397369LIBER OCTAVVS.
COROLLARIVM II.
Ex his etiam manifeſtè colligitur, omnem cylindrum, ac priſma;
ſimiliter &
conum, ac pyramidem conuerti poſſe in parallelepipedum rectangulum, cuius
baſis ſit quadrata. Nam conuerſo cylindro, aut cono, vel pyramidein 1135. & 36.
hui{us}. qualecunque, ſi baſi priſmatis fiat quadratum æquale, & ſupra illud erigatur pa-
222. coroll. 7.
duodec. rallelepipedum eiuſdem altitudinis; erit hoc parallelepipedum priori æquale, ac proinde & propoſito cylindro, vel cono, aut pyramidi.
conum, ac pyramidem conuerti poſſe in parallelepipedum rectangulum, cuius
baſis ſit quadrata. Nam conuerſo cylindro, aut cono, vel pyramidein 1135. & 36.
hui{us}. qualecunque, ſi baſi priſmatis fiat quadratum æquale, & ſupra illud erigatur pa-
222. coroll. 7.
duodec. rallelepipedum eiuſdem altitudinis; erit hoc parallelepipedum priori æquale, ac proinde & propoſito cylindro, vel cono, aut pyramidi.
PROBL. 23. PROPOS. 37.
DATVM cylindrum, vel priſma:
ſimiliter datum conum, vel pyrami-
dem cuiuſcunque altitudinis, in æqualem ſub data qualibet alia altitu-
dine, & ſupra baſem quotcunque angulorum, reuocare.
dem cuiuſcunque altitudinis, in æqualem ſub data qualibet alia altitu-
dine, & ſupra baſem quotcunque angulorum, reuocare.
In proportione, quam data altitudo ad altitudinem propoſiti ſolidi habet,
augeatur vel minuatur baſis eiuſdem ſolidi dati. Nam ſolidum ſupra hanc 3316. ſexti.
hui{us}. ſem auctam, vel diminutam ſecundum datam altitudinem conſtructum, erit id,
quod quæritur. Erit enim æquale dato ſolido: quippe cum altitudines 4415. & 9.
duodec. baſibus reciprocæ ſint. Quod ſi baſi conſtructi ſolidi fiat æqualis baſis quot-
cunque angulorum & ſupra eam conſtituatur ſolidum ſub data altitudine; erit
hoc etiam ſolidum ſolido propoſito æquale.
augeatur vel minuatur baſis eiuſdem ſolidi dati. Nam ſolidum ſupra hanc 3316. ſexti.
hui{us}. ſem auctam, vel diminutam ſecundum datam altitudinem conſtructum, erit id,
quod quæritur. Erit enim æquale dato ſolido: quippe cum altitudines 4415. & 9.
duodec. baſibus reciprocæ ſint. Quod ſi baſi conſtructi ſolidi fiat æqualis baſis quot-
cunque angulorum & ſupra eam conſtituatur ſolidum ſub data altitudine; erit
hoc etiam ſolidum ſolido propoſito æquale.
PROBL. 24. PROPOS. 38.
DATO parallelepipedo rectangulo cubum æqualem deſcribere.
Si parallelepipedum non habet baſem quadratam, fiat eius baſi 5514. ſecundi.
289[Figure 289]
tum æquale BCD, ſupra quod erigatur parallelepi-
pedum rectangulum eiuſdem altitudinis A B, cum
parallelepipedo dato, quod æquale erit dato 662. coroll. 7.
duodec. rallelepipedo. Huic ergo cubum æqualem con-
ſtruemus hacarte. Inter BC, latus quadrati BD, &
A B, altitudinem parallelepipedi, inueniantur duæ
med@æ prop@rtionales EF, H: ita vt ſit BC, ad EF,
quemadmodum EF, ad H, & H, ad A B. Et ſuper
EF, propinquiorem lateri B C, conſtruatur cubus EFG. qui 77Lemma 18.
ſexti hui{us}. ABCD, æqualis erit.
pedum rectangulum eiuſdem altitudinis A B, cum
parallelepipedo dato, quod æquale erit dato 662. coroll. 7.
duodec. rallelepipedo. Huic ergo cubum æqualem con-
ſtruemus hacarte. Inter BC, latus quadrati BD, &
A B, altitudinem parallelepipedi, inueniantur duæ
med@æ prop@rtionales EF, H: ita vt ſit BC, ad EF,
quemadmodum EF, ad H, & H, ad A B. Et ſuper
EF, propinquiorem lateri B C, conſtruatur cubus EFG. qui 77Lemma 18.
ſexti hui{us}. ABCD, æqualis erit.
Qvod ſi fortè accidat, tres dimenſiones parallelepipedi dati, cuius baſis
quadrata non ſit eſſe continuè proportionales; erit cubus ex media 8836. vndec. parallelepipedo æqualis.
quadrata non ſit eſſe continuè proportionales; erit cubus ex media 8836. vndec. parallelepipedo æqualis.
COROLLARIVM.
Cvm igitur omnis cylindrus, omne priſma, conus ac pyramis in 992. coroll.
36. hui{us}. lum parallelepipedum poſsit commutari, liquidò conſtat, cuilibet ſolido eiuſ-
modi, cubum poſſe conſtrui æqualem.
36. hui{us}. lum parallelepipedum poſsit commutari, liquidò conſtat, cuilibet ſolido eiuſ-
modi, cubum poſſe conſtrui æqualem.