē in ſecūda
parte ꝓportionali tēporis: iterum efficitur in fine
eiuſdem partis in a. proportione minꝰ quaꝫ erat
in principio eiuſdē partis: et in tertia parte ꝓpor­
tionali ꝑdēdo terntiã ip̄m efficitur minꝰ / quã erat
in principio eiuſdē ꝑtis in a. ꝓportione: et ſic con­
ſequēter.
igitur in partibus ꝓportionabilibꝰ illiꝰ
hore ſunt infinita corpora cõtinuo ſe habentia in
ꝓportione a.
Patet / q2 corpus qḋ eſt in principio
p̄me partis ꝓportionalis: ſe habet in ꝓportione
a. ad illud quod eſt in prīcipio ſecunde et illud qḋ
eſt in p̄ncipio ſecunde ſe habet in ꝓportione a. ad
illud quod eſt in principio tertie: et ſic cõſequēter /
igitur illa infinta corpora continuo ſe habet in
ꝓportiõe a. / et ex cõſequēti ſequit̄̄ /  exceſſus inter
illa corpora cõtinuo ſe habēt in ꝓportiõe a. / puta
exceſſus quo corpus in p̄ncipio ṗme partis ꝓpor­
tionalis excedit corpus in p̄ncipio ſecunde: ſe ha­
bet in ꝓportione a. / ad exceſſum quo corpus in p̄n­
cipio ſecūde excedit corpus in p̄ncipio tertie: et ſic
cõſequēter.
Patet hec cõſequētia ex p̄cedenti ſup­
poſitione: et illi exceſſus ſunt ille partes que deper­
dūtur in partibus ꝓportionalibus tēporis: ergo
ille ꝑtes que deꝑduntur in illis partibus propor-
tionalibus tēporis ſe habent cõtinuo in ꝓportõe
a.
Conſequētia patet: et ꝓbatur antecedens: quia
corpus in principio p̄me partis ꝓportionalis tē-
poris: exedit corpus in principio ſecunde ꝑ illud
quod deꝑdit in ip̄a p̄ma parte ꝓportionali tēpo-
ris: et illud eſt p̄ma illarum partiū in quas diuidi­
tur corpus ex caſu: igitur aſſumptum verum
Qm̄
ſic ꝓbabis de quocū alio exceſſu.
et vltra ille par­
tes in quas diuiditur illud corpus b. ſunt infinite
cõtinuo ſe habentes in ꝓportione a. / et abſoluūt to­
tum corpus: igitur ille ſunt oēs partes ꝓportiona­
les illius corporis ꝓportione a. / quod fuit negatū
Patet hec conſequentia ex ſecunda ſuppoſitione.
Quod vero ille partes abſoluant totum corpus
patet / quia per deperditionem illarū perditur to­
tum corpus ad nõ quantum: cum deperdat infini­
tam latitudinem proportionis: vt conſtat: igitur.
Secūda pars patet facile / quia bene ſequitur de-
perdendo illas partes continuo: tale corpus non
continuo efficitur minus in proportione a. / ergo
ſequitur /  non ſunt ibi in tali diminutione infini­
ta corpora continuo ſe habentia in proportione
a. modo ſuperius expoſito: ergo ſequitur /  exceſ­
ſus illorum corporum non continuo ſe habent in
proportione a.
Patet conſequentia ex tertia ſup­
poſitione: et illi exceſſus ſunt partes in quas diui­
debatur ipſum corpus b. / igitur ipſe non ſunt par­
tes proportionales corporis b. proportione a. / et
per conſequens de primo ad vltimum ſequitur il­
la ſecunda pars ſuppoſitionis.

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index