Bošković, Ruđer Josip, Abhandlung von den verbesserten dioptrischen Fernröhren aus den Sammlungen des Instituts zu Bologna sammt einem Anhange des Uebersetzers

List of thumbnails

< >
21
21 (17) 		22
22 (18)
23
23 (19) 		24
24 (20)
25
25 (21) 		26
26 (22)
27
27 (23) 		28
28 (24)
29
29 (25) 		30
30 (26)
< >
page |< < (22) of 199 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="de" type="free">
        <div xml:id="echoid-div7" type="section" level="1" n="5">
          <p>
            <s xml:id="echoid-s209" xml:space="preserve">
              <pb o="22" file="0026" n="26" rhead="Abhandlung"/>
              <mml:math>
                <mml:mrow>
                  <mml:mi>G</mml:mi>
                  <mml:mo>⁢</mml:mo>
                  <mml:mi>X</mml:mi>
                  <mml:mo>=</mml:mo>
                  <mml:mi>p</mml:mi>
                  <mml:mo>-</mml:mo>
                  <mml:mfrac>
                    <mml:mrow>
                      <mml:msup>
                        <mml:mi>e</mml:mi>
                        <mml:mn>2</mml:mn>
                      </mml:msup>
                    </mml:mrow>
                    <mml:mrow>
                      <mml:mi>2</mml:mi>
                      <mml:mo>⁢</mml:mo>
                      <mml:mi>a</mml:mi>
                    </mml:mrow>
                  </mml:mfrac>
                </mml:mrow>
              </mml:math>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s210" xml:space="preserve">Giebt man nun den zwey letzten
              <lb/>
            Größen jenes hinzu, um was ſie kleiner ſind,
              <lb/>
            als
              <mml:math>
                <mml:mrow>
                  <mml:mi>H</mml:mi>
                  <mml:mo>⁢</mml:mo>
                  <mml:mi>M</mml:mi>
                </mml:mrow>
              </mml:math>
            und
              <mml:math>
                <mml:mrow>
                  <mml:mi>G</mml:mi>
                  <mml:mo>⁢</mml:mo>
                  <mml:mi>M</mml:mi>
                </mml:mrow>
              </mml:math>
            , das iſt (Lehnſatz)
              <mml:math>
                <mml:mrow>
                  <mml:mfrac>
                    <mml:mrow>
                      <mml:msup>
                        <mml:mi>e</mml:mi>
                        <mml:mn>2</mml:mn>
                      </mml:msup>
                    </mml:mrow>
                    <mml:mrow>
                      <mml:mi>2</mml:mi>
                      <mml:mo>⁢</mml:mo>
                      <mml:mi>H</mml:mi>
                      <mml:mo>⁢</mml:mo>
                      <mml:mi>K</mml:mi>
                    </mml:mrow>
                  </mml:mfrac>
                </mml:mrow>
              </mml:math>
            ,
              <lb/>
            und
              <mml:math>
                <mml:mrow>
                  <mml:mfrac>
                    <mml:mrow>
                      <mml:msup>
                        <mml:mi>e</mml:mi>
                        <mml:mn>2</mml:mn>
                      </mml:msup>
                    </mml:mrow>
                    <mml:mrow>
                      <mml:mi>2</mml:mi>
                      <mml:mo>⁢</mml:mo>
                      <mml:mi>G</mml:mi>
                      <mml:mo>⁢</mml:mo>
                      <mml:mi>X</mml:mi>
                    </mml:mrow>
                  </mml:mfrac>
                </mml:mrow>
              </mml:math>
            , oder bey nahe
              <mml:math>
                <mml:mrow>
                  <mml:mfrac>
                    <mml:mrow>
                      <mml:msup>
                        <mml:mi>e</mml:mi>
                        <mml:mn>2</mml:mn>
                      </mml:msup>
                    </mml:mrow>
                    <mml:mrow>
                      <mml:mi>2</mml:mi>
                      <mml:mo>⁢</mml:mo>
                      <mml:mi>x</mml:mi>
                    </mml:mrow>
                  </mml:mfrac>
                </mml:mrow>
              </mml:math>
            , und
              <mml:math>
                <mml:mrow>
                  <mml:mfrac>
                    <mml:mrow>
                      <mml:msup>
                        <mml:mi>e</mml:mi>
                        <mml:mn>2</mml:mn>
                      </mml:msup>
                    </mml:mrow>
                    <mml:mrow>
                      <mml:mi>2</mml:mi>
                      <mml:mo>⁢</mml:mo>
                      <mml:mi>p</mml:mi>
                    </mml:mrow>
                  </mml:mfrac>
                </mml:mrow>
              </mml:math>
            ; </s>
            <s xml:id="echoid-s211" xml:space="preserve">be-
              <lb/>
            kommt man
              <mml:math>
                <mml:mrow>
                  <mml:mi>H</mml:mi>
                  <mml:mo>⁢</mml:mo>
                  <mml:mi>M</mml:mi>
                  <mml:mo>=</mml:mo>
                  <mml:mi>x</mml:mi>
                  <mml:mo>-</mml:mo>
                  <mml:mfrac>
                    <mml:mrow>
                      <mml:msup>
                        <mml:mi>e</mml:mi>
                        <mml:mn>2</mml:mn>
                      </mml:msup>
                    </mml:mrow>
                    <mml:mrow>
                      <mml:mi>2</mml:mi>
                      <mml:mo>⁢</mml:mo>
                      <mml:mi>a</mml:mi>
                    </mml:mrow>
                  </mml:mfrac>
                  <mml:mo>+</mml:mo>
                  <mml:mfrac>
                    <mml:mrow>
                      <mml:msup>
                        <mml:mi>e</mml:mi>
                        <mml:mn>2</mml:mn>
                      </mml:msup>
                    </mml:mrow>
                    <mml:mrow>
                      <mml:mrow>
                        <mml:mi>2</mml:mi>
                        <mml:mo>⁢</mml:mo>
                        <mml:mi>x</mml:mi>
                      </mml:mrow>
                    </mml:mrow>
                  </mml:mfrac>
                </mml:mrow>
              </mml:math>
            ,
              <lb/>
              <mml:math>
                <mml:mrow>
                  <mml:mi>G</mml:mi>
                  <mml:mo>⁢</mml:mo>
                  <mml:mi>M</mml:mi>
                  <mml:mo>=</mml:mo>
                  <mml:mi>p</mml:mi>
                  <mml:mo>-</mml:mo>
                  <mml:mfrac>
                    <mml:mrow>
                      <mml:msup>
                        <mml:mi>e</mml:mi>
                        <mml:mn>2</mml:mn>
                      </mml:msup>
                    </mml:mrow>
                    <mml:mrow>
                      <mml:mrow>
                        <mml:mi>2</mml:mi>
                        <mml:mo>⁢</mml:mo>
                        <mml:mi>a</mml:mi>
                      </mml:mrow>
                    </mml:mrow>
                  </mml:mfrac>
                  <mml:mo>+</mml:mo>
                  <mml:mfrac>
                    <mml:mrow>
                      <mml:msup>
                        <mml:mi>e</mml:mi>
                        <mml:mn>2</mml:mn>
                      </mml:msup>
                    </mml:mrow>
                    <mml:mrow>
                      <mml:mi>2</mml:mi>
                      <mml:mo>⁢</mml:mo>
                      <mml:mi>p</mml:mi>
                    </mml:mrow>
                  </mml:mfrac>
                </mml:mrow>
              </mml:math>
            , oder wenn man annimmt
              <lb/>
              <mml:math>
                <mml:mrow>k
                  <mml:mo>=</mml:mo>
                  <mml:mfrac>
                    <mml:mrow>
                      <mml:mi>1</mml:mi>
                    </mml:mrow>
                    <mml:mrow>
                      <mml:mi>a</mml:mi>
                    </mml:mrow>
                  </mml:mfrac>
                  <mml:mo>-</mml:mo>
                  <mml:mfrac>
                    <mml:mrow>
                      <mml:mi>1</mml:mi>
                    </mml:mrow>
                    <mml:mrow>
                      <mml:mi>p</mml:mi>
                    </mml:mrow>
                  </mml:mfrac>
                </mml:mrow>
              </mml:math>
            ,
              <mml:math>
                <mml:mrow>
                  <mml:mi>G</mml:mi>
                  <mml:mo>⁢</mml:mo>
                  <mml:mi>M</mml:mi>
                  <mml:mo>=</mml:mo>
                  <mml:mi>p</mml:mi>
                  <mml:mo>-</mml:mo>
                  <mml:mfrac>
                    <mml:mrow>
                      <mml:mi>1</mml:mi>
                    </mml:mrow>
                    <mml:mrow>
                      <mml:mi>2</mml:mi>
                    </mml:mrow>
                  </mml:mfrac>
                  <mml:mi>k</mml:mi>
                  <mml:msup>
                    <mml:mi>e</mml:mi>
                    <mml:mn>2</mml:mn>
                  </mml:msup>
                </mml:mrow>
              </mml:math>
            .</s>
            <s xml:id="echoid-s212" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s213" xml:space="preserve">26. </s>
            <s xml:id="echoid-s214" xml:space="preserve">Gebrauchen wir uns dieſer hier gefun-
              <lb/>
            denen Ausdrücke in obiger Proportion
              <lb/>
              <mml:math>
                <mml:mrow>
                  <mml:mi>M</mml:mi>
                  <mml:mo>⁢</mml:mo>
                  <mml:mi>H</mml:mi>
                  <mml:mo>:</mml:mo>
                  <mml:mi>H</mml:mi>
                  <mml:mo>⁢</mml:mo>
                  <mml:mi>S</mml:mi>
                  <mml:mo>=</mml:mo>
                  <mml:mi>m</mml:mi>
                  <mml:mo>x</mml:mo>
                  <mml:mi>M</mml:mi>
                  <mml:mo>⁢</mml:mo>
                  <mml:mi>G</mml:mi>
                  <mml:mo>:</mml:mo>
                  <mml:mi>G</mml:mi>
                  <mml:mo>⁢</mml:mo>
                  <mml:mi>S</mml:mi>
                </mml:mrow>
              </mml:math>
            , ſo werden wir haben
              <lb/>
              <mml:math>
                <mml:mrow>
                  <mml:mi>x</mml:mi>
                  <mml:mo>-</mml:mo>
                  <mml:mfrac>
                    <mml:mrow>
                      <mml:msup>
                        <mml:mi>e</mml:mi>
                        <mml:mn>2</mml:mn>
                      </mml:msup>
                    </mml:mrow>
                    <mml:mrow>
                      <mml:mrow>
                        <mml:mi>2</mml:mi>
                        <mml:mo>⁢</mml:mo>
                        <mml:mi>a</mml:mi>
                      </mml:mrow>
                    </mml:mrow>
                  </mml:mfrac>
                  <mml:mo>+</mml:mo>
                  <mml:mfrac>
                    <mml:mrow>
                      <mml:msup>
                        <mml:mi>e</mml:mi>
                        <mml:mn>2</mml:mn>
                      </mml:msup>
                    </mml:mrow>
                    <mml:mrow>
                      <mml:mrow>
                        <mml:mi>2</mml:mi>
                        <mml:mo>⁢</mml:mo>
                        <mml:mi>x</mml:mi>
                      </mml:mrow>
                    </mml:mrow>
                  </mml:mfrac>
                  <mml:mo>:</mml:mo>
                  <mml:mi>x</mml:mi>
                  <mml:mo>-</mml:mo>
                  <mml:mi>a</mml:mi>
                  <mml:mo>=</mml:mo>
                  <mml:mi>m</mml:mi>
                  <mml:mo>⁢</mml:mo>
                  <mml:mi>p</mml:mi>
                  <mml:mo>-</mml:mo>
                  <mml:mfrac>
                    <mml:mrow>
                      <mml:mi>1</mml:mi>
                    </mml:mrow>
                    <mml:mrow>
                      <mml:mi>2</mml:mi>
                    </mml:mrow>
                  </mml:mfrac>
                  <mml:mi>m</mml:mi>
                  <mml:mo>⁢</mml:mo>
                  <mml:mi>k</mml:mi>
                  <mml:msup>
                    <mml:mi>e</mml:mi>
                    <mml:mn>2</mml:mn>
                  </mml:msup>
                  <mml:mo>:</mml:mo>
                  <mml:mi>p</mml:mi>
                  <mml:mo>-</mml:mo>
                  <mml:mi>a</mml:mi>
                </mml:mrow>
              </mml:math>
            oder
              <mml:math>
                <mml:mrow>
                  <mml:mi>a</mml:mi>
                  <mml:mo>⁢</mml:mo>
                  <mml:mi>p</mml:mi>
                  <mml:mo>⁢</mml:mo>
                  <mml:mi>k</mml:mi>
                </mml:mrow>
              </mml:math>
            , weil wir nämlich angenom-
              <lb/>
            men haben, daß
              <mml:math>
                <mml:mrow>
                  <mml:mi>k</mml:mi>
                  <mml:mo>=</mml:mo>
                  <mml:mfrac>
                    <mml:mrow>
                      <mml:mi>1</mml:mi>
                    </mml:mrow>
                    <mml:mrow>
                      <mml:mi>a</mml:mi>
                    </mml:mrow>
                  </mml:mfrac>
                  <mml:mo>-</mml:mo>
                  <mml:mfrac>
                    <mml:mrow>
                      <mml:mi>1</mml:mi>
                    </mml:mrow>
                    <mml:mrow>
                      <mml:mi>p</mml:mi>
                    </mml:mrow>
                  </mml:mfrac>
                  <mml:mo>=</mml:mo>
                  <mml:mfrac>
                    <mml:mrow>
                      <mml:mi>p</mml:mi>
                      <mml:mo>-</mml:mo>
                      <mml:mi>a</mml:mi>
                    </mml:mrow>
                    <mml:mrow>
                      <mml:mi>a</mml:mi>
                      <mml:mo>⁢</mml:mo>
                      <mml:mo>p</mml:mo>
                    </mml:mrow>
                  </mml:mfrac>
                </mml:mrow>
              </mml:math>
            ſey.</s>
            <s xml:id="echoid-s215" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s216" xml:space="preserve">Dieſe Proportion, wenn man ſie geſchickt
              <lb/>
            zubehandeln weiß, wird den Werth des x
              <lb/>
            geben.</s>
            <s xml:id="echoid-s217" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s218" xml:space="preserve">27. </s>
            <s xml:id="echoid-s219" xml:space="preserve">I Anmerkung. </s>
            <s xml:id="echoid-s220" xml:space="preserve">Es iſt ganz natürlich,
              <lb/>
            daß man aus angeführter Proportion eine
              <lb/>
            Gleichung des zweyten Grades mache: </s>
            <s xml:id="echoid-s221" xml:space="preserve">allein
              <lb/>
            man kann ihrer entbehren, wenn man für x
              <lb/>
            ſeinen nächſten Werth in dem ſehr kleinen
              <lb/>
            Bruche {e
              <emph style="super">2</emph>
            /2 x} ſetzet: </s>
            <s xml:id="echoid-s222" xml:space="preserve">dieſen wird man finden,
              <lb/>
            wenn man die Brennweite jener Straalen ſu- </s>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum