73
11argumē-
tū calcu.
tū calcu.
Quinto arguitur ſic
Si ille regule
eſſent vere: ſequeretur / ſi aliqua reſiſtentia vni-
formiter ꝓportionabiliter creſceret reſpectu dua
rum potentiarum equaliuꝫ potentium moueri cū
tali reſiſtentia: tales potentie vniformiter remit-
terent motus ſuos. ſed conſequens eſt falſum / igi-
tur illud ex quo ſequitur. Sequela eſt nota. et falſi
tas conſequentis oſtenditur. q2 ex illo ſequitur /
alique due potentie equales ab eodem gradu ve-
locitatis incipiunt remittere motus ſuos ad non
gradum ſemper eque velociter remittendo. et nihi
lominus non equaliter mouentur ſed conſequens
manifeſte implicat / igitur illud ex quo ſequitur.
eſſent vere: ſequeretur / ſi aliqua reſiſtentia vni-
formiter ꝓportionabiliter creſceret reſpectu dua
rum potentiarum equaliuꝫ potentium moueri cū
tali reſiſtentia: tales potentie vniformiter remit-
terent motus ſuos. ſed conſequens eſt falſum / igi-
tur illud ex quo ſequitur. Sequela eſt nota. et falſi
tas conſequentis oſtenditur. q2 ex illo ſequitur /
alique due potentie equales ab eodem gradu ve-
locitatis incipiunt remittere motus ſuos ad non
gradum ſemper eque velociter remittendo. et nihi
lominus non equaliter mouentur ſed conſequens
manifeſte implicat / igitur illud ex quo ſequitur.
Sequela probatur et pono duas poteutias equa
les / vt .8.a. videlicet et b. / et capio duo media equa-
lis reſiſtētie c. videlicet et d. reſiſtentie vt .4. et c. ſit
pedalis quãtitatis et d. ſemipedalis. et moueatur
a. potentia ſupra c. pedale: et b. ſupra d. ſemipeda
le per horam. et creſcat reſiſtentia vtriuſ eque ꝓ
portionabiliter vniformiter per horam in qua d.
ſemipedale rarefiat vniformiter ſecundum partē
non pertranſitam: taliter in fine hore ſit etiam
pedale ſicut c. / quo poſito arguitur ſic / a. et b. incipi
unt remittere motus ſuos ab equali gradu veloci
tatis propter eque proportionale crementum re-
ſiſtentie: et mouebuntur ſemper vniformiter: et ta-
men non mouebuntur eque velociter in illa hora.
igitur propoſitum. Maior patet ex caſu et minor
probatur / quoniam a. pertranſibit c. pedale in ho
ra et b. nõ pertranſibit d. / quod in fine preciſe erit
pedale nec aliquod tantum: igitur non equaliter
mouebuntur. Maior patet ex caſu et minor ꝓba-
tur / quoniam b. remittit motum ſuum ad non gra
dum in illa hora / et d. ſpacium vniformiter rarefit
ſecundum partem non pertranſitam / ergo aliquã
do in hora / aliqua pars non tranſita velocius mo
uebitur quam ipſum b. / et per conſequens nūquã
ipſum b. perueniet ad illam partem. Patet hec cõ
ſequentia Nam ſi aliquod mobile mouetur in ali
quo medio: et pars aliqua ipſius medii antecedēs
mouetur velocius ipſo mobili: nun̄ illud mobile
perueniet ad illam partem / vt ſatis conſtat ſed ſic
fit in propoſito igitur. 221. ↄ̨firma
tio. ¶ Et confirmatur quoniaꝫ /
ſi illud conſequens eſſet verum ſequeretur in caſu
poſito / b. pertrauſiret d. ante finem hore et tamē
non pertranſiret in hora ipſum d. / hoc manifeſte ī
plicat igitur. Secunda pars huius conſequentis
deducta eſt. et prima probatur ſupponendo / qñ
aliquid mouetur vniformiter difformiter vſ ad
non gradum in aliquo tempore: ſpaciū pertran-
ſitum in prima medietate illius temporis eſt tri-
plum ad ſpacium pertranſitum in ſecunda medie
tate / vt poſtea in capite tertio ſecundi tractatꝰ oſtē
detur. Suppono ſecundo / d. ſemipedale in inſtã
ti medio temporis motus erit tres quarte / vt patet
Quoniam ipſum d. acquirit ſemipedalem quan-
titatem vniformiter in illa hora / igitur ī ṗma me-
dietate hore acq̇rit medietateꝫ ſemipedalis puta
vnam quartã adequate Quo poſito ſic argumē-
tor motus ipſius b. eſt vniformiter difformis ad
uon gradum in illa hora / vt patet ex caſu et moue
tur equaliter cum a. / ſed a. in prima medietate ho-
re pertranſit tres quartas pedalis / vt patet ex pri
ma ſuppoſitione: igitur tunc b. pertranſit tres q̈r
tas pedalis adeq̈te ipſius d. ſꝫ d. tūc adeq̈te ē quã
titatis trium quartarum / vt patet ex ſecunda ſup-
poſitione: igitur tunc d. in medio hore eſt adequa
te pertranſitum / quod fuit probandum. 332. confir. Confirma
tur ſecundo / quia ſi illud conſequens eſſet verū ſe-
queretur / per motum vniformiter difformē ad
non gradum non pertranſiretur in triplo maius
ſpacium in prima medietate temporis quam in ſe
cunda / ſed iſtud conſequens eſt falſum / vt inferiꝰ lo
co preallegato oſtendetur / igitur illud ex quo ſe-
quitur. Sequela probatur / quoniam in caſu
poſito in inſtanti medio temporis .b. non pertran
ſit tres quartas: et illud eſt triplum ſpacium ad re
ſiduum pedalis puta ad vnã quartam / igitur pro
poſitum Minor eſt nota et maior probatur / quo-
niam ex caſu b. ſpacium ſiue medium debet conti-
nue per horam vniformiter rarefieri ſecundum ꝑ-
tem non pertranſitam: ergo in ipſa hora in quoli
bet inſtanti intrinſeco debet eſſe aliqua pars non
pertranſita: ſed ſi in medio inſtanti temporis b. ꝑ
tranſiret tres quartas in illo inſtanti ipſum b. eſ
ſet in termino illius ſpacii / et nulla pars tunc eſſet
non pertrãſita (Erit enim d. ſpacium in inſtanti
medio adequate quantitatis trium quartarū pe
dalis adequate / vt probatum eſt in anteriori con-
firmatione) / igitur in tali inſtanti ille tres quarte
non ſunt adequate pertranſite / quod fuit proban
dum. Alias enim iam non rarefieret / tunc ſecū
dum partem non pertranſitam. 443. confir. ¶ Confirmat̄̄ ter
tio / quia ſi illud conſequens eſſet veruꝫ ſequeretur
in caſu poſito / cū motus vniformiter difformis
deueniret ad velocitatem equalem velocitati rare
factionis (rarefactio enim motus localis eſt) nul-
lum penitus punctum talis ſpacii poſſet pertran-
ſire. quoniam poſt illud inſtans / quodlibet pūctuꝫ
precedens mobile mouebitur velocius ipſo mobi
li quoniam tale punctum mouebitur vniformiter /
et b. continuo remittet motum ſuum. ſed hoc ē fal-
ſum igitur illud ex quo ſequitur Falſitas conſeq̄n
tis oſtenditur / quoniam tunc ſequeretur / b. ãtea
quam deueniret ad non gradum motus: ceſſaret
moueri ſuper dato ſpacio vel in dato ſpacio d.
les / vt .8.a. videlicet et b. / et capio duo media equa-
lis reſiſtētie c. videlicet et d. reſiſtentie vt .4. et c. ſit
pedalis quãtitatis et d. ſemipedalis. et moueatur
a. potentia ſupra c. pedale: et b. ſupra d. ſemipeda
le per horam. et creſcat reſiſtentia vtriuſ eque ꝓ
portionabiliter vniformiter per horam in qua d.
ſemipedale rarefiat vniformiter ſecundum partē
non pertranſitam: taliter in fine hore ſit etiam
pedale ſicut c. / quo poſito arguitur ſic / a. et b. incipi
unt remittere motus ſuos ab equali gradu veloci
tatis propter eque proportionale crementum re-
ſiſtentie: et mouebuntur ſemper vniformiter: et ta-
men non mouebuntur eque velociter in illa hora.
igitur propoſitum. Maior patet ex caſu et minor
probatur / quoniam a. pertranſibit c. pedale in ho
ra et b. nõ pertranſibit d. / quod in fine preciſe erit
pedale nec aliquod tantum: igitur non equaliter
mouebuntur. Maior patet ex caſu et minor ꝓba-
tur / quoniam b. remittit motum ſuum ad non gra
dum in illa hora / et d. ſpacium vniformiter rarefit
ſecundum partem non pertranſitam / ergo aliquã
do in hora / aliqua pars non tranſita velocius mo
uebitur quam ipſum b. / et per conſequens nūquã
ipſum b. perueniet ad illam partem. Patet hec cõ
ſequentia Nam ſi aliquod mobile mouetur in ali
quo medio: et pars aliqua ipſius medii antecedēs
mouetur velocius ipſo mobili: nun̄ illud mobile
perueniet ad illam partem / vt ſatis conſtat ſed ſic
fit in propoſito igitur. 221. ↄ̨firma
tio. ¶ Et confirmatur quoniaꝫ /
ſi illud conſequens eſſet verum ſequeretur in caſu
poſito / b. pertrauſiret d. ante finem hore et tamē
non pertranſiret in hora ipſum d. / hoc manifeſte ī
plicat igitur. Secunda pars huius conſequentis
deducta eſt. et prima probatur ſupponendo / qñ
aliquid mouetur vniformiter difformiter vſ ad
non gradum in aliquo tempore: ſpaciū pertran-
ſitum in prima medietate illius temporis eſt tri-
plum ad ſpacium pertranſitum in ſecunda medie
tate / vt poſtea in capite tertio ſecundi tractatꝰ oſtē
detur. Suppono ſecundo / d. ſemipedale in inſtã
ti medio temporis motus erit tres quarte / vt patet
Quoniam ipſum d. acquirit ſemipedalem quan-
titatem vniformiter in illa hora / igitur ī ṗma me-
dietate hore acq̇rit medietateꝫ ſemipedalis puta
vnam quartã adequate Quo poſito ſic argumē-
tor motus ipſius b. eſt vniformiter difformis ad
uon gradum in illa hora / vt patet ex caſu et moue
tur equaliter cum a. / ſed a. in prima medietate ho-
re pertranſit tres quartas pedalis / vt patet ex pri
ma ſuppoſitione: igitur tunc b. pertranſit tres q̈r
tas pedalis adeq̈te ipſius d. ſꝫ d. tūc adeq̈te ē quã
titatis trium quartarum / vt patet ex ſecunda ſup-
poſitione: igitur tunc d. in medio hore eſt adequa
te pertranſitum / quod fuit probandum. 332. confir. Confirma
tur ſecundo / quia ſi illud conſequens eſſet verū ſe-
queretur / per motum vniformiter difformē ad
non gradum non pertranſiretur in triplo maius
ſpacium in prima medietate temporis quam in ſe
cunda / ſed iſtud conſequens eſt falſum / vt inferiꝰ lo
co preallegato oſtendetur / igitur illud ex quo ſe-
quitur. Sequela probatur / quoniam in caſu
poſito in inſtanti medio temporis .b. non pertran
ſit tres quartas: et illud eſt triplum ſpacium ad re
ſiduum pedalis puta ad vnã quartam / igitur pro
poſitum Minor eſt nota et maior probatur / quo-
niam ex caſu b. ſpacium ſiue medium debet conti-
nue per horam vniformiter rarefieri ſecundum ꝑ-
tem non pertranſitam: ergo in ipſa hora in quoli
bet inſtanti intrinſeco debet eſſe aliqua pars non
pertranſita: ſed ſi in medio inſtanti temporis b. ꝑ
tranſiret tres quartas in illo inſtanti ipſum b. eſ
ſet in termino illius ſpacii / et nulla pars tunc eſſet
non pertrãſita (Erit enim d. ſpacium in inſtanti
medio adequate quantitatis trium quartarū pe
dalis adequate / vt probatum eſt in anteriori con-
firmatione) / igitur in tali inſtanti ille tres quarte
non ſunt adequate pertranſite / quod fuit proban
dum. Alias enim iam non rarefieret / tunc ſecū
dum partem non pertranſitam. 443. confir. ¶ Confirmat̄̄ ter
tio / quia ſi illud conſequens eſſet veruꝫ ſequeretur
in caſu poſito / cū motus vniformiter difformis
deueniret ad velocitatem equalem velocitati rare
factionis (rarefactio enim motus localis eſt) nul-
lum penitus punctum talis ſpacii poſſet pertran-
ſire. quoniam poſt illud inſtans / quodlibet pūctuꝫ
precedens mobile mouebitur velocius ipſo mobi
li quoniam tale punctum mouebitur vniformiter /
et b. continuo remittet motum ſuum. ſed hoc ē fal-
ſum igitur illud ex quo ſequitur Falſitas conſeq̄n
tis oſtenditur / quoniam tunc ſequeretur / b. ãtea
quam deueniret ad non gradum motus: ceſſaret
moueri ſuper dato ſpacio vel in dato ſpacio d.
Item ſequeretur / ipſum b. equalis potētie cū a.
non poſſet pertranſire equalem reſiſtentiam cū a. /
et hoc eſt impoſſibile igitur. Sequela probat̄̄ / quo
niam b. non poteſt pertranſire mediuꝫ d. poſtquã
deueniret ad equalitatem motus cum medio: et ta
men medium d. eſt equalis reſiſtentie cuꝫ medio c /
quod pertranſit a. igitur propoſitum.
non poſſet pertranſire equalem reſiſtentiam cū a. /
et hoc eſt impoſſibile igitur. Sequela probat̄̄ / quo
niam b. non poteſt pertranſire mediuꝫ d. poſtquã
deueniret ad equalitatem motus cum medio: et ta
men medium d. eſt equalis reſiſtentie cuꝫ medio c /
quod pertranſit a. igitur propoſitum.
Reſpondeo breuiter ad argumentuꝫ
cum duabus confirmationibus non admittendo
caſum. Argumenta enim probant caſum implica
re Probant enim / b. nunquam deueniet ad ter-
minum ipſius d. / et confirmatio prima ꝓbat / de
ueniet ad terminum eius in medio īſtanti tempo-
ris: et ſic implicat / rarefiat dūtaxat ſecundum ꝑ
tem non pertranſitam cum ceteris particulis ca-
ſus. ¶ Pro ſolutione tertie confirmationis ſup-
ponendem eſt / rarefactio eſt motus localis. 55duplex ē
mediuꝫ ꝑ
qḋ aliq̇d
mouetur Se
cundo ſupponendum eſt / duplex eſt medium per
quod aliquid mouetur quando ipſum mediū ra-
refit Quoddam enim eſt medium quod per motuꝫ
ſuum etiam mouet mobile in eo exiſtens. cuiuſmo
di eſt nauis que mouet nautã ad motū ſui: ita ſi
nauta moueatur verſus illam partem verſus quã
mouetur nauis duplici motu mouetur: et motu na
uis et motu proprio. Ita etiam ſit de homine natã
te in flumine qui ſi natet verſus fluctum illius flu
minis duplici motu mouetur et motu proprio et
motu fluminis trahentis ipſum. Aliud eſt mediuꝫ
ad cuius motum localem nõ mouetur mobile ī eo
exiſtens cuiuſmodi eſt aer. Diuidit enim mobile
potius aerem quam trahetur ab aere. ¶ His poſi
tis reſpondeo ad confirmationem diſtinguendo
cum duabus confirmationibus non admittendo
caſum. Argumenta enim probant caſum implica
re Probant enim / b. nunquam deueniet ad ter-
minum ipſius d. / et confirmatio prima ꝓbat / de
ueniet ad terminum eius in medio īſtanti tempo-
ris: et ſic implicat / rarefiat dūtaxat ſecundum ꝑ
tem non pertranſitam cum ceteris particulis ca-
ſus. ¶ Pro ſolutione tertie confirmationis ſup-
ponendem eſt / rarefactio eſt motus localis. 55duplex ē
mediuꝫ ꝑ
qḋ aliq̇d
mouetur Se
cundo ſupponendum eſt / duplex eſt medium per
quod aliquid mouetur quando ipſum mediū ra-
refit Quoddam enim eſt medium quod per motuꝫ
ſuum etiam mouet mobile in eo exiſtens. cuiuſmo
di eſt nauis que mouet nautã ad motū ſui: ita ſi
nauta moueatur verſus illam partem verſus quã
mouetur nauis duplici motu mouetur: et motu na
uis et motu proprio. Ita etiam ſit de homine natã
te in flumine qui ſi natet verſus fluctum illius flu
minis duplici motu mouetur et motu proprio et
motu fluminis trahentis ipſum. Aliud eſt mediuꝫ
ad cuius motum localem nõ mouetur mobile ī eo
exiſtens cuiuſmodi eſt aer. Diuidit enim mobile
potius aerem quam trahetur ab aere. ¶ His poſi
tis reſpondeo ad confirmationem diſtinguendo