379351LIBER OCTAVVS.
æquale;
ideoque L M, media proportionalis eritinter maiorem exceſſum, 1117. ſexti.
duplum minoris exceſſus.
Quo circaſi inter maiorem exceſſum, &
duplum mi-
noris exceſſus, ſumatur media proportionalis LM, habebitur rurſus differentia
inter minus latus, & minorem exceſſum, & c,
noris exceſſus, ſumatur media proportionalis LM, habebitur rurſus differentia
inter minus latus, & minorem exceſſum, & c,
SCHOLIVM.
Hoc problema, vna cum antecedente Theoremate in Gallia, vnde mihi
tranſmiſſum eſt, abingenioſo quodam Geometra demonſtratum fuit, cuius no-
men, ſi mihi eſſet cognitum, hic libenter aſſcriberem. Idem tamen problemaad
finem lib. 2. Euclid. ex Marino Gheraldo Patritio Raguſino aliter quo que de-
monſtrauimus non infeliciter.
tranſmiſſum eſt, abingenioſo quodam Geometra demonſtratum fuit, cuius no-
men, ſi mihi eſſet cognitum, hic libenter aſſcriberem. Idem tamen problemaad
finem lib. 2. Euclid. ex Marino Gheraldo Patritio Raguſino aliter quo que de-
monſtrauimus non infeliciter.
PROBL. 9. PROPOS. 17.
DATO exceſſu diametri rectanguli ſupra maius latus, &
exceſſu ma-
ioris lateris ſupra minus: vtrumque latus, ac diametrum inuenire.
ioris lateris ſupra minus: vtrumque latus, ac diametrum inuenire.
Qvoniam, vt in præcedenti problem.
dictum eſt, exceſſus maioris lateris
ſupra minus, æqualis eſt differentiæ inter exceſſus diametri ſupra vtrumque la-
tus: fit vt exceſſus diametri ſupra maius latus, additus ad exceſſum maioris la-
teris ſupra minus, conficiat exceſſum diametri ſupra minus latus. Quare cum
cogniti ſint exceſſus diametri ſupra vtrumque latus, reliqua cognoſcentur, vt in
præmiſſo problemate traditum eſt.
ſupra minus, æqualis eſt differentiæ inter exceſſus diametri ſupra vtrumque la-
tus: fit vt exceſſus diametri ſupra maius latus, additus ad exceſſum maioris la-
teris ſupra minus, conficiat exceſſum diametri ſupra minus latus. Quare cum
cogniti ſint exceſſus diametri ſupra vtrumque latus, reliqua cognoſcentur, vt in
præmiſſo problemate traditum eſt.
PROBL. 10. PROPOS. 18.
SECTA linea recta vtcunque, adiungere ei verſus vtramuis partem li-
neam rectam, ita vt quadratum totius rectæ compoſitæ æquale ſit qua-
drato rectæ adiunctæ; vna cum quadrato rectæ, quæ ex adiuncta, &
proximo ſegmento prioris lineæ conflatur.
neam rectam, ita vt quadratum totius rectæ compoſitæ æquale ſit qua-
drato rectæ adiunctæ; vna cum quadrato rectæ, quæ ex adiuncta, &
proximo ſegmento prioris lineæ conflatur.
In figura propoſ.
15.
ſit recta EF, ſecta in C, vtcunque, oporteatque ei verſus
F, adiungere rectam, ita vt quadratum totius comp oſitæ ſit æquale, quadrato
adiunctæ, vna cum quadrato rectæ ex ſegmento F C, & adiuncta compoſitæ.
268[Figure 268]
Statuantur EF, EC, exceſſus, quibus diameter alicuius re-
ctanguli vtrumque latus ſuperat. Atque ex propoſ. 16. in-
ueniatur minus latus BF. Dico rectam BF, ipſi EF, adiun-
ctam efficere, quod proponitur. Fiat enim rectangulum
AC, ſub BC, & CD, ipſi BF, æquali comprehẽſum. Et quia
FC, differentia exceſſuum addita minori lateri inuẽto BF,
facit maius latus, vt propoſ. 16. dictũ eſt, erit BE, diametro
BD æqualis, quando quidem excedit minus latus BF, vel CD, recta EF, & maius
recta EC. Quoniam verò quadratum rectæ BE, hoc eſt, diametri BD, 2247. primi. eſt quadrato rectæ CD, id eſt, adiunctæ BF, vna cum quadrato rectæ B C, com-
poſitæ ex adiuncta BF, & proximo ſegmento F C, liquidò conſtatid, quod pro-
ponitur.
F, adiungere rectam, ita vt quadratum totius comp oſitæ ſit æquale, quadrato
adiunctæ, vna cum quadrato rectæ ex ſegmento F C, & adiuncta compoſitæ.
ctanguli vtrumque latus ſuperat. Atque ex propoſ. 16. in-
ueniatur minus latus BF. Dico rectam BF, ipſi EF, adiun-
ctam efficere, quod proponitur. Fiat enim rectangulum
AC, ſub BC, & CD, ipſi BF, æquali comprehẽſum. Et quia
FC, differentia exceſſuum addita minori lateri inuẽto BF,
facit maius latus, vt propoſ. 16. dictũ eſt, erit BE, diametro
BD æqualis, quando quidem excedit minus latus BF, vel CD, recta EF, & maius
recta EC. Quoniam verò quadratum rectæ BE, hoc eſt, diametri BD, 2247. primi. eſt quadrato rectæ CD, id eſt, adiunctæ BF, vna cum quadrato rectæ B C, com-
poſitæ ex adiuncta BF, & proximo ſegmento F C, liquidò conſtatid, quod pro-
ponitur.