108 pars correlarii patet ex prima parte eiuſdem, et ex
prima concluſione huius. Et ſic patet correlarium.
¶ Innumera poteris ſtudio ſe lector proprio labo-
re his ſimilia inferre correlaria.
11Octaua prima concluſione huius. Et ſic patet correlarium.
¶ Innumera poteris ſtudio ſe lector proprio labo-
re his ſimilia inferre correlaria.
cõcluſio
calcula.
Quinta cõcluſio.
Duabus potentiis
aliquod medium vniformiter difforme ad nõ gra-
dum terminatum tranſeundo vniformiter cõtinuo
mouentibus, vna altera velocius continuo creſcē
te in ea proportione que proportionem a qua mo-
uetur altera per proportionem duplam excedit: po
tentia que velocius continuo creſcit velocius conti-
nuo mouetur in proportione dupla ipſa potentia
minore. Probatur / ſit a. potentia que c. mediū .etc̈.
tranſeundo continuo mouetur ab f. proportione ꝑ
ſui a non gradu potentie continuū et vniforme cre-
mentum: ſit h. proportio que f. proportionem ex-
cedat per proportionem duplam, et ſit b. potentia
que idem c. medium tranſeundo a nõ gradu poten-
tie cõtinuo in h. proportione velocius creſcat quaꝫ
a. potentia: tunc dico / b. potentia continuo in du
plo velocius mouetur a. potētia minore. Quod ſic
probatur / quia b. mouetur velocius a. / vt conſtat, et
non mouetur velocius in maiori proportione quã
dupla, nec in minori: igitur b. mouetur adequate ī
duplo velocius: quod fuit probandū. Conſequen-
tia ptꝫ cum maiore, et prima pars minoris proba-
tur / quia ſi b. mouetur in maiori proportiõe quam
dupla velocius ipſa potentia a. / ſequitur / reſiſten
tie ipſius b. ad reſiſtentiã ipſius a. eſt maior quam
dupla et proportio ipſius b. ad reſiſtentiam ipſius
a. componitur adequate ex duplici f. et proportiõe
dupla: igitur demendo a proportione ipſius b. ad
reſiſtentiam ipſius a. proportionem que eſt reſiſten
tie ipſius b. ad reſiſtentiam ipſius a. non manet du
plex f. ſed minus. Patet cõſequētia / quia per te pro
portio reſiſtentie ipſius b. ad reſiſtentiã ipſius a. eſt
maior quam ſit proportio dupla: et vltra demendo
a proportione ipſius b. ad reſiſtentiã ipſius a. pro-
portionē que eſt reſiſtentie ipſius b. ad reſiſtentiaꝫ
ipſius a. nõ manet duplex f. ſed minus, et demendo
a proportione ipſius b. ad reſiſtentiã ipſius a. pro-
portionem que eſt reſiſtentie ipſius b. ad reſiſtentiã
ipſius a. non manet niſi proportio que eſt ipſius b.
ad reſiſtentiam eiuſdem b. / igitur proportio que eſt
ipſius b. ad reſiſtentiam eiuſdem b. nõ eſt duplex f.
ſed minus, et ab illa proportione continuo b. poten
tia mouetur: igitur continuo b. mouetur a propor-
tione que nõ eſt duplex f. ſed minus: et a. potentia cõ
tinuo mouetur ab f. proportione: igitur b. potētia
mouetur velocius a. in minori proportione quam
dupla: et per conſequens nõ in maiori proportione
quam dupla: quod fuit probandū. Sed propor-
tio ipſius b. ad reſiſtentiam ipſius a. componitur
adequate ex duplici f. et proportione dupla: patet /
quia proportio ipſius b. ad reſiſtentiam ipſius a.
cõponitur adequate ex proportione h. que eſt ipſiꝰ
b. ad ipſum a. et ex proportiõe f. que eſt ipſius a. ad
reſiſtentiam ipſius a. / vt conſtat. et proportio h. eſt
vnū f. et proportio dupla adequate / vt ptꝫ: q2 h. exce
dit f. per duplam proportionem adequate ex hypo
theſi: igitur proportio ipſius b. ad reſiſtentiam ip-
ſius a. cõponitur adequate ex duplici f. et ex propor
tione dupla / quod fuit probandum. Et ſic patet pri
ma pars minoris. Iam probatur ſecunda pars mi
noris videlicet / b. nõ mouetur velocius a. in mino
ri proportione quam dupla: quia ſi b. mouetur ve-
locius a. in minori proportione quam dupla: ſequi
tur / continuo reſiſtentie ipſius b. ad reſiſtentiam
ipſius a. eſt minor preportio ꝙ̄ dupla proportio, et
vltra reſiſtentie ipſius b. ad reſiſtentiam ipſius a. cõ
tinuo eſt minor proportio ꝙ̄ dupla: et proportio ip
ſius b. ad reſiſtentiam ipſius a. cõponitur adequa-
te ex duplici f. et ex proportione dupla / vt ſupra ar-
gutum eſt: igitur demendo a proportione ipſius b.
ad reſiſtentiam ipſius a. proportionem que eſt reſi
ſtentie ipſius b. ad reſiſtentiam ipſius a. manet ma
gis quam duplex f. Patet cõſequentia / quia per te
proportio que eſt reſiſtentie ipſius b. ad reſiſtentiã
ipſius a. eſt minor proportio quam dupla: et vltra
demendo a proportione ipſius b. ad reſiſtentiã ip-
ſius a. proportionem que eſt reſiſtentie ipſius b. ad
reſiſtentiam ipſius a. manet magis quam duplex f.
et demendo a proportione ipſius b. ad reſiſtentiam
ipſius a. proportionem que eſt reſiſtentie ipſius b.
ad reſiſtentiam ipſius a. manet proportio ipſius b.
ad reſiſtentiam eiuſdem b. / igitur proportio b. ad re
ſiſtentiam eiuſdem b. eſt maior quam duplex f. et ab
illa proportione b. potentia continuo mouetur: igi
tur b. continuo mouetur a maiori proportione quã
dupla ad f. et a. potentia cõtinuo mouetur ab f. pro
portione: igitur b. continuo mouetur velocius a. in
maiori proportione quam dupla: et per conſequēs
non mouetur velocius in minori proportione quaꝫ
dupla / quod fuit probanduꝫ. Et ſic patet concluſio /
que eſt octaua concluſio calculatoris in ſecundo ca
pite de medio non reſiſtente. 221. correl. ¶ Ex quo ſequitur pri-
mo / ſi in caſu cõcluſionis a. potentia cõtinuo mo-
ueatur a proportione ſexquialtera: et b. potētia ma
ior creſcat in triplo velocius continuo ipſa a. potē-
tia minore: ipſa potentia b. mouetur cõtinuo in du-
plo velocius a. potētia minore. Probatur / quia tri
pla excedit ſexquialteram per duplam / vt patet ex
quarta concluſione quarti capitis ſecunde partis /
igitur ex hac concluſione ſequitur / ſi a. potentia
minor moueatur a proportione ſexquialtera, et b.
potentia maior creſcat in triplo velocius b. potē
tia maior mouetur cõtinuo in duplo velocius a. po
tentia minore / quod fuit probandum. 332. correĺ. ¶ Sequitur
ſecundo / ſi a. potentia minor moueatur a. propor
tione dupla, et b. potentia maior creſcat in quadru
plo velocius continuo: ipſa potentia b. mouetur cõ
tinuo in duplo velocius a. potentia minore. Patet /
quia quadrupla excedit duplam per duplam / vt ptꝫ
ex quarta concluſione preallegata igitur 443. correĺ. ¶ Sequit̄̄
tertio / ſi a. potētia minor moueatur a proportiõe
quadrupla et b. potentia maior creſcat in octuplo
velocius: tunc b. potentia maior mouetur continuo
in duplo velocius. Patet / quia octupla quadruplã
per duplam excedit / vt patet ex quarta concluſione
preallegata. 554. correĺ. ¶ Sequitur quarto / ſi a. potentia
minor moueatur cõtinuo a proportione ſexquiter-
tia et b. potentia maior continuo creſcat in propor
tione dupla ſuprabipartiēte tertias velociꝰ b. potē
tia maior mouetur cõtinuo in duplo velocius. Ptꝫ /
quia dupla ſuprabipartiens tertias ſexquitertiaꝫ
per duplam excedit / vt patet ex quarta concluſione
preallegata. Et iſto modo infinita talia correlaria
poteris inferre,
aliquod medium vniformiter difforme ad nõ gra-
dum terminatum tranſeundo vniformiter cõtinuo
mouentibus, vna altera velocius continuo creſcē
te in ea proportione que proportionem a qua mo-
uetur altera per proportionem duplam excedit: po
tentia que velocius continuo creſcit velocius conti-
nuo mouetur in proportione dupla ipſa potentia
minore. Probatur / ſit a. potentia que c. mediū .etc̈.
tranſeundo continuo mouetur ab f. proportione ꝑ
ſui a non gradu potentie continuū et vniforme cre-
mentum: ſit h. proportio que f. proportionem ex-
cedat per proportionem duplam, et ſit b. potentia
que idem c. medium tranſeundo a nõ gradu poten-
tie cõtinuo in h. proportione velocius creſcat quaꝫ
a. potentia: tunc dico / b. potentia continuo in du
plo velocius mouetur a. potētia minore. Quod ſic
probatur / quia b. mouetur velocius a. / vt conſtat, et
non mouetur velocius in maiori proportione quã
dupla, nec in minori: igitur b. mouetur adequate ī
duplo velocius: quod fuit probandū. Conſequen-
tia ptꝫ cum maiore, et prima pars minoris proba-
tur / quia ſi b. mouetur in maiori proportiõe quam
dupla velocius ipſa potentia a. / ſequitur / reſiſten
tie ipſius b. ad reſiſtentiã ipſius a. eſt maior quam
dupla et proportio ipſius b. ad reſiſtentiam ipſius
a. componitur adequate ex duplici f. et proportiõe
dupla: igitur demendo a proportione ipſius b. ad
reſiſtentiam ipſius a. proportionem que eſt reſiſten
tie ipſius b. ad reſiſtentiam ipſius a. non manet du
plex f. ſed minus. Patet cõſequētia / quia per te pro
portio reſiſtentie ipſius b. ad reſiſtentiã ipſius a. eſt
maior quam ſit proportio dupla: et vltra demendo
a proportione ipſius b. ad reſiſtentiã ipſius a. pro-
portionē que eſt reſiſtentie ipſius b. ad reſiſtentiaꝫ
ipſius a. nõ manet duplex f. ſed minus, et demendo
a proportione ipſius b. ad reſiſtentiã ipſius a. pro-
portionem que eſt reſiſtentie ipſius b. ad reſiſtentiã
ipſius a. non manet niſi proportio que eſt ipſius b.
ad reſiſtentiam eiuſdem b. / igitur proportio que eſt
ipſius b. ad reſiſtentiam eiuſdem b. nõ eſt duplex f.
ſed minus, et ab illa proportione continuo b. poten
tia mouetur: igitur continuo b. mouetur a propor-
tione que nõ eſt duplex f. ſed minus: et a. potentia cõ
tinuo mouetur ab f. proportione: igitur b. potētia
mouetur velocius a. in minori proportione quam
dupla: et per conſequens nõ in maiori proportione
quam dupla: quod fuit probandū. Sed propor-
tio ipſius b. ad reſiſtentiam ipſius a. componitur
adequate ex duplici f. et proportione dupla: patet /
quia proportio ipſius b. ad reſiſtentiam ipſius a.
cõponitur adequate ex proportione h. que eſt ipſiꝰ
b. ad ipſum a. et ex proportiõe f. que eſt ipſius a. ad
reſiſtentiam ipſius a. / vt conſtat. et proportio h. eſt
vnū f. et proportio dupla adequate / vt ptꝫ: q2 h. exce
dit f. per duplam proportionem adequate ex hypo
theſi: igitur proportio ipſius b. ad reſiſtentiam ip-
ſius a. cõponitur adequate ex duplici f. et ex propor
tione dupla / quod fuit probandum. Et ſic patet pri
ma pars minoris. Iam probatur ſecunda pars mi
noris videlicet / b. nõ mouetur velocius a. in mino
ri proportione quam dupla: quia ſi b. mouetur ve-
locius a. in minori proportione quam dupla: ſequi
tur / continuo reſiſtentie ipſius b. ad reſiſtentiam
ipſius a. eſt minor preportio ꝙ̄ dupla proportio, et
vltra reſiſtentie ipſius b. ad reſiſtentiam ipſius a. cõ
tinuo eſt minor proportio ꝙ̄ dupla: et proportio ip
ſius b. ad reſiſtentiam ipſius a. cõponitur adequa-
te ex duplici f. et ex proportione dupla / vt ſupra ar-
gutum eſt: igitur demendo a proportione ipſius b.
ad reſiſtentiam ipſius a. proportionem que eſt reſi
ſtentie ipſius b. ad reſiſtentiam ipſius a. manet ma
gis quam duplex f. Patet cõſequentia / quia per te
proportio que eſt reſiſtentie ipſius b. ad reſiſtentiã
ipſius a. eſt minor proportio quam dupla: et vltra
demendo a proportione ipſius b. ad reſiſtentiã ip-
ſius a. proportionem que eſt reſiſtentie ipſius b. ad
reſiſtentiam ipſius a. manet magis quam duplex f.
et demendo a proportione ipſius b. ad reſiſtentiam
ipſius a. proportionem que eſt reſiſtentie ipſius b.
ad reſiſtentiam ipſius a. manet proportio ipſius b.
ad reſiſtentiam eiuſdem b. / igitur proportio b. ad re
ſiſtentiam eiuſdem b. eſt maior quam duplex f. et ab
illa proportione b. potentia continuo mouetur: igi
tur b. continuo mouetur a maiori proportione quã
dupla ad f. et a. potentia cõtinuo mouetur ab f. pro
portione: igitur b. continuo mouetur velocius a. in
maiori proportione quam dupla: et per conſequēs
non mouetur velocius in minori proportione quaꝫ
dupla / quod fuit probanduꝫ. Et ſic patet concluſio /
que eſt octaua concluſio calculatoris in ſecundo ca
pite de medio non reſiſtente. 221. correl. ¶ Ex quo ſequitur pri-
mo / ſi in caſu cõcluſionis a. potentia cõtinuo mo-
ueatur a proportione ſexquialtera: et b. potētia ma
ior creſcat in triplo velocius continuo ipſa a. potē-
tia minore: ipſa potentia b. mouetur cõtinuo in du-
plo velocius a. potētia minore. Probatur / quia tri
pla excedit ſexquialteram per duplam / vt patet ex
quarta concluſione quarti capitis ſecunde partis /
igitur ex hac concluſione ſequitur / ſi a. potentia
minor moueatur a proportione ſexquialtera, et b.
potentia maior creſcat in triplo velocius b. potē
tia maior mouetur cõtinuo in duplo velocius a. po
tentia minore / quod fuit probandum. 332. correĺ. ¶ Sequitur
ſecundo / ſi a. potentia minor moueatur a. propor
tione dupla, et b. potentia maior creſcat in quadru
plo velocius continuo: ipſa potentia b. mouetur cõ
tinuo in duplo velocius a. potentia minore. Patet /
quia quadrupla excedit duplam per duplam / vt ptꝫ
ex quarta concluſione preallegata igitur 443. correĺ. ¶ Sequit̄̄
tertio / ſi a. potētia minor moueatur a proportiõe
quadrupla et b. potentia maior creſcat in octuplo
velocius: tunc b. potentia maior mouetur continuo
in duplo velocius. Patet / quia octupla quadruplã
per duplam excedit / vt patet ex quarta concluſione
preallegata. 554. correĺ. ¶ Sequitur quarto / ſi a. potentia
minor moueatur cõtinuo a proportione ſexquiter-
tia et b. potentia maior continuo creſcat in propor
tione dupla ſuprabipartiēte tertias velociꝰ b. potē
tia maior mouetur cõtinuo in duplo velocius. Ptꝫ /
quia dupla ſuprabipartiens tertias ſexquitertiaꝫ
per duplam excedit / vt patet ex quarta concluſione
preallegata. Et iſto modo infinita talia correlaria
poteris inferre,
Capitulum duodecimum: aliqui-
bus predictarum concluſionum pre-
cedentium capitum obiiciens.
bus predictarum concluſionum pre-
cedentium capitum obiiciens.
HIs concluſionibus velocitatē
motus in medio vniformiter difformi in-
uariato declarantibus (vt potuimus) ali-
qua ex parte expeditis: nunc opere precium eſt lima
diſputationis ea que dicta ſunt polire at limare.
motus in medio vniformiter difformi in-
uariato declarantibus (vt potuimus) ali-
qua ex parte expeditis: nunc opere precium eſt lima
diſputationis ea que dicta ſunt polire at limare.
Et ideo ſecūde concluſioni decimi ca-