Sint quatuor magnitudines, A prima, B ſecunda, C ter
tia, & D quarta: & aliæ duæ magnitudines E
F vnà maiores quàm A, B minori exceſsu
quantacumque magnitudine propoſita eiuſ
dem generis cum ipſis A, B. Sit autem E
maior quàm A, ad F maiorem quàm B, vt
C ad D. Dico eſse A ad B, vt C ad
D. Eſto enim, quod fieri poteſt, alia ma
gnitudo G eiuſdem generis cum EF ad
aliam H, vt C ad D, vel E ad F. Quoniam
igitur eſt permutando vt E ad G, ita F ad H,
& ſunt EF vnà maiores quàm AB minori ex
ceſsu quantacumque magnitudine propoſi
ta; erit per antecedentem, vt A ad G, ita B
ad H: & permutando A ad B, vt G ad H,
hoc eſt vt C ad D. Idem autem ſimiliter oſten
deremus poſitis EF minoribus quàm AB, &
proportionalibus vt dictum eſt. Manifeſtum eſt igitur propoſitum.
tia, & D quarta: & aliæ duæ magnitudines E
F vnà maiores quàm A, B minori exceſsu
quantacumque magnitudine propoſita eiuſ
dem generis cum ipſis A, B. Sit autem E
maior quàm A, ad F maiorem quàm B, vt
C ad D. Dico eſse A ad B, vt C ad
D. Eſto enim, quod fieri poteſt, alia ma
gnitudo G eiuſdem generis cum EF ad
aliam H, vt C ad D, vel E ad F. Quoniam
igitur eſt permutando vt E ad G, ita F ad H,
& ſunt EF vnà maiores quàm AB minori ex
ceſsu quantacumque magnitudine propoſi
ta; erit per antecedentem, vt A ad G, ita B
ad H: & permutando A ad B, vt G ad H,
hoc eſt vt C ad D. Idem autem ſimiliter oſten
deremus poſitis EF minoribus quàm AB, &
proportionalibus vt dictum eſt. Manifeſtum eſt igitur propoſitum.
64[Figure 64]ALITER.
Ijſdem poſitis, ſi non eſt A ad
B, vt C ad D; vel igitur ma
ior vel minor erit proportio A
ad B quàm C ad D: ſit autem
maior: vt igitur A ad B, ita erit
eadem A ad aliam maiorem <34>B.
Eſto illa E. ſintque aliæ duæ ma
gnitudines, G maior quàm A
65[Figure 65]
minori exceſsu magnitudine eiuſdem generis cum A,
quam quis voluerit, & F maior quàm B, & minor quàm
E. ſit autem G ad F vt C ad D. Quoniam igitur & vt
C ad D, ita eſt A ad E; erit vt G ad F, ita A ad E; &
permutando vt G ad A, ita F ad E: ſed G eſt maior
B, vt C ad D; vel igitur ma
ior vel minor erit proportio A
ad B quàm C ad D: ſit autem
maior: vt igitur A ad B, ita erit
eadem A ad aliam maiorem <34>B.
Eſto illa E. ſintque aliæ duæ ma
gnitudines, G maior quàm A
65[Figure 65]minori exceſsu magnitudine eiuſdem generis cum A,
quam quis voluerit, & F maior quàm B, & minor quàm
E. ſit autem G ad F vt C ad D. Quoniam igitur & vt
C ad D, ita eſt A ad E; erit vt G ad F, ita A ad E; &
permutando vt G ad A, ita F ad E: ſed G eſt maior