Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

Table of contents

< >
[3.] Capitulum tertium / in quo agitur de quibuſdam propor­tionalitatibus et modis argu­endi in eis.
[4.] Capitulum quartum / in quo agitur de ex-ceſſu cõpoſitione et diuiſione ꝓportionū.
[5.] Capitulum quintum / in quo reci-tatur paucis et impugnatur opinio baſani politi de proportione ſiue cõmenſurabilitate proportionum.
[6.] Capitulū ſextū / in quo agitur de pro-portionū proportione: cõmenſurabilita­te earūdem, et incõmenſurabilitate.
[7.] Capitum ſeptimū / in quo agitur de medie rei inuentione et proportione proportionuꝫ rationalis et irrationalis.
[8.] Capitulum octauū / in quo agitur decre-mento et decremento ꝓportionū.
[1.] Capitulum primum / in quo ponitur et improbatur vna opinio: de cauſa velocitatis motus.
[2.] Capitulum ſecundū / in quo recitantur et improbantur ſecunda et tertia opinio-nes. de cauſa velocitatis motuum.
[3.] Capitulum tertium / in quo ponitur alia opinio et vera.
[4.] Quartum capitulum / in quo ponunt̄̄ ſeptē regule de propor­tionalitate motus quas ponit philoſophus ſeptimo phiſico-rum quas etiam in preſenti ca-pite examinandas duxi.
[5.] Capitulum quintum / in quo ponuntur regule ſiue concluſiones velocitatis et tar­ditatis motus penes proportionem pro­portionum conformiter ad intentionem calculatoris.
[6.] Sextum capitulum / in quo ponūtur alique obiectiones contra aliquas concluſiones ſuperioris capitis.
[7.] Septimum capitulum / in quo inquiri­tur: vtrum aliqua potentia non varia-riata per medium vniforme aut diffor-me, vniformiter ad non gradum vel ad gradum ſuum motum remittere aut in­tendere valeat.
[8.] Capitulū octauū / in quo inquiritur an due potentie īequales idē mediū īuariatū tran-ſeūtes valeãt vniformiter remittere aut intē­dere motum ſuum per ambarū vel alterius earum variationem.
[9.] Capitulum nonum / quod obiicit cõcluſioni­bus duoꝝ p̄cedentium capitum.
[10.] Capitulum decimum / in quo oſten-ditur, et traditur noticia velocitatis motus penes cauſam in medio vni-formiter difformi quieſcente: poten-tia continuo variata.
[11.] Capitulum vndecimum / in quo pulchre admodum comparantur motus diuerſa-rum potentiarum in eodem medio vnifor­miter difformi inuariato mouentium per earum potentiarum vniforme crementum
[12.] Capitulum duodecimum: aliqui-bus predictarum concluſionum pre-cedentium capitum obiiciens.
[13.] Capitulum tridecimum / in quo ponū­tur alique concluſiones velocitatē mo­tus penes cauſam declarãtes in medio non reſiſtente in quo eſt progreſſio la-titudinis reſiſtentie vniformiter diffor­mis: gradu intenſiori quieſcente.
[14.] Quartumdecimum capitulum: in quo ponuntur concluſiones de velo-citate motus in medio non reſiſtente, in quo eſt progreſſio ſiue extenſio la-titudinis reſiſtentie nõ gradu aut ex­tremo remiſſiori quieſcente inſequē-do ordinem et modum calculatoris.
[15.] Quindecimum caput / quod obiicit ali-quibus que dicta ſunt in precedentibꝰ duo­bus capitibus: inferendo aliquas conclu-ſiones de velocitate motus in reſiſtētia dif­formiter difformi progrediente per medi-um non reſiſtens: et in latitudine vniformi­ter difformi condenſante ſe ad non quãtū in medio non reſiſtente.
[1.] Capitulū ṗmū / in quo ponūtur aliq̈ cõia elemēta ī hac materia definitiões vcꝫ diuiſionibꝰ adiunctis
[2.] Capitulum ſecundum / in quo inueſtiga­tur diſputatiue et per modum queſtionis penes quid attendi habeat motus loca-lis difformis quo ad ſubiectum velocitas
[3.] Capitulū tertiū / in quo oſtendit̄̄ modꝰ cogno-ſcendi ſiue cõmenſurandi motū vniformieer diffor-mem et difformiter difformem quo ad tempus quo ad velocitatem et tarditatem in omni ſpecie .etc̈. In oī ſpecie ꝓportiõis rõnalis et irrõalis per modū q̄ſtiõis ꝓcedendo.
[4.] Capitulum quartum in quo diſputatiue īquiritur quõ motus difformis quo ad ſubiectū et tp̄s ſimul: pa­riter motus mixti veloci­tas cognoſci debeat.
[1.] Capitulū primū in quo diſputatiue inquiritur. Quid ſi raritas et dēſitas et penes q̇d raritatis et dēſitatis intēſio et rarefactiõis et condenſationis ſit velocitas attendenda.
[2.] Secundū capitulū huiꝰ tractatus / in quo ſolito pro more diſputatiue inquirimus penes quid velo­citas augmētationis attendi habeat.
[1.] Capitulum primuꝫ in quo diſputatiue inquirit̄̄ penes quid motus alterationis velocitas attendi habeat.
[2.] Capitulum ſecundum in quo agitur de intenſione et remiſ-ſione formarum.
[3.] Caput .3.4. tractatus inquireas diſpu­tatiue. An qualitates contrarie ſe com-patiantur.
< >
page |< < of 290 > >|
19 poſitus ex vnitatibus indiuiſibilibus vt numerus
5. punctorū .5. intelligentiarum et .10. animarū ra­
tionalium.
Hec ſuppoſitio ex ſe patet.
Secunda ſuppoſitio. Nõ oīs nume­
rus habet ſubduplū.
nec oīs habet ſubtriplum: et
ſic conſequenter.
Probatur / quoniã aliquis nume­
rus puta rerum indiuiſibiliū cuiuſmodi: eſt nūerꝰ
ternarius angelorū nõ poteſt diuidi in duo equa-
lia: igitur nõ habet ſubduplū: nec in quatuor par­
tes equales: et ſic non habet ſubquadruplum: et ſic
probatur de aliis / igitur ſuppoſitio vera.
Tertia ſuppoſitio Oīs numerus re­
rum diuiſibiliū habet ſubduplū ſubtriplū: et vni-
uerſaliter oēm proportioneꝫ minoris inequalita-
tis: et etiaꝫ maioris aut habere poteſt.
Probatio
huius ſuppoſitionis: quia talis numerus poteſt
diuidi in duo equalia cū ſit numerus rerū diuiſi-
bilium et tria equalia et in .4. et in 5. / et ſic in infini-
tum
Quare dabitur quilibet numerus habēs pro­
portionē minoris inequalitatis ad ipſum: et etiaꝫ
maioris.
Nam ad ſui medietatē habebit propor­
tionem duplã: ad tertiam triplã: ad duas tertias
ſexquialteram: et ſic in infinitum.
Quarta ſuppoſitio Ad diuidendum
numerū aliquem per alterum ſiue maiorē, ſiue mi­
norem, ſiue equalem, ſiue oporteat vti fractione,
ſiue nõ: diuidenda eſt quelibet vnitas numeri diui­
dendi in tot partes aliquotas quotus eſt numerꝰ
per quem fit diuiſio: et dande ſunt tot partes illa­
rum cuilibet vnitati numeri ꝑ quē fit diuiſio quo-
tus eſt numerus diuidendus: et ſic quelibet vnitas
habebit equaliter.
Exemplū / vt ſi velis diuidere nu­
merū quinariū per numeꝝ ternariū: vt puta quī
gradus in tres partes equales: vel quin denari­
os per tres homines: diuidas quãlibet vnitatem
numeri quinarii ī tres partes aliquotas: puta in
tres tertias quia numerus per quem fit diuiſio eſt
ternarius: deinde da quin tertias culibet vnita­
ti ternarii: quia numerus diuidēdus eſt quinariꝰ
Item ſi velis diuidere tria per quin: q2 numerus
per quē fit diuiſio eſt quinarius: diuidas quãlibet
vnitatē numeri ternarii diuidēdi in quī partes
equales.
puta in quī quītas et q2 numerus diui-
dendus eſt ternarius: da cuilibet tres quintas: et
quilibet illorū quī habebit equaliter.
Probat̄̄
hec ſuppoſitio / qm̄ ſic diuendo cuilibet equaliter
datur / vt patet ex ſe et nichil manet: ergo illa diui­
ſio eſt cõpleta: et modus diuidendi ſufficiens: et per
cõſequens ſuppoſitio vera.
Probatur minor / qm̄
quando tria diuiditur per quin gratia exempli
oportet iuxta tenorē ſuppoſitionis diuidere quã­
libet vnitatē numeri ternarii in quī partes equa­
les.
et ſic erunt partes ille, ter, quin: et per conſe­
quēs quīquies tres partes adequate / vt patꝫ: erūt
igitur ibi quī ternarii illarū partiū adequate et
datur cuilibet vnitati quinarii numeri vnꝰ terna­
rius: igitur nullus ternarius manet / qm̄ illi terna­
rii et vnitates numeri quinarii ſunt numero equa­
les: igitur tunc nichil manet diuidendū.
Et ſic pro­
babis de quibuſcū aliis numeris quorum vnus
per alterum diuiditur: ſequitur igitur ſuppoſitio
His ſuppoſitis pono talem regulam
Ad diuidendum numerum ſe habentem in qua vo­
lueris proportione minoris inequalitatis ad quē­
cū numerum volueris capias in numeris duos
numeros ſe habentes in tali proportione: et diui-
das numerum reſpectu cuiꝰ queris numerū ſe ha-
bentem in proportione minoris inequalitatis in
tot partes equales quotus eſt numerus maior ta­
lis proportionis: et ex his capias tot illarū par­
tium quotus eſt numerus minor dicte proportio-
nis.
Et ſic inuenies propoſitum. Hoc facili mõſtra­
tur exemplo: vt ſi vis inuenire numerū ſe habentē
in proportione ſubſexquitertia reſpectu numeri
quinarii in rebus diuiſibilibus (quoniã in indiui­
ſibilibus nõ eſt poſſibile / vt patet ex primis duabꝰ
ſuppoſitionibus) capias in nūeris .4. et .3. qui ſūt
numeri ſe habentes in proporſitione ſexquitertia
et numerus maior eſt quaternariꝰ: diuidas nume-
rum quinariū reſpectu cuius queris ſubſexquiter­
tium numerum in quattuor partes equales: et hãc
diuiſionem facies per quarte ſuppoſionis docu­
mentū: et q2 nūerus mīor eſt ternariꝰ capias tres
quartas quinarii: et illarum trium quartarū ad
illum numerum quinarium qui componitur ade-
quate ex quattuor talibꝰ eſt proportio ſubſexqui­
tertia.
Et iſto modo in omībus aliis operaberis
Patet hec regula quoniã / tunc talis numerus ſe
habebit ad illas ſuas partes aliquotas ſicut ſe
habent nūeri proportionis queſite / vt conſtat: igit̄̄
illo modo oportet operari ad inueniēdū id quod
docet regula: et per cõſequens regula vera.
Secunda regula. Ad inueniendum
numerū ſe habentem in proportione maioris ine­
qualitatis ad quem volueris numerū: et in quacū­
 libuerit proportione: capias in numeris duos
numeros ſe habentes in tali proportione: et diui­
das numerū reſpectu cuius queris numerū ſe ha-
bentē in illa proportione maioris inequalitatis
in tot partes equales quotus eſt numerus minor
talis proportionis: et tunc illi numero minori ſic
diuiſio addas tot equales partes partibus diui­
ſionis quot ſunt per quas numerus maior talis
proportionis excedit minorē.
et tunc numerus re-
ſultans ex nnmero minori et illa additione eſt nu­
merus ſe habens ad numerū ſic diuiſuꝫ in prppor­
tione data maioris inequalitatis.
Hoc facile de-
clarabit exemplū
Si em̄ velis īuenire numeꝝ ſex­
quialterū ad numerū quinariū in rebus diuiſibi-
libus (in īdiuiſibilibus em̄ id nequit fieri / vt dictū
eſt) capias in numeris duos numeros ſe habētes
in proportione ſexquialtera: vt puta .2. et .3: et q2
numerus minor eſt binarius diuidas numeꝝ qui­
narium reſpectu cuius queris numerum ſexquial­
terum in duas partes equales quod fiet ſecūdum
documentum quarte ſuppoſitionis.
Oportt em̄
tunc diuidere .5. per .2. et quia ternarius numerus
maior talis proportionis excedit numerum bina­
rium minorem numerum talis proportionis per
vnam vnitatem adequate: addas ſupra numeruꝫ
quinariū vnam de illis partibus duabus in quas
iam diuiſus eſt quinarius puta medietateꝫ ipſius
quinarii: tūc aggregatum ex quinario et illa par­
te ſe habet ad quinarium in proportione data pu­
ta ſexquialtera.
Patet hec regula ſicut ſuperior
Applica probationem. Et hec breuiter de prima
parte huius operis introductionis gratia dicta
ſufficiant.

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index