349319LIBER SEPTIMVS.
tri AB;
eſt que vt quadratum BD, ad quadratum AB, ita circulus ABCD, 112. duodec.
circulum AFBE:
erit quo que circulus circuli duplus;
&
ſemicirculus BAD,
ſemicirculi AFB; ideo que ſemiſsis ſemicir culi BAD: id eſt, quadrãs ABE, (eſt enim ABE, quadrans, ob angulum rectum in centro E,) ſemicirculo AFB, æqua-
lis. Dempto igitur communi ſegmento AGB, reliquum triangulum AFB, reli-
quæ Lunulæ A F B G A, æquale erit: ac proinde ſi triangulo fiat quadratum æ-
quale erit idem hoc quadratum Lunulæ AFBGA, æquale. Atque ita quadrata
eſt Lunula AFBGA.
ſemicirculi AFB; ideo que ſemiſsis ſemicir culi BAD: id eſt, quadrãs ABE, (eſt enim ABE, quadrans, ob angulum rectum in centro E,) ſemicirculo AFB, æqua-
lis. Dempto igitur communi ſegmento AGB, reliquum triangulum AFB, reli-
quæ Lunulæ A F B G A, æquale erit: ac proinde ſi triangulo fiat quadratum æ-
quale erit idem hoc quadratum Lunulæ AFBGA, æquale. Atque ita quadrata
eſt Lunula AFBGA.
Deinde ſitrecta HI, diametri AB, dupla, circa quam ſemicirculo deſcripto,
aptentur in eo tresrectæ ſemidiametro huius circuli, hoc eſt, diametro A B, æ-
quales HK, KL, LI, continentes ſemiſſem hexagoni: cum latus hexagoni 22coroll. 15.
quarti. ſemidiametro æquale. Deſcriptis autem circa illas tres rectas ſemicirculis HMK,
KOL, LQI, qui ſemicirculo AFB, æquales ſunt, propter diametros æquales;
quoniam quadratum rectæ HI, quadrati rectæ HK, quadruplum eſt. quod 33ſchol. 4. ſe-
cundi. tus lateris ſit duplum: erit quo que circulus diametri H I, circuli diametri HK, quadruplus, & ſemicirculus HKLI, ſemicirculis HMK, KOL, LQI, AFB, æ-
442. duodec. qualis erit: demptiſque ſegmentis communibus HNK, KPL, LRI, reliquum
trapezium HKLI, æquale erit tribus Lunulis HNKM, KPLO, LRIQ, vna cum
ſemicirculo AFB. Si igitur tres illæ Lunulæ quadrentur, vt traditum eſt, & tri-
bus illis quadratis auferatur ex trapezio rectilineum æquale, hoc eſt, 55ſchol. 45.
primi. ratur exceſſus trapezii ſuper tria illa quadrata; erit exceſſus hic rectilinea figura
ſemicirculo AFB, æqualis. Si igitur huic figuræ quadratum fiat æquale, 6614. ſecundi. idem hoc quadratum ſemicirculo A F B, æquale, & quadratum ex illius qua-
drati diametro deſcriptum toti circulo AFBE, æquale. quod tam 77ſchol. 45.
primi. quadrati duplum ſit, quam circulus ſemicirculi. Quadratus ergo circulus eſt.
aptentur in eo tresrectæ ſemidiametro huius circuli, hoc eſt, diametro A B, æ-
quales HK, KL, LI, continentes ſemiſſem hexagoni: cum latus hexagoni 22coroll. 15.
quarti. ſemidiametro æquale. Deſcriptis autem circa illas tres rectas ſemicirculis HMK,
KOL, LQI, qui ſemicirculo AFB, æquales ſunt, propter diametros æquales;
quoniam quadratum rectæ HI, quadrati rectæ HK, quadruplum eſt. quod 33ſchol. 4. ſe-
cundi. tus lateris ſit duplum: erit quo que circulus diametri H I, circuli diametri HK, quadruplus, & ſemicirculus HKLI, ſemicirculis HMK, KOL, LQI, AFB, æ-
442. duodec. qualis erit: demptiſque ſegmentis communibus HNK, KPL, LRI, reliquum
trapezium HKLI, æquale erit tribus Lunulis HNKM, KPLO, LRIQ, vna cum
ſemicirculo AFB. Si igitur tres illæ Lunulæ quadrentur, vt traditum eſt, & tri-
bus illis quadratis auferatur ex trapezio rectilineum æquale, hoc eſt, 55ſchol. 45.
primi. ratur exceſſus trapezii ſuper tria illa quadrata; erit exceſſus hic rectilinea figura
ſemicirculo AFB, æqualis. Si igitur huic figuræ quadratum fiat æquale, 6614. ſecundi. idem hoc quadratum ſemicirculo A F B, æquale, & quadratum ex illius qua-
drati diametro deſcriptum toti circulo AFBE, æquale. quod tam 77ſchol. 45.
primi. quadrati duplum ſit, quam circulus ſemicirculi. Quadratus ergo circulus eſt.
Hæc eſt quadratura Hyppocratis, acuta quidem, quod Lunulam AGBF,
88Fallacia qua-
draturæ Hip-
pocratis. verè quadrauerit, vitio ſa autem, quod tres Lunulas HNKM, KPLO, LRIQ,
quadratas à ſe eſſe arbitratur, quod verum non eſt. Solum enim ex eius demon-
ſtratione Lunula ea quadratur, cuius inferior peripheria eſt quarta pars peri-
pheriæ alicuius circuli, ſuperior autem ſemicirculus alterius circuli, qualis fuit
Lunula AGBF. Nam AGB, quarta pars eſt circumferentiæ ABCD, & AFB, ſe-
miſsis peripheriæ AFBE. At eiuſmodi non ſunttres aliæ Lunulæ, quippe cum
earum peripheriæ inferiores HNK, KPL, LRI, ſint ſextæ partes totius circumfe-
99Quid deſide-
retur in Hip-
pocratis qua-
dratura. rentiæ, quamuis peripheriæ ſuperiores ſint ſemicirculi, vt in illa: quæ nondum
ſunt quadratæ. Quod ſi inuenta eſſet ars quadran di huiuſmodi Lunulas, veriſ-
ſimè quo que quadraretur circulus, ſine inuentione lineæ rectæ circuli periphe-
riæ æqualis. quæ ſanè res foret præclara.
88Fallacia qua-
draturæ Hip-
pocratis. verè quadrauerit, vitio ſa autem, quod tres Lunulas HNKM, KPLO, LRIQ,
quadratas à ſe eſſe arbitratur, quod verum non eſt. Solum enim ex eius demon-
ſtratione Lunula ea quadratur, cuius inferior peripheria eſt quarta pars peri-
pheriæ alicuius circuli, ſuperior autem ſemicirculus alterius circuli, qualis fuit
Lunula AGBF. Nam AGB, quarta pars eſt circumferentiæ ABCD, & AFB, ſe-
miſsis peripheriæ AFBE. At eiuſmodi non ſunttres aliæ Lunulæ, quippe cum
earum peripheriæ inferiores HNK, KPL, LRI, ſint ſextæ partes totius circumfe-
99Quid deſide-
retur in Hip-
pocratis qua-
dratura. rentiæ, quamuis peripheriæ ſuperiores ſint ſemicirculi, vt in illa: quæ nondum
ſunt quadratæ. Quod ſi inuenta eſſet ars quadran di huiuſmodi Lunulas, veriſ-
ſimè quo que quadraretur circulus, ſine inuentione lineæ rectæ circuli periphe-
riæ æqualis. quæ ſanè res foret præclara.