416388GEOMETR. PRACT.
mus 1.
dat primum cubum 1.
cuius radix 1.
Duo deinde ſequentes 3.
5.
coacer-
11Generatio cu-
borum. uati præbent ſecundum cubum
22
Numeri \\ impares. # Cubi # Radices.
1 # 1 # 1
3
5 # 8 # 2
7
9
11 # 27 # 3
13
15
17
19 # 64 # 4
21
23
25
27
29 # 125 # 5
8. cuius radix 2. Tres inſequentes
7. 9. 11. exhibent tertium cubum
27. cuius radix 3. Atque eundem
in modũ ſequentes quatuor im-
pares conficiẽt quartum cubum,
& inſequentes quinq; quintum,
& ſic deinceps in infinitum. Qui-
libet autem cubus radicem habet
tot vnitatum quot impares nu-
meri coaceruati ipſum compo-
nunt.
11Generatio cu-
borum. uati præbent ſecundum cubum
22
Numeri \\ impares. # Cubi # Radices.
1 # 1 # 1
3
5 # 8 # 2
7
9
11 # 27 # 3
13
15
17
19 # 64 # 4
21
23
25
27
29 # 125 # 5
8. cuius radix 2. Tres inſequentes
7. 9. 11. exhibent tertium cubum
27. cuius radix 3. Atque eundem
in modũ ſequentes quatuor im-
pares conficiẽt quartum cubum,
& inſequentes quinq; quintum,
& ſic deinceps in infinitum. Qui-
libet autem cubus radicem habet
tot vnitatum quot impares nu-
meri coaceruati ipſum compo-
nunt.
Prodvcitvr quoq;
cu-
bus cuiuſcunque radicis, ſi ea ra-
dix in ſuum quadratum ducatur.
Vt cubus radicis 16. eſt 4096. ge-
nitus ex radice 16. multiplicata in
256. quadratum eiuſdem radicis.
bus cuiuſcunque radicis, ſi ea ra-
dix in ſuum quadratum ducatur.
Vt cubus radicis 16. eſt 4096. ge-
nitus ex radice 16. multiplicata in
256. quadratum eiuſdem radicis.
Vervm quia permoleſtum
eſt, tam ſeriem numerorum impa-
rium in tot terminis continuare,
vt ex eorum additione omnes
cubi generentur, vt dictum eſt,
quã radices omnes per ſuos qua-
dratos multiplicare, obſeruauit
Ioan. Baptiſta Villalpandus no-
ſtræ Societatis ſacerdos Theolo-
gus, ac Mathematicus egregius,
cuius eru ditionis in rebus Mathe-
maticis ſpecimẽ præclarum extat
in apparatu Vrbis, ac Templi Hiero ſolymitani, præſertim verò in multiplici
33Differentiæ
cuborum quo
modo repe-
riantur. duarum mediarum proportionalium inter duas rectas inuentione, obſeruauit
inquam pulcherrimam proprietatem cuborum numer orum, per quam differen-
tiæ cub orum ordine ſine magna difficultate reperiuntur, quæ poſtea ordine ad
cubos præcedentes additæ conficiunt cubos inſequentes. Res autem ſic ſe ha-
44Conſtructio
tabulæ cubo-
rum. bet. In columna ſiniſtra ſcribatur progreſsio Arithmetica, quæ à 6. incipiat, &
per 6. progrediatur. In ſecunda columna reponantur numeri, qui ex nume-
ris primæ columnæ componuntur hac arte. Iuxta 6. ponatur 1. Deinde 7. qui
numerus ex 1. & 6. conflatur. Poſt hæc numerus 19. ex 7. & 12. coaceruatus.
Atque ita deinceps quilibet bini numeri primæ, ac ſecundæ columnæ ſimul ad-
diti conficient numerum inferiorem in ſecunda columna. In tertia deinde co-
lumna collo centur omnes cubi, qui per continuam additionem numerorum ſe-
cundæ columnæ, quæ quidem differentias cuborum continet, colliguntur hac
ratione. Primus cubus eſt @ cui ſi addas ſequentem differentiam 7. facies ſecun-
dum cubum 8. & addendo differentiam ſequentem 19. conflabis tertium cu-
bum 27. & ita deinceps. Semper enim in tabella appoſita iuxta quemlibet
eſt, tam ſeriem numerorum impa-
rium in tot terminis continuare,
vt ex eorum additione omnes
cubi generentur, vt dictum eſt,
quã radices omnes per ſuos qua-
dratos multiplicare, obſeruauit
Ioan. Baptiſta Villalpandus no-
ſtræ Societatis ſacerdos Theolo-
gus, ac Mathematicus egregius,
cuius eru ditionis in rebus Mathe-
maticis ſpecimẽ præclarum extat
in apparatu Vrbis, ac Templi Hiero ſolymitani, præſertim verò in multiplici
33Differentiæ
cuborum quo
modo repe-
riantur. duarum mediarum proportionalium inter duas rectas inuentione, obſeruauit
inquam pulcherrimam proprietatem cuborum numer orum, per quam differen-
tiæ cub orum ordine ſine magna difficultate reperiuntur, quæ poſtea ordine ad
cubos præcedentes additæ conficiunt cubos inſequentes. Res autem ſic ſe ha-
44Conſtructio
tabulæ cubo-
rum. bet. In columna ſiniſtra ſcribatur progreſsio Arithmetica, quæ à 6. incipiat, &
per 6. progrediatur. In ſecunda columna reponantur numeri, qui ex nume-
ris primæ columnæ componuntur hac arte. Iuxta 6. ponatur 1. Deinde 7. qui
numerus ex 1. & 6. conflatur. Poſt hæc numerus 19. ex 7. & 12. coaceruatus.
Atque ita deinceps quilibet bini numeri primæ, ac ſecundæ columnæ ſimul ad-
diti conficient numerum inferiorem in ſecunda columna. In tertia deinde co-
lumna collo centur omnes cubi, qui per continuam additionem numerorum ſe-
cundæ columnæ, quæ quidem differentias cuborum continet, colliguntur hac
ratione. Primus cubus eſt @ cui ſi addas ſequentem differentiam 7. facies ſecun-
dum cubum 8. & addendo differentiam ſequentem 19. conflabis tertium cu-
bum 27. & ita deinceps. Semper enim in tabella appoſita iuxta quemlibet