318LIBER II.
axem.
Quæ ergo f, q, erit minor ipſa b, c.
Quare &
quàm f, minor ipſæ
b, r. Sit autem ipſi f, æqualis, quæ r, x, & ſuper ipſa b, d, recta ducatur,
quæ x, e, quæ poſſit dimidium eius, quod ſub K, r, x, & copuletur quæ b, e,
demonſtrandum quòd portio dimißa in bumidum, vt dictum est, conſi-
ſtet inclinata ita, ut axis ad ſuperficiem bumidi faciat angulum æqualé
angulo e, b, x, demonstratur enim aliqua portio in bumidum, & baſis ip
ſius non tang at ſuperficiem bumidi. Et ſi poſſibile eſt axis ipſius ad ſu-
perficiem bumidi non faciat angulum æqualem angulo b, ſed primo ma-
iorem: ſecta autem portione per axem plano recto ad ſuperficiem bu-
midi. Sectio erit quàm apol. rectanguli coni ſectio. Superficies autem
bumidi, quæ x, s. Axis autem, & dyameter portionis, quæ n, o, duca-
tur autem, & quæ quidem p, y, æquediſtanter ipſi x, s, contingens ſectio
nem apol. ſecundum p. Quæ autem p, m, æquediſtanter ipſi n, o. Quæ au
tem p, i, perpendicularis, ſuper n, o, & quæ quidem b, r, ſit æqualis ipſi i,
***. Quæ autem r, K, ipſin, o, & quæ ***, b, rectam ſuper axem.
25[Figure 25]
Quoniam igitur ſupponitur axis portionis ad ſuperficiem bumidi facere
angulum maiorem angulo b, palam quòd angulo p, i, n, angulus, qui ad
p, i, m, _est_ maior angulo b, maiorem igitur proportionem habet tetrago
num, quod a, p, i, ad tetragonum quod ab i, quàm tetra-
gonum, quod ab e, x, ad tetragonum quòd a, x, o Sed quam quidem pro-
portionem habet tetragonum, quod a, p, i, ad id, quod ab i.
hanc habet quæ K, r, ad i. Quam autem proportionem habet te
tragonum, quod ab e, x, ad tetragonum a, x, b, hanc habet medietas ip-
ſius K, r, ad x, b, maiorem ergo proportionem habet, quàm K, r, ad
i, quàm medietas ipſius k, r, ad x, b. Minor ergo eſt, quàm dupla,
b, r. Sit autem ipſi f, æqualis, quæ r, x, & ſuper ipſa b, d, recta ducatur,
quæ x, e, quæ poſſit dimidium eius, quod ſub K, r, x, & copuletur quæ b, e,
demonſtrandum quòd portio dimißa in bumidum, vt dictum est, conſi-
ſtet inclinata ita, ut axis ad ſuperficiem bumidi faciat angulum æqualé
angulo e, b, x, demonstratur enim aliqua portio in bumidum, & baſis ip
ſius non tang at ſuperficiem bumidi. Et ſi poſſibile eſt axis ipſius ad ſu-
perficiem bumidi non faciat angulum æqualem angulo b, ſed primo ma-
iorem: ſecta autem portione per axem plano recto ad ſuperficiem bu-
midi. Sectio erit quàm apol. rectanguli coni ſectio. Superficies autem
bumidi, quæ x, s. Axis autem, & dyameter portionis, quæ n, o, duca-
tur autem, & quæ quidem p, y, æquediſtanter ipſi x, s, contingens ſectio
nem apol. ſecundum p. Quæ autem p, m, æquediſtanter ipſi n, o. Quæ au
tem p, i, perpendicularis, ſuper n, o, & quæ quidem b, r, ſit æqualis ipſi i,
***. Quæ autem r, K, ipſin, o, & quæ ***, b, rectam ſuper axem.
angulum maiorem angulo b, palam quòd angulo p, i, n, angulus, qui ad
p, i, m, _est_ maior angulo b, maiorem igitur proportionem habet tetrago
num, quod a, p, i, ad tetragonum quod ab i, quàm tetra-
gonum, quod ab e, x, ad tetragonum quòd a, x, o Sed quam quidem pro-
portionem habet tetragonum, quod a, p, i, ad id, quod ab i.
hanc habet quæ K, r, ad i. Quam autem proportionem habet te
tragonum, quod ab e, x, ad tetragonum a, x, b, hanc habet medietas ip-
ſius K, r, ad x, b, maiorem ergo proportionem habet, quàm K, r, ad
i, quàm medietas ipſius k, r, ad x, b. Minor ergo eſt, quàm dupla,