24 tione ſequitur / ſi duo numeri ſe habentes in ali
qua proportione acquirãt ↄ̨tinuo partes aliquo
tas eiuſdem denominationis: ſemper manebunt
in eadem proportione. Patet / q2 vter illorū eq̈
lem proportionem acquirit. Patet / quia ſi vter
illorum numerorum illas partes aliquotas eiuſ-
dem denominationis deperderet eq̈lē ꝓportionē
deꝑderet / vt patet ex ſuppoſitione: igitur quando
acquirit equalem acquirit.
qua proportione acquirãt ↄ̨tinuo partes aliquo
tas eiuſdem denominationis: ſemper manebunt
in eadem proportione. Patet / q2 vter illorū eq̈
lem proportionem acquirit. Patet / quia ſi vter
illorum numerorum illas partes aliquotas eiuſ-
dem denominationis deperderet eq̈lē ꝓportionē
deꝑderet / vt patet ex ſuppoſitione: igitur quando
acquirit equalem acquirit.
Duodecima ſuppoſitio.
Si aliquid
componitur ex duobus ſiue equalibus ſiue īequa
libus: et quantum deperdit vnum illorum tantuꝫ
acquirit reliquum: compoſitum ex illis nichil ac-
quirit vel deperdit ſed ſemper manet equale. Et
hanc peto quia nota eſt ex ſe.
11cal. de incomponitur ex duobus ſiue equalibus ſiue īequa
libus: et quantum deperdit vnum illorum tantuꝫ
acquirit reliquum: compoſitum ex illis nichil ac-
quirit vel deperdit ſed ſemper manet equale. Et
hanc peto quia nota eſt ex ſe.
duc. gra-
ſum et de
mo. 10.
Prima concluſio
Omne compoſitū
ex duobus inequalibus inter que eſt mediuꝫ eſt du
plum ad medium inter illa vt compoſitum ex .4. et
2. eſt duplum ad ternarium numerum qui mediat
inter illos Probatur / ſint a.c. duo īequalia .a ma
ius et .c. minus et ſit .b. medium inter .a.c. compoſi
tum ex a.c. ſit .d. / tunc dico / .d. eſt duplum ad .b.
Quod ſic probo / quia cū .b. ſit medium: equali dif
ferentia diſtat ab extremis ex prima ſuppoſitiõe /
capio igitur illam differentiã ſiue exceſſum qua .a
excedit b. / et addo illam .c. / et manifeſtum eſt / .a. et
b. manēt equalia: et ſimiliter .c. et .b. quia ipſi .c. ad
dictus eſt exceſſꝰ / quo excedebatur a.b. / igitur ag-
gregatum ex .a. et .c. componitur ex duobus equa
lidus .b. adequate. igitur tale aggregatum eſt du
plum ad .b. et tale aggregatum eſt .d. / igitur d. eſt
duplum ad .b. et .d. eſt in tantum quantum erat añ
variationem .a.c. / vt patet ex vltima ſuppoſitione /
igitut .d. ante variationem a.c. eſt duplum ad .b. /
quod fuit probandum. 22p̄mū cor-
relarium ¶ Ex hac concluſione ſequi
tur: mediū inter duo inequalia eſt medietas ag
gregati ex eis. Patet / quia eſt ſubdupluꝫ / ergo me
dietas. 33Secūduꝫ
correlari
um. ¶ Sequitur ſecūdo / medietas aggrega
ti ex duobus inequalibus inter que eſt mediuꝫ: eq̈
liter ab vtro illorum diſtat. Probatur / q2 medi
etas illorum eſt equalis medio inter illa / vt patet
ex precedenti correlario: ergo ſequitur / equali-
ter diſtat ab vtro. cum mediuꝫ ſit / equaliter di
ſtat ab extremis / vt patet ex prima ſuppoſitione.
44Tercium
correlari
um. ¶ Sequitur tertio / omnis numerus circū ſe poſi
torum numerorum et equaliter ab eo diſtantium
eſt medietas. Quod ſi eoruꝫ fuerit medietas illos
ab eo eque diſtare conueniet. Probatur / ſint .a.c.
duo numeri inter quos mediat .b. ſit aggregatū
ex .a.c.d. / tunc .b. eſt medietas ipſius .d. / vt patet ex
ṗmo correlario et ſi .b. eſt medietas aggregati .a.c.
equaliter diſtat ab .a. et .c. / vt patet ex ſecundo cor-
relario / ergo .a.c. equaliter diſtant .a.b. 55Quartū
correlari
um. ¶ Sequi-
tur quarto / cõiuncte arithmetice medietatis me
diis terminus extremorum ſimul iunctorum ē me
dietas: vt captis his terminis .a.bc. continuo ꝓ-
portionabilibꝰ arithmetice .b. medius terminus
eſt medietas aggregati ex .a.c. Patꝫ ex primo cor
relario 66prima ꝓ
prietas
medieta-
tis arith
metice. Et hec ſit prima ꝓprietas arithmetice me
dietatis Et intelligas hanc proprietatem quan-
do tales termini continuo proportionaabiles hac ꝓ
portionalitate fuerint impares: vel quantitates
continue. Alias plerū non inuenires medium in
ter tales terminos. ſicut inter .2.3.4.5 77Quintū
correlari
um. ¶ Sequitur
quinto / diſpoſitis .3. terminis continuo ꝓportio
nabilibꝰ arithmetice: aggregatū ex maxīo termīo
et mīmo ē due tertie aggregati ex illis tribꝰ termi
nis: et diſpoſitis .5. continuo proportionalibus
arithmetice aggregatum ex maximo et minimo ē
due quinte: 88Secūda
ꝓprietas
medietaſ
arithme-
tice. et etiam aggregatum ex ſecūdo termi
no et quarto eſt due quinte: et poſitis .7. aggrega
tum ex maximo et minimo eſt due ſeptime ſimili-
ter aggregatum ex ſecundo et ſexto et ex tertio et
quinto. et vniuerſaliter vbicū plures termini in
numero impari arithmetice continuo proportio
nantur ſemper aggregatum ex quibuſcū duo-
bus equaliter diſtantibus a medio eſt due partes
aliquote. aggregati ex omnibus illis quarū par
tium aliquotarum vtra denominatur a numero
impari a quo denominantur illi termini. vt ſi ter
mini ſint vndeci3 denominabuntur due vndecime
et ſi .13. due tridecime. Probatur hoc correlarium /
et ſigno tres terminos .a.b.c. / et arguo ſic / aggrega
tum ex .a.c. eſt duplum ad .b. quia .b. eſt terminꝰ me
dius inter .a.c. ſed aggregatum ex a.b.c. componi
tur adeq̈te ex .b. et aggregato ex .a.c. duplo ad .b. /
vt patet ex concluſione: ergo b. eſt vna tertia totiꝰ
aggregati cum ter in illo contineatur adequate et
per conſequens aggregatum ex .a.c. due tertie / qḋ
fuit probandum. Item poſitis quin trrminis .a
b.c.d.e. aggregatum ex .a. et .e. eſt duplum ad ter-
minum medium .c. et ſimiliter aggregatum ex .b. et
d. / vt patet ex concluſioīe et totum aggregatum ex
illis quin terminis componitur adequate ex c. et
ex aggregato .a. et .e. et aggregato ex .b. et .d. et vtrū
illorum aggregatorum eſt duplum ad .c. / vt pro
batum eſt: ergo .c. eſt vna quinta totius aggrega-
ti ex illis quin terminis: cum quīquies in illo ag
gregato contineatur: et per conſequens aggrega
tum ex .a. et .e. eſt due quinte: et ſimiliter aggrega-
tum ex .b.d. cum ſit duplum ad .c Et iſto modo pro
babis capiendo quotcū alios terminos īpares
continuo arithmetice ꝓportionabiles. Et iſta ſit
ſecunda proprietas medietatis arithmetice.
ex duobus inequalibus inter que eſt mediuꝫ eſt du
plum ad medium inter illa vt compoſitum ex .4. et
2. eſt duplum ad ternarium numerum qui mediat
inter illos Probatur / ſint a.c. duo īequalia .a ma
ius et .c. minus et ſit .b. medium inter .a.c. compoſi
tum ex a.c. ſit .d. / tunc dico / .d. eſt duplum ad .b.
Quod ſic probo / quia cū .b. ſit medium: equali dif
ferentia diſtat ab extremis ex prima ſuppoſitiõe /
capio igitur illam differentiã ſiue exceſſum qua .a
excedit b. / et addo illam .c. / et manifeſtum eſt / .a. et
b. manēt equalia: et ſimiliter .c. et .b. quia ipſi .c. ad
dictus eſt exceſſꝰ / quo excedebatur a.b. / igitur ag-
gregatum ex .a. et .c. componitur ex duobus equa
lidus .b. adequate. igitur tale aggregatum eſt du
plum ad .b. et tale aggregatum eſt .d. / igitur d. eſt
duplum ad .b. et .d. eſt in tantum quantum erat añ
variationem .a.c. / vt patet ex vltima ſuppoſitione /
igitut .d. ante variationem a.c. eſt duplum ad .b. /
quod fuit probandum. 22p̄mū cor-
relarium ¶ Ex hac concluſione ſequi
tur: mediū inter duo inequalia eſt medietas ag
gregati ex eis. Patet / quia eſt ſubdupluꝫ / ergo me
dietas. 33Secūduꝫ
correlari
um. ¶ Sequitur ſecūdo / medietas aggrega
ti ex duobus inequalibus inter que eſt mediuꝫ: eq̈
liter ab vtro illorum diſtat. Probatur / q2 medi
etas illorum eſt equalis medio inter illa / vt patet
ex precedenti correlario: ergo ſequitur / equali-
ter diſtat ab vtro. cum mediuꝫ ſit / equaliter di
ſtat ab extremis / vt patet ex prima ſuppoſitione.
44Tercium
correlari
um. ¶ Sequitur tertio / omnis numerus circū ſe poſi
torum numerorum et equaliter ab eo diſtantium
eſt medietas. Quod ſi eoruꝫ fuerit medietas illos
ab eo eque diſtare conueniet. Probatur / ſint .a.c.
duo numeri inter quos mediat .b. ſit aggregatū
ex .a.c.d. / tunc .b. eſt medietas ipſius .d. / vt patet ex
ṗmo correlario et ſi .b. eſt medietas aggregati .a.c.
equaliter diſtat ab .a. et .c. / vt patet ex ſecundo cor-
relario / ergo .a.c. equaliter diſtant .a.b. 55Quartū
correlari
um. ¶ Sequi-
tur quarto / cõiuncte arithmetice medietatis me
diis terminus extremorum ſimul iunctorum ē me
dietas: vt captis his terminis .a.bc. continuo ꝓ-
portionabilibꝰ arithmetice .b. medius terminus
eſt medietas aggregati ex .a.c. Patꝫ ex primo cor
relario 66prima ꝓ
prietas
medieta-
tis arith
metice. Et hec ſit prima ꝓprietas arithmetice me
dietatis Et intelligas hanc proprietatem quan-
do tales termini continuo proportionaabiles hac ꝓ
portionalitate fuerint impares: vel quantitates
continue. Alias plerū non inuenires medium in
ter tales terminos. ſicut inter .2.3.4.5 77Quintū
correlari
um. ¶ Sequitur
quinto / diſpoſitis .3. terminis continuo ꝓportio
nabilibꝰ arithmetice: aggregatū ex maxīo termīo
et mīmo ē due tertie aggregati ex illis tribꝰ termi
nis: et diſpoſitis .5. continuo proportionalibus
arithmetice aggregatum ex maximo et minimo ē
due quinte: 88Secūda
ꝓprietas
medietaſ
arithme-
tice. et etiam aggregatum ex ſecūdo termi
no et quarto eſt due quinte: et poſitis .7. aggrega
tum ex maximo et minimo eſt due ſeptime ſimili-
ter aggregatum ex ſecundo et ſexto et ex tertio et
quinto. et vniuerſaliter vbicū plures termini in
numero impari arithmetice continuo proportio
nantur ſemper aggregatum ex quibuſcū duo-
bus equaliter diſtantibus a medio eſt due partes
aliquote. aggregati ex omnibus illis quarū par
tium aliquotarum vtra denominatur a numero
impari a quo denominantur illi termini. vt ſi ter
mini ſint vndeci3 denominabuntur due vndecime
et ſi .13. due tridecime. Probatur hoc correlarium /
et ſigno tres terminos .a.b.c. / et arguo ſic / aggrega
tum ex .a.c. eſt duplum ad .b. quia .b. eſt terminꝰ me
dius inter .a.c. ſed aggregatum ex a.b.c. componi
tur adeq̈te ex .b. et aggregato ex .a.c. duplo ad .b. /
vt patet ex concluſione: ergo b. eſt vna tertia totiꝰ
aggregati cum ter in illo contineatur adequate et
per conſequens aggregatum ex .a.c. due tertie / qḋ
fuit probandum. Item poſitis quin trrminis .a
b.c.d.e. aggregatum ex .a. et .e. eſt duplum ad ter-
minum medium .c. et ſimiliter aggregatum ex .b. et
d. / vt patet ex concluſioīe et totum aggregatum ex
illis quin terminis componitur adequate ex c. et
ex aggregato .a. et .e. et aggregato ex .b. et .d. et vtrū
illorum aggregatorum eſt duplum ad .c. / vt pro
batum eſt: ergo .c. eſt vna quinta totius aggrega-
ti ex illis quin terminis: cum quīquies in illo ag
gregato contineatur: et per conſequens aggrega
tum ex .a. et .e. eſt due quinte: et ſimiliter aggrega-
tum ex .b.d. cum ſit duplum ad .c Et iſto modo pro
babis capiendo quotcū alios terminos īpares
continuo arithmetice ꝓportionabiles. Et iſta ſit
ſecunda proprietas medietatis arithmetice.
Secunda concluſio
Si duo nume-
ri a duobus numeris circum ſe poſitis equaliṫ di
ſtent: illis coniunctis erunt equales. Quod ſi eis
equales fuerint: ab eis equidiſtare neceſſe eſt vt ca
ptis his terminis .2.3.4.5. numerus quinarus et
binarius circunſtantes quaternarium et ternariū
equaliter ſimul iuncti equantur quaternario et ter
nario ſimul iunctis et quia quinarius et binariꝰ
ſimul iuncti equales ſunt quaternario et binario
ſimul iuncti: ideo neceſſario ab illis equaliter di-
ſtant. Probatur concluſio / et ſint .a.b.c.d.a.d. cir-
cunſtantes reliqui vero intermedii: et diſtat .a. ab
b.g. dnr̄a ita .a. ſit maior numerus et eadem .g
dnr̄ia excedat .c. ipſum .d. / tunc dico / aggregatū
ex .a.d. extremis numeris eſt equale aggregato ex
b.c. intermediis a quibus alii equaliter diſtant.
ri a duobus numeris circum ſe poſitis equaliṫ di
ſtent: illis coniunctis erunt equales. Quod ſi eis
equales fuerint: ab eis equidiſtare neceſſe eſt vt ca
ptis his terminis .2.3.4.5. numerus quinarus et
binarius circunſtantes quaternarium et ternariū
equaliter ſimul iuncti equantur quaternario et ter
nario ſimul iunctis et quia quinarius et binariꝰ
ſimul iuncti equales ſunt quaternario et binario
ſimul iuncti: ideo neceſſario ab illis equaliter di-
ſtant. Probatur concluſio / et ſint .a.b.c.d.a.d. cir-
cunſtantes reliqui vero intermedii: et diſtat .a. ab
b.g. dnr̄a ita .a. ſit maior numerus et eadem .g
dnr̄ia excedat .c. ipſum .d. / tunc dico / aggregatū
ex .a.d. extremis numeris eſt equale aggregato ex
b.c. intermediis a quibus alii equaliter diſtant.
Quod probatur ſic / et volo / .a. perdat .g. dnr̄iaꝫ /
ita fiat equale b. et .d. acquirat illam ita fiat
equale .c. / et arguo ſic / facta tali variatione in a.d.
aggregatū ex .a.d. ↄ̨ponit̄̄ adeq̈te ex duobꝰ eq̈libꝰ
aliis duobus ex quibus adequate cõponitur ag-
gretatum ex .b.c. / igitur facta tali variatiõe in .a.
d. aggregatum ex .a.d. eſt equale aggregato ex .b
c. et illud aggregatum ex .a.d. facta tali variatio
ne eſt equale aggregato .a.d. ante talem variatio
nem / vt patet ex vltima ſuppoſitione: igitur aggre
gatum ex .a.c. ante talem variationem eſt equale
ita fiat equale b. et .d. acquirat illam ita fiat
equale .c. / et arguo ſic / facta tali variatione in a.d.
aggregatū ex .a.d. ↄ̨ponit̄̄ adeq̈te ex duobꝰ eq̈libꝰ
aliis duobus ex quibus adequate cõponitur ag-
gretatum ex .b.c. / igitur facta tali variatiõe in .a.
d. aggregatum ex .a.d. eſt equale aggregato ex .b
c. et illud aggregatum ex .a.d. facta tali variatio
ne eſt equale aggregato .a.d. ante talem variatio
nem / vt patet ex vltima ſuppoſitione: igitur aggre
gatum ex .a.c. ante talem variationem eſt equale
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib