Archimedes, Archimedis De insidentibvs aqvae

Page concordance

< >
Scan Original
41 13
42
43 14
44
45 15
46
47 16
48
49
50
< >
page |< < (14) of 51 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="la" type="free">
        <div xml:id="echoid-div40" type="section" level="1" n="28">
          <pb o="14" file="0043" n="43" rhead="LIBER II."/>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s746" xml:space="preserve">SI autem rurſum portio ad humidum in grauitate habens quidem
              <lb/>
            proportionem maiorem illa, quam habet tetragonum, quod a, Z, p,
              <lb/>
            ad id, quod a, b, d, maiorem autem proportionem, quàm habet tetrago
              <lb/>
            num quod ab x, o, ad id, quod a, b, d, Quam autem proportionem ha-
              <lb/>
            bet portio ad humidum in grauitate, hanc habet tetragonum, quod a,
              <lb/>
            x, ad id, quod a, b, d, palàm igitur, quæ x, o, eſt quidem maior quàm Z,
              <lb/>
            p, minor autem quàm x, t, Inaptetur autem inter medio portionum
              <lb/>
            apol a, d, æqualis ipſi x, æquedistans autem ipſi b, d, quæf, i, ſecans ſe-
              <lb/>
            ctionem inter mediam coni penes y. </s>
            <s xml:id="echoid-s747" xml:space="preserve">Rurſum autem quæ f, y, dupla
              <lb/>
            ipſius y, i, demonstrabitur, ſicut quæt, ipſix, y, ut & </s>
            <s xml:id="echoid-s748" xml:space="preserve">prius de-
              <lb/>
            monstratum est. </s>
            <s xml:id="echoid-s749" xml:space="preserve">Ducatur autem a, b, f, ſectionem apol contingens
              <lb/>
            quæ f, ***, Similiter autem prioribus demonſtrabitur quæ quidem a, i,
              <lb/>
            ipſi q, i, æqualis. </s>
            <s xml:id="echoid-s750" xml:space="preserve">Quæ autem a, q, ipſi f, ***, æquedistans, Demonſtran
              <lb/>
            dum autem quòd portio demiſſa in humidum, ita ut baſis ipſius non
              <lb/>
            tang at humidum, & </s>
            <s xml:id="echoid-s751" xml:space="preserve">poſita inclinata ita inclinabitur, ut baſis ipſius
              <lb/>
            ſecundum ampliorem locum humectetur ab humido. </s>
            <s xml:id="echoid-s752" xml:space="preserve">Demittatur h,
              <lb/>
            in humidum, ut dictum eſt. </s>
            <s xml:id="echoid-s753" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s754" xml:space="preserve">iaceat primo ſic inclinata ut baſis ip-
              <lb/>
            ſius neque ſecundum unum tang at ſuper ſiciem humidi. </s>
            <s xml:id="echoid-s755" xml:space="preserve">Secta autem
              <lb/>
            ipſa per axem plano recto ad ſuperſiciem humidi, in ſuperſicie quidem
              <lb/>
            portionis ſit ſectio, quæ a, b, g, in ſuperficie autem humidi, quæ e, Z, axis
              <lb/>
            autem ſectionis. </s>
            <s xml:id="echoid-s756" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s757" xml:space="preserve">dyametrum portionis ſit quæ b, d, & </s>
            <s xml:id="echoid-s758" xml:space="preserve">ſecetur quæ
              <lb/>
            b, d, penes ſignum K, r, Similiter prioribus. </s>
            <s xml:id="echoid-s759" xml:space="preserve">ducatur auté & </s>
            <s xml:id="echoid-s760" xml:space="preserve">quæ quidẽ
              <lb/>
            h, l, æquediſtanter ipſi e, Z, cõtingens ſectionem a, b, g, penes h, quæ au-
              <lb/>
            tem h, t, æquedistanter ipſi b, d. </s>
            <s xml:id="echoid-s761" xml:space="preserve">Quæ autem h, s, perpendicularis ſu-
              <lb/>
            per b, d. </s>
            <s xml:id="echoid-s762" xml:space="preserve">Quoniā portio ad humidũ in grauitate proportionem babet
              <lb/>
            quam tetragonum, quòd a, x, ad id, quod a, b, d, palàm quod quæ x, eſt
              <lb/>
            æqualis ipſi h, t, demonſtrabitur h. </s>
            <s xml:id="echoid-s763" xml:space="preserve">Similiter prioribus, quare & </s>
            <s xml:id="echoid-s764" xml:space="preserve">quæ
              <lb/>
            h, t, eſt æqualis ipſi f, i, & </s>
            <s xml:id="echoid-s765" xml:space="preserve">portiones ergo a, f, q, e, b, Z.</s>
            <s xml:id="echoid-s766" xml:space="preserve">
              <unsure/>
            ſunt æquales in-
              <lb/>
            uicem, quoniam inequalibus, & </s>
            <s xml:id="echoid-s767" xml:space="preserve">ſimilibus portionibus apol a, b, g, ſunt
              <lb/>
            productæ, quæ a, q, e, Z, æquales portiones auferentes & </s>
            <s xml:id="echoid-s768" xml:space="preserve">hoc quidem
              <lb/>
            ab extremitate baſis, hoc autem non ab extremitate minorem faciet
              <lb/>
            acutum angulum ad dyametrum portionis quæ ab extremitate baſis
              <lb/>
            producta eſt. </s>
            <s xml:id="echoid-s769" xml:space="preserve">Et quoniam trigoni h, l, e, angulus eſt maior angulo, ***.
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s770" xml:space="preserve">palàm quòd minor eſt quæ b, s, quàm b, c. </s>
            <s xml:id="echoid-s771" xml:space="preserve">Quæ autem, s, r,
              <lb/>
            maior quàm r, c, & </s>
            <s xml:id="echoid-s772" xml:space="preserve">quæ h, l, maior quàm f, h, quæ a, t, mi-
              <lb/>
            nor est quàm h, i, & </s>
            <s xml:id="echoid-s773" xml:space="preserve">quoniam dupla est quæ f, y, ipſius y, i, palam ꝙ
              <lb/>
            quæ h, a, eſt maior, quàm dupla ipſius a, t, ſit igitur quæ h, l, dupla ip-
              <lb/>
            ſius l, t, palam autem ex hijs, ꝙ non @manebit portio, ſed inclinabitur
              <lb/>
            donec utique baſis ipſius tangat ſecundum unum ſignum ſuperficiem
              <lb/>
            humidi. </s>
            <s xml:id="echoid-s774" xml:space="preserve">Tangat autem ſecundum unum ſignum, ut in tertia </s>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum