106 iori proportione velocius continuo creſcente quaꝫ
ſit proportio a qua altera continuo mouetur: potē
tia que velocius continuo creſcit velocius continuo
mouetur in maiori proportiõe ꝙ̄ ſit ꝓportio a qua
mouetur minor. Probatur / ſit a. potentia que c. me
dium vniformiter difforme ad non gradum termi-
natum pertranſeat: vniformiter continuo mouēdo
ab f. proportione per ſue potentie a non gradu vni
forme crementum: ſit b. potentia que idem c. medi
um pertranſeundo a non gradu potentie in h. pro-
portione maiori f. in maiori proportione quam f.
continuo velocius creſcat vniformiter continuo mo
uens. tūc dico / b. potentia mouetur velocius ꝙ̄ ip
ſa potentia a. in maiori proportione velocius quã
ſit f. Quod ſic probatur / quia b. mouetur velociꝰ ̄
a. et non mouetur velocius in f. ꝓportione adequa-
te: nec in minori ꝙ̄ f. / igitur b. mouetur velocius in
in maiori ꝓportione ꝙ̄ ſit f. Conſequentia patet cū
maiore. Et probatur minor / quo ad primam parteꝫ
quia ſi b. mouetur velocius a. in f. ꝓportione: ſequit̄̄
ex correlario ſuppõis / ↄ̨tinuo reſiſtētie ipſiꝰ b. ad
reſiſtentiam ipſius a. eſt f. proportio adequate: et vl
tra reſiſtentie ipſius b. ad reſiſtentiã ipſiꝰ a. ↄ̨tinuo
eſt proportio f. / igitur ipſius b. ad reſiſtentiam ipſi-
us b. eſt h. proportio: Patet conſequentia / quia re-
ſiſtentia ipſius b. et ipſa poña a. ſunt equalia: quia
vtrum habet f. proportionem ad vnum tertiū pu
ta ad reſiſtentiam ipſius a. per te: et ipſius b. ad a. ē
h. proportio / g̊. ipſius b. ad reſiſtentiam ipſius b. ē
h. proportio: igitur de primo ad vltimum patet cõ-
ſequentia. Et vltra ipſius b. ad reſiſtentiam ipſius
b. eſt h. proportio a qua mouetur ipſa b. potentia
continuo: et h. proportio eſt maior f. proportione in
maiori proportione quam ſit f. proportio ex hypo
theſi: igitur b. mouetur velocius a. in maiori ꝓpor-
tione velocius quam ſit f. / quod eſt probandum. Iã
probatur ſecunda pars minoris videlicet / b. non
mouetur in minori proportione velocius quam ſit
f. Quod ſic probatur / quia ſi b. mouetur in minori
proportione velocius ipſa a. potentia quam ſit f. / ſe
quitur ex correlario ſuppoſitionis / continuo re-
ſiſtentie ipſius b. ad reſiſtentiaꝫ ipſius a. eſt minor
proportio quam f. et vltra reſiſtentie ipſius b. ad re
ſiſtentiam ipſius a. eſt minor ꝓportio quam ſit f. et
b. habet ad a. ꝓportionem h. ex hipotheſi. igitur b.
ad reſiſtentiam eiuſdem b. eſt maior ꝓportio quam
ſit h. Patet conſequentia / quia a. eſt maior ꝙ̄ reſi-
ſtentia ipſius b. (cum a. ad vnum puta ad reſiſten-
tiam eiuſdem a. habet maiorem ꝓportionem ꝙ̄ re-
ſiſtentia ipſius b. ad idem tertium) / igitur ipſius b.
ad reſiſtētiã eiuſdē b. ē maior ꝓportio quã ipſius b.
ad ipſū a. et ipſiꝰ b. ad ip̄3 a. ē ꝓportio h. / igr̄ ipſiꝰ b.
ad reſiſtentiam eiuſdeꝫ b. eſt maior proportio quã
h. Et vltra ipſius b. ad reſiſtentiam ipſius b. eſt ma-
ior proportio quam h. et ab illa proportione b. con
tinuo mouetur (cum moueatur a proportione quaꝫ
habet ad ſuam reſiſtentiaꝫ) / igitur b. mouetur a ma
ori proportione ꝙ̄ ſit h. et h. proportio eſt maior f.
proportione in maiori proportione quam f. ex hy-
potheſi: igitur b. mouetur velocius a. in maiori pro
portione quam ſit f. ꝓportio. Patet conſequentia /
quia ſi aliquid excedit vnum tertium in aliqua pro
portione: omne maius illo excedit idem tertiū ī ma
iori ꝓportione (vt conſtat) / ſed ſic eſt in ꝓpoſito h.
ꝓportio eſt maior f. ꝓportione in maiori ꝓportio-
ne ꝙ̄ ſit ipſa f. ꝓportio: et ꝓportio a qua mouet̄̄ b. ē
maior h. / ergo ꝓportio a qua mouetur b. eſt maior
f. ꝓportione in maiori proportione quam ſit f. et ſic
habetur b. mouetur velocius in maiori ꝓportio-
ne quam ſit f. / quod fuit ꝓbandum. Et ſic patet con
cluſio. 111. correl. ¶ Ex quo ſequitur primo / ſi a. poña minor
in caſu concluſionis moueatur continuo a ꝓportio
ne ſexquitertia et b. poña maior creſcat in duplo ve
locius a. poña minore: tunc b. poña maior mouetur
velocius a. poña minore in maiori ꝓportione ꝙ̄ ſex
quitertia: in minori tamen ꝓportione velocius quã
dupla. Secunda pars huius correlarii patet ex pri
ma concluſione huius: et prima ex hac concluſione:
quoniam proportio dupla in qua b. potentia ma-
ior velocius creſcit quam a. potentia minor: eſt
maior quam ſexquitertia ad ſexquitertiam immo
maior quam dupla / vt patet ex quīto correlario ter
tie concluſionis quarti capitis ſecunde partis.
222. correl.
ſit proportio a qua altera continuo mouetur: potē
tia que velocius continuo creſcit velocius continuo
mouetur in maiori proportiõe ꝙ̄ ſit ꝓportio a qua
mouetur minor. Probatur / ſit a. potentia que c. me
dium vniformiter difforme ad non gradum termi-
natum pertranſeat: vniformiter continuo mouēdo
ab f. proportione per ſue potentie a non gradu vni
forme crementum: ſit b. potentia que idem c. medi
um pertranſeundo a non gradu potentie in h. pro-
portione maiori f. in maiori proportione quam f.
continuo velocius creſcat vniformiter continuo mo
uens. tūc dico / b. potentia mouetur velocius ꝙ̄ ip
ſa potentia a. in maiori proportione velocius quã
ſit f. Quod ſic probatur / quia b. mouetur velociꝰ ̄
a. et non mouetur velocius in f. ꝓportione adequa-
te: nec in minori ꝙ̄ f. / igitur b. mouetur velocius in
in maiori ꝓportione ꝙ̄ ſit f. Conſequentia patet cū
maiore. Et probatur minor / quo ad primam parteꝫ
quia ſi b. mouetur velocius a. in f. ꝓportione: ſequit̄̄
ex correlario ſuppõis / ↄ̨tinuo reſiſtētie ipſiꝰ b. ad
reſiſtentiam ipſius a. eſt f. proportio adequate: et vl
tra reſiſtentie ipſius b. ad reſiſtentiã ipſiꝰ a. ↄ̨tinuo
eſt proportio f. / igitur ipſius b. ad reſiſtentiam ipſi-
us b. eſt h. proportio: Patet conſequentia / quia re-
ſiſtentia ipſius b. et ipſa poña a. ſunt equalia: quia
vtrum habet f. proportionem ad vnum tertiū pu
ta ad reſiſtentiam ipſius a. per te: et ipſius b. ad a. ē
h. proportio / g̊. ipſius b. ad reſiſtentiam ipſius b. ē
h. proportio: igitur de primo ad vltimum patet cõ-
ſequentia. Et vltra ipſius b. ad reſiſtentiam ipſius
b. eſt h. proportio a qua mouetur ipſa b. potentia
continuo: et h. proportio eſt maior f. proportione in
maiori proportione quam ſit f. proportio ex hypo
theſi: igitur b. mouetur velocius a. in maiori ꝓpor-
tione velocius quam ſit f. / quod eſt probandum. Iã
probatur ſecunda pars minoris videlicet / b. non
mouetur in minori proportione velocius quam ſit
f. Quod ſic probatur / quia ſi b. mouetur in minori
proportione velocius ipſa a. potentia quam ſit f. / ſe
quitur ex correlario ſuppoſitionis / continuo re-
ſiſtentie ipſius b. ad reſiſtentiaꝫ ipſius a. eſt minor
proportio quam f. et vltra reſiſtentie ipſius b. ad re
ſiſtentiam ipſius a. eſt minor ꝓportio quam ſit f. et
b. habet ad a. ꝓportionem h. ex hipotheſi. igitur b.
ad reſiſtentiam eiuſdem b. eſt maior ꝓportio quam
ſit h. Patet conſequentia / quia a. eſt maior ꝙ̄ reſi-
ſtentia ipſius b. (cum a. ad vnum puta ad reſiſten-
tiam eiuſdem a. habet maiorem ꝓportionem ꝙ̄ re-
ſiſtentia ipſius b. ad idem tertium) / igitur ipſius b.
ad reſiſtētiã eiuſdē b. ē maior ꝓportio quã ipſius b.
ad ipſū a. et ipſiꝰ b. ad ip̄3 a. ē ꝓportio h. / igr̄ ipſiꝰ b.
ad reſiſtentiam eiuſdeꝫ b. eſt maior proportio quã
h. Et vltra ipſius b. ad reſiſtentiam ipſius b. eſt ma-
ior proportio quam h. et ab illa proportione b. con
tinuo mouetur (cum moueatur a proportione quaꝫ
habet ad ſuam reſiſtentiaꝫ) / igitur b. mouetur a ma
ori proportione ꝙ̄ ſit h. et h. proportio eſt maior f.
proportione in maiori proportione quam f. ex hy-
potheſi: igitur b. mouetur velocius a. in maiori pro
portione quam ſit f. ꝓportio. Patet conſequentia /
quia ſi aliquid excedit vnum tertium in aliqua pro
portione: omne maius illo excedit idem tertiū ī ma
iori ꝓportione (vt conſtat) / ſed ſic eſt in ꝓpoſito h.
ꝓportio eſt maior f. ꝓportione in maiori ꝓportio-
ne ꝙ̄ ſit ipſa f. ꝓportio: et ꝓportio a qua mouet̄̄ b. ē
maior h. / ergo ꝓportio a qua mouetur b. eſt maior
f. ꝓportione in maiori proportione quam ſit f. et ſic
habetur b. mouetur velocius in maiori ꝓportio-
ne quam ſit f. / quod fuit ꝓbandum. Et ſic patet con
cluſio. 111. correl. ¶ Ex quo ſequitur primo / ſi a. poña minor
in caſu concluſionis moueatur continuo a ꝓportio
ne ſexquitertia et b. poña maior creſcat in duplo ve
locius a. poña minore: tunc b. poña maior mouetur
velocius a. poña minore in maiori ꝓportione ꝙ̄ ſex
quitertia: in minori tamen ꝓportione velocius quã
dupla. Secunda pars huius correlarii patet ex pri
ma concluſione huius: et prima ex hac concluſione:
quoniam proportio dupla in qua b. potentia ma-
ior velocius creſcit quam a. potentia minor: eſt
maior quam ſexquitertia ad ſexquitertiam immo
maior quam dupla / vt patet ex quīto correlario ter
tie concluſionis quarti capitis ſecunde partis.
¶ Sequitur ſecundo / ſi a. potentia minor in caſu
concluſionis moueatur ab aliqua ꝓportione ſuper
particulari: et b. poña maior continuo creſcat ī tri
pla ꝓportione vel in aliqua alia maiore tripla ve-
lociꝰ ꝙ̄ a. poña minor: tunc b. poña maior continuo
velocius mouebitur a. poña minore in maiori pro-
portione quam ſit aliqua ꝓportio ſuperparticula
ris: et in minore ꝓportione ꝙ̄ ſit tripla. Patet ſecū
da pars correlarii ex prima concluſione huius: et
prima pars ex hac tertia quia omnis tripla vel ma
ior tripla eſt maior quaꝫ ſuperparticularis ad quã
libet ſuperparticularem (cum tripla ſit maior ꝙ̄ du
pla ad maximam ſuperparticulareꝫ que eſt ſexqui
altera) / vt conſtat intelligenti ſecundam partem hu
ius operis: qui innumera ſimilia correlaria facile
poterit inferre.
concluſionis moueatur ab aliqua ꝓportione ſuper
particulari: et b. poña maior continuo creſcat ī tri
pla ꝓportione vel in aliqua alia maiore tripla ve-
lociꝰ ꝙ̄ a. poña minor: tunc b. poña maior continuo
velocius mouebitur a. poña minore in maiori pro-
portione quam ſit aliqua ꝓportio ſuperparticula
ris: et in minore ꝓportione ꝙ̄ ſit tripla. Patet ſecū
da pars correlarii ex prima concluſione huius: et
prima pars ex hac tertia quia omnis tripla vel ma
ior tripla eſt maior quaꝫ ſuperparticularis ad quã
libet ſuperparticularem (cum tripla ſit maior ꝙ̄ du
pla ad maximam ſuperparticulareꝫ que eſt ſexqui
altera) / vt conſtat intelligenti ſecundam partem hu
ius operis: qui innumera ſimilia correlaria facile
poterit inferre.
Quarta concluſio
Duabus potētiis
aliquod medium vniformiter difforme ad non gra
dum terminatum tranſeuntibus: vniformiter con-
tinuo mouentibus per earum a non gradu potētie
continuum et vniforme crementum: vna altera in
maiori ꝓportione velocius continuo creſcente quã
ſit ꝓportio a qua altera continuo mouet̄̄ in minori
tñ ꝓportõe maiori ꝙ̄ ſit illa a q̈ mouet̄̄ alṫa poña q̄
velocius continuo creſcit: velocius continuo moue
tur altera, in minori tamen ꝓportione ꝙ̄ ſit ꝓpor-
tio a qua altera mouetur continuo. Probatur / ſit
a. poña que c. medium tranſeundo etc. vt ſupra con
tinuo moueatur ab f. ꝓportione ſit b. poña q̄ idē
c. medium tranſeundo a non gradu potentie in h. ꝓ
portione que ſit maior ꝙ̄ f. (maior inquam in mino
re tamen ꝓportione ꝙ̄ ſit f.) continuo velocius creſ
cat ipſa a. poña: tunc dico / b. poña mouetur velo-
cius ꝙ̄ a. in minori tamen ꝓportione velocius quã
ſit f. Quod ſic probatur / quia b. non mouetur velo
cius a. in f. ꝓportione: nec in maiori: ergo b. moue-
tur velocius a. in minori ꝓportione quam ſit f. / qḋ
fuit ꝓbandum. Conſequentia patet ex hypotheſi: et
ꝓbatur maior: quia ſi b. moueretur velocius a in f.
ꝓportione: reſiſtentie ipſius b. ad reſiſtentiam ipſiꝰ
a. continuo eēt f. ꝓportio. (Hec conſequentia plerū
arguta eſt) et vltra reſiſtentie ipſius b. ad reſiſten
tiam ipſius a. continuo eſt f. ꝓportio: et ipſius a. ad
reſiſtentiam ipſius a. eſt f. ꝓportio: igitur reſiſtētia
ipſius b. et ipſum a. ſunt equalia. Conſequentia pa
tet / quia habent eandem ꝓportionem ad vnum ter-
tium: et vltra reſiſtentia ipſius b. et ipſum a. ſunt eq̈
lia, et ipſius b. ad ipſum a. eſt h. ꝓportio ex hypothe
ſi: igitur ipſius b. ad reſiſtentiam eiuſdem b. eſt h. ꝓ
portio. Patet conſequentia / quia eiuſdem ad duo
equalia eſt eadem ꝓportio: et vltra ipſius b. ad reſi
ſtentiam ipſius b. eſt h. ꝓportio et a tali mouetur ip
ſum b. cum continuo moueatur vniformiter a ꝓpor
tione quam habet ad ſuam reſiſtentiam: et h. ꝓpor-
aliquod medium vniformiter difforme ad non gra
dum terminatum tranſeuntibus: vniformiter con-
tinuo mouentibus per earum a non gradu potētie
continuum et vniforme crementum: vna altera in
maiori ꝓportione velocius continuo creſcente quã
ſit ꝓportio a qua altera continuo mouet̄̄ in minori
tñ ꝓportõe maiori ꝙ̄ ſit illa a q̈ mouet̄̄ alṫa poña q̄
velocius continuo creſcit: velocius continuo moue
tur altera, in minori tamen ꝓportione ꝙ̄ ſit ꝓpor-
tio a qua altera mouetur continuo. Probatur / ſit
a. poña que c. medium tranſeundo etc. vt ſupra con
tinuo moueatur ab f. ꝓportione ſit b. poña q̄ idē
c. medium tranſeundo a non gradu potentie in h. ꝓ
portione que ſit maior ꝙ̄ f. (maior inquam in mino
re tamen ꝓportione ꝙ̄ ſit f.) continuo velocius creſ
cat ipſa a. poña: tunc dico / b. poña mouetur velo-
cius ꝙ̄ a. in minori tamen ꝓportione velocius quã
ſit f. Quod ſic probatur / quia b. non mouetur velo
cius a. in f. ꝓportione: nec in maiori: ergo b. moue-
tur velocius a. in minori ꝓportione quam ſit f. / qḋ
fuit ꝓbandum. Conſequentia patet ex hypotheſi: et
ꝓbatur maior: quia ſi b. moueretur velocius a in f.
ꝓportione: reſiſtentie ipſius b. ad reſiſtentiam ipſiꝰ
a. continuo eēt f. ꝓportio. (Hec conſequentia plerū
arguta eſt) et vltra reſiſtentie ipſius b. ad reſiſten
tiam ipſius a. continuo eſt f. ꝓportio: et ipſius a. ad
reſiſtentiam ipſius a. eſt f. ꝓportio: igitur reſiſtētia
ipſius b. et ipſum a. ſunt equalia. Conſequentia pa
tet / quia habent eandem ꝓportionem ad vnum ter-
tium: et vltra reſiſtentia ipſius b. et ipſum a. ſunt eq̈
lia, et ipſius b. ad ipſum a. eſt h. ꝓportio ex hypothe
ſi: igitur ipſius b. ad reſiſtentiam eiuſdem b. eſt h. ꝓ
portio. Patet conſequentia / quia eiuſdem ad duo
equalia eſt eadem ꝓportio: et vltra ipſius b. ad reſi
ſtentiam ipſius b. eſt h. ꝓportio et a tali mouetur ip
ſum b. cum continuo moueatur vniformiter a ꝓpor
tione quam habet ad ſuam reſiſtentiam: et h. ꝓpor-