34DE INSIDENTIBVS AQVAE
27[Figure 27]
ES to portio, qualis dicta _est_, &
ponatur, quæ d, b, æqualis axi por-
tionis, & quæ quidem b, k, ſit dupla ipſius K, d. Quæ autem K, r,
æqualis ei, quæ uſque ad axem, quę autem c, b, hemiolia ipſius b, r.
Quam autem proportionem habet portio ad bumidum in grauitate,
banc habeat exceſſus, quo excedit tetragonum, quod a, b, d, tetragonum
quod a, b, f, q, ad tetragonum, quod a, b, d, ſit autem quæ f, dupla ipſius q.
Palam igitur, quòd exceßus, quo excidit tetragonum, quod a, b, d, tetra-
gonum, quod a, b, c, ad tetragonum, quod a, b, d, quo axis portionis eſt ma
ior, quàm hemiolius eius, quæ uſque ad axem minor eſt in maiori ergo te
tragonum, quod a, b, d, excedit id, quod a, b, f, q, quàm tetragonum quod
a, b, d, excedat tetragonum, quod a, b, c. Quare quæ f, q, eſt minor, quàm
b, c. Ergo & quæ f, quàm b, r. Sit igitur ipſi f, æqualis, quæ r, x, & quæ x,
e, recta ducatur ſuper b, d, potens medietatem eius, quòd continetur ſub
K, r, x, b, dico quòd portio demißa in bumidũ ita, ut baſis ipſius tota ſit
in humido conſistat, ita ut axis ipſius ad ſuperficiem humidt faciat angu
lum æqualem angulo b. Demittatur quidem enim portio in humidum,
ut dictum eſt & non faciat axis ad ſuperficiem humidi angulum æqua-
lem b, ſed maiorem primo. Secta autem ipſa plano recto ad ſuperficiem
bumidi portionis ſectio ſit, quę apol. rectanguli coniſectio ſuperficiei au-
tem humidi, quæ c, i, axis autem portionis, & dyameter ſit quę n, o, &
ſit ſecta ſecundum ***, t, ut & prius ducatur autem quæ quidem y, p,
æquedistanter ipſi c, i, contingens ſectionem ſecundum p. Quæ autem m,
p, æquediſtanter ipſi n, o. Quæ uero p, s, perpendicularis ſuper axé, quo-
niam egit axis portionis ad ſuperficiem bumidi facit angulum maiorem
angulo b. Erit utique & angulus, qui ſub s, y, p, maior angulo b, tetrago
num ergo quod a, p, s, ad tetragonum quod a, b, s, y, habet proportionem
matorem, quàm tetragonum, quod a, x, e, ad tetragonum, quod a, x, b.
tionis, & quæ quidem b, k, ſit dupla ipſius K, d. Quæ autem K, r,
æqualis ei, quæ uſque ad axem, quę autem c, b, hemiolia ipſius b, r.
Quam autem proportionem habet portio ad bumidum in grauitate,
banc habeat exceſſus, quo excedit tetragonum, quod a, b, d, tetragonum
quod a, b, f, q, ad tetragonum, quod a, b, d, ſit autem quæ f, dupla ipſius q.
Palam igitur, quòd exceßus, quo excidit tetragonum, quod a, b, d, tetra-
gonum, quod a, b, c, ad tetragonum, quod a, b, d, quo axis portionis eſt ma
ior, quàm hemiolius eius, quæ uſque ad axem minor eſt in maiori ergo te
tragonum, quod a, b, d, excedit id, quod a, b, f, q, quàm tetragonum quod
a, b, d, excedat tetragonum, quod a, b, c. Quare quæ f, q, eſt minor, quàm
b, c. Ergo & quæ f, quàm b, r. Sit igitur ipſi f, æqualis, quæ r, x, & quæ x,
e, recta ducatur ſuper b, d, potens medietatem eius, quòd continetur ſub
K, r, x, b, dico quòd portio demißa in bumidũ ita, ut baſis ipſius tota ſit
in humido conſistat, ita ut axis ipſius ad ſuperficiem humidt faciat angu
lum æqualem angulo b. Demittatur quidem enim portio in humidum,
ut dictum eſt & non faciat axis ad ſuperficiem humidi angulum æqua-
lem b, ſed maiorem primo. Secta autem ipſa plano recto ad ſuperficiem
bumidi portionis ſectio ſit, quę apol. rectanguli coniſectio ſuperficiei au-
tem humidi, quæ c, i, axis autem portionis, & dyameter ſit quę n, o, &
ſit ſecta ſecundum ***, t, ut & prius ducatur autem quæ quidem y, p,
æquedistanter ipſi c, i, contingens ſectionem ſecundum p. Quæ autem m,
p, æquediſtanter ipſi n, o. Quæ uero p, s, perpendicularis ſuper axé, quo-
niam egit axis portionis ad ſuperficiem bumidi facit angulum maiorem
angulo b. Erit utique & angulus, qui ſub s, y, p, maior angulo b, tetrago
num ergo quod a, p, s, ad tetragonum quod a, b, s, y, habet proportionem
matorem, quàm tetragonum, quod a, x, e, ad tetragonum, quod a, x, b.