1& vt B ad C, ita G ad B; erit ex æquali minor proportio
H ad B, quam G ad C, ſed vt H ad B, ita erat D, ad
E: & vt G ad C, ita E ad F; minor igitur proportio erit
D ad E, quam E ad F. Quod demonſtrandum erat.
H ad B, quam G ad C, ſed vt H ad B, ita erat D, ad
E: & vt G ad C, ita E ad F; minor igitur proportio erit
D ad E, quam E ad F. Quod demonſtrandum erat.
PROPOSITIO VII.
Si ſint octo magnitudines quaternæ propor
tionales: tertiæ autem vtriuſque ordinis inter ſo
ſint vt primæ; erit vt compoſita ex primis ad com
poſitam ex ſecundis, ita compoſita ex tertiis ad
compoſitam ex quartis.
tionales: tertiæ autem vtriuſque ordinis inter ſo
ſint vt primæ; erit vt compoſita ex primis ad com
poſitam ex ſecundis, ita compoſita ex tertiis ad
compoſitam ex quartis.
Sint octo magnitudines quaternæ ſum
ptæ proportionales, vt A ad B, ita C ad
D. & vt E ad F, ita G ad H. ſit autem vt
A ad E, ita C ad G. Dico eſse vt AE, ad
ABF, ita CG, ad DH. Quoniam enim
componendo eſt vt AE, ad E, ita, CG,
ad G; ſed vt E ad F, ita eſt G, ad H; erit
ex æquali, vt AE, ad F, ita CG, ad H.
Eadem ratione erit vt AE, ad B, ita CG,
ad D: & conuertendo, vt B ad AE, ita
D ad CG. ſed vt AE, ad F, ita erat
CG ad H; ex æquali igitur erit vt B
ad F, ita D, ad H: & componendo, vt
BF ad F, ita DH ad H: & conuerten
do, vt F ad BF, ita H, ad DH. Sed vt
AE, ad F, ita erat CG ad H; ex æqua
li igitur erit vt AE ad BF, ita CG,
ad DH. Quod demonſtrandum erat.
ptæ proportionales, vt A ad B, ita C ad
D. & vt E ad F, ita G ad H. ſit autem vt
A ad E, ita C ad G. Dico eſse vt AE, ad
ABF, ita CG, ad DH. Quoniam enim
componendo eſt vt AE, ad E, ita, CG,
ad G; ſed vt E ad F, ita eſt G, ad H; erit
ex æquali, vt AE, ad F, ita CG, ad H.
Eadem ratione erit vt AE, ad B, ita CG,
ad D: & conuertendo, vt B ad AE, ita
D ad CG. ſed vt AE, ad F, ita erat
CG ad H; ex æquali igitur erit vt B
ad F, ita D, ad H: & componendo, vt
BF ad F, ita DH ad H: & conuerten
do, vt F ad BF, ita H, ad DH. Sed vt
AE, ad F, ita erat CG ad H; ex æqua
li igitur erit vt AE ad BF, ita CG,
ad DH. Quod demonſtrandum erat.
72[Figure 72]