3912_LIBER II._
faciat angulum, æqualem angulo x.
Si autem portio ad humidum ingra-
uitate habeat proportionem minorem proportione, quam habet tetra-
gonum, quod ab f, p, ad tetragonum, quod a, b, d, dimiſſa in humidum, &
poſita inclinata ita, ut baſis ipſius non tangat humidum conſiſtet inclina
ta ita, ut axis quidem ipſius ad ſuperficiem humidi, faciat angulum mi-
norem angulo x, baſis autem ipſius, nec ſecundum vnum tangat ſuperfi-
ciem humidi.
Demonſtrabitur itaque hæc deinceps.
Habeat itaque primo portio ad humidum in grauitate proportionem
quidem maiorem ea, quam habet tetragonum, quod ab x, o, ad id, quod a,
b, d, minore autem ea, quàm habet tetragonũ, quod ab exceſſu, quo axis
eſt maior, quàm hemiolius eius, quæ uſque ad axẽ ad tetragonum, quod
a, b, d, & ſupponatur prius diſpoſita figura. Quam autem proportionem
habet portio ad humidum in grauitate, hanc tetragonum, quod a, x, ad
id, qnod a, b, d, eſt autẽ quæ x, maior qui
31[Figure 31]
dem quàm x, p, minor autem exceſſu,
quo axis eſt maior, quàm hemiolius eius
quæ uſque ad axem. Inaptetur autem
quædam inter media conicarum ſectio-
num apol. a, z, d, quæ u, o, æqualis ipſi x,
& ſecet ipſa reliquam coni ſectionem pe
nes ipſa autem r, s, rectam
penes b, demonſtr abitur autẽ quæ
o, u, ipſius a, n, ſicut demonstratum est,
quæ p, s, ipſius s, x, dupla ab o, autem du
catur, quæ o, s, cõtingens ſectionem apol
quæ autem o, c, perpendicularis ſuper
b, d, & ab a, ad n, copuletur, erunt autẽ
quę a, n, q, u, æquales inuicem. Quoniam
enim in ſimilibus portionibus apol. a, x,
d, producto ſunt ab axibus ad portiones, quæ a, n, a, q, æquales angulos fa
cientes ad baſes eandem proportionem habebunt quæ q, a. a, n, cum ipſis
l, a. a, d, propter ſecundam figuram præſcriptarum æqualis, ergo quæ a,
n ipſi q, n, & æquediſtans ipſi o, s, demonstrandum, quòd demiſſa in hu-
midum ita, ut baſis ipſius, non ſecundum vnum tangit axis ad
ſuperficiem humidi angulum acutum faciat maiorem exceſſu Di
mittatur enim, & conſiſtat ita, ut baſis ipſius tangat, ſecundum vnum ſi
gnum ſuperficiem humidi. Secta autem portione per axem plano recta
ad ſuperficiem humidi, ſuperficiei quidem portionis ſectio ſitq́ apol. re-
ctanguli coni ſectio, ſuperficiei autem humidi, quæ o, a, axis autem ſectio
nis, & dyameter, quæ b, d, & ſecetq́ b, d, penes K, r, ut dictum eſt
quidem maiorem ea, quam habet tetragonum, quod ab x, o, ad id, quod a,
b, d, minore autem ea, quàm habet tetragonũ, quod ab exceſſu, quo axis
eſt maior, quàm hemiolius eius, quæ uſque ad axẽ ad tetragonum, quod
a, b, d, & ſupponatur prius diſpoſita figura. Quam autem proportionem
habet portio ad humidum in grauitate, hanc tetragonum, quod a, x, ad
id, qnod a, b, d, eſt autẽ quæ x, maior qui
quo axis eſt maior, quàm hemiolius eius
quæ uſque ad axem. Inaptetur autem
quædam inter media conicarum ſectio-
num apol. a, z, d, quæ u, o, æqualis ipſi x,
& ſecet ipſa reliquam coni ſectionem pe
nes ipſa autem r, s, rectam
penes b, demonſtr abitur autẽ quæ
o, u, ipſius a, n, ſicut demonstratum est,
quæ p, s, ipſius s, x, dupla ab o, autem du
catur, quæ o, s, cõtingens ſectionem apol
quæ autem o, c, perpendicularis ſuper
b, d, & ab a, ad n, copuletur, erunt autẽ
quę a, n, q, u, æquales inuicem. Quoniam
enim in ſimilibus portionibus apol. a, x,
d, producto ſunt ab axibus ad portiones, quæ a, n, a, q, æquales angulos fa
cientes ad baſes eandem proportionem habebunt quæ q, a. a, n, cum ipſis
l, a. a, d, propter ſecundam figuram præſcriptarum æqualis, ergo quæ a,
n ipſi q, n, & æquediſtans ipſi o, s, demonstrandum, quòd demiſſa in hu-
midum ita, ut baſis ipſius, non ſecundum vnum tangit axis ad
ſuperficiem humidi angulum acutum faciat maiorem exceſſu Di
mittatur enim, & conſiſtat ita, ut baſis ipſius tangat, ſecundum vnum ſi
gnum ſuperficiem humidi. Secta autem portione per axem plano recta
ad ſuperficiem humidi, ſuperficiei quidem portionis ſectio ſitq́ apol. re-
ctanguli coni ſectio, ſuperficiei autem humidi, quæ o, a, axis autem ſectio
nis, & dyameter, quæ b, d, & ſecetq́ b, d, penes K, r, ut dictum eſt