343313LIBER SEPTIMVS.
N, æqualis.
Eodem pacto, quia baſis coni O P Q.
æqualis eſt ambitui corporis
EFGHIKLM; quia & æqualis ſuperficiei ſphæræ N, quæ corpori illi Iſoperi-
metra eſt: altitudo vero æqualis ſemidiametro ſphęræ ABCD; erit ſolido EFG-
HIKLM, æqualis conus O P Q, per ea, quæ Archimedes lib 1. de ſphæra & cy-
lindro propoſ. 29. demonſtrauit. Quamobrem & ſphæra N, maiorerit ſolido
EFGHIKLM, conicis ſuperficiebus contento. Sphæra igitur omnibus cor-
poribus ſibi Iſoperimetris, & circa alias ſphæras circumſcrip tibilibus, & c. maior
eſt. quod demonſtrandum erat.
EFGHIKLM; quia & æqualis ſuperficiei ſphæræ N, quæ corpori illi Iſoperi-
metra eſt: altitudo vero æqualis ſemidiametro ſphęræ ABCD; erit ſolido EFG-
HIKLM, æqualis conus O P Q, per ea, quæ Archimedes lib 1. de ſphæra & cy-
lindro propoſ. 29. demonſtrauit. Quamobrem & ſphæra N, maiorerit ſolido
EFGHIKLM, conicis ſuperficiebus contento. Sphæra igitur omnibus cor-
poribus ſibi Iſoperimetris, & circa alias ſphæras circumſcrip tibilibus, & c. maior
eſt. quod demonſtrandum erat.
THEOR. 17. PROPOS. 19.
11Sphæramaior eſt quolibet
cono & cy-
lindro ſibi Iſo-
perimetro.
SPHÆRA quolibet cono, &
cylindro ſibi Iſoperimetro maior eſt.
Proposita enim quacunque ſphæra, ſi fiat conus baſem habens æqua-
lem ſuperficiei ſphærę, id eſt, quadruplam maximi in ſphæra circuli, altitudinem
verò ſemidiametro ſphæræ æqualem: erit ſphæra huic cono æqualis; 229. quinti. rea quod ad conum, cuius baſis eſt maximus in ſphæra circulus, & altitudo ſe-
midiameter ſphæræ, tam ſphæra, ex propoſ. 32. libri 1. Archimedis de ſphæra &
cylindro, quam prior conus baſem habens quadruplã maximi circuli in 3311. duodec. ra, hoc eſt, ſuperficiei ſphærę æqualem, & altitudinem ſemidiametrum ſphæræ,
proportionem habet quadruplam. Cum ergo ambitus conibaſem habentis ſu-
perficiei ſphæræ æqualem maior ſit ambitu ſphæræ, quippe cumille hunc exce-
dattota ſuperficie coni, ſecluſa baſi, quæ ambitui ſphæræ ponitur æqualis, li-
quido conſtat, ſi fiat conus ſphærę Iſoperimeter, hunc eſſe illo cono, ac proin-
de & ſphęra minorem.
lem ſuperficiei ſphærę, id eſt, quadruplam maximi in ſphæra circuli, altitudinem
verò ſemidiametro ſphæræ æqualem: erit ſphæra huic cono æqualis; 229. quinti. rea quod ad conum, cuius baſis eſt maximus in ſphæra circulus, & altitudo ſe-
midiameter ſphæræ, tam ſphæra, ex propoſ. 32. libri 1. Archimedis de ſphæra &
cylindro, quam prior conus baſem habens quadruplã maximi circuli in 3311. duodec. ra, hoc eſt, ſuperficiei ſphærę æqualem, & altitudinem ſemidiametrum ſphæræ,
proportionem habet quadruplam. Cum ergo ambitus conibaſem habentis ſu-
perficiei ſphæræ æqualem maior ſit ambitu ſphæræ, quippe cumille hunc exce-
dattota ſuperficie coni, ſecluſa baſi, quæ ambitui ſphæræ ponitur æqualis, li-
quido conſtat, ſi fiat conus ſphærę Iſoperimeter, hunc eſſe illo cono, ac proin-
de & ſphęra minorem.
Rvrsvs ſi fiat cylindrus baſem habens æqualem ſuperficiei ſphęræ, &
al-
titudinem ſemidiametrum ſphærę; erit hic cylindrus triplus illius coni 4410. duodec. habentis æqualem eidem ſuperficiei ſphęræ, & altitudinem ſemidiametrum ean-
dem ſphærę, quem ſphęræ æqualem eſſe proximè oſtendimus: ac proinde & tri-
plusipſius ſphæræ. Tertia ergo pars illius cylindri (cylindrus videlicet eandem
habens baſem, altitudinem vero tertiam partem altitudinis cylindri illius: 5514. duode. ille cylindrus ſit huius triplus) æqualis erit ſphæræ. Cum ergo poſterior hic
cylindrus habeat ambitum maiorẽ ambitu ſphęræ, quod ille hunc excedat am-
bitu totius cylindri, ſecluſa vna baſe; quis non videt, ſi fiat cylindrus ſphęræ I-
ſoperimeter, hunc eſſe priore illo cylindro, acproinde & ſp hæra maiorẽ? Sphę-
ra ergo quolibet cono, & cylindro ſibi Iſoperimetro maioreſt. quod demon-
ſtrandum erat.
titudinem ſemidiametrum ſphærę; erit hic cylindrus triplus illius coni 4410. duodec. habentis æqualem eidem ſuperficiei ſphęræ, & altitudinem ſemidiametrum ean-
dem ſphærę, quem ſphęræ æqualem eſſe proximè oſtendimus: ac proinde & tri-
plusipſius ſphæræ. Tertia ergo pars illius cylindri (cylindrus videlicet eandem
habens baſem, altitudinem vero tertiam partem altitudinis cylindri illius: 5514. duode. ille cylindrus ſit huius triplus) æqualis erit ſphæræ. Cum ergo poſterior hic
cylindrus habeat ambitum maiorẽ ambitu ſphęræ, quod ille hunc excedat am-
bitu totius cylindri, ſecluſa vna baſe; quis non videt, ſi fiat cylindrus ſphęræ I-
ſoperimeter, hunc eſſe priore illo cylindro, acproinde & ſp hæra maiorẽ? Sphę-
ra ergo quolibet cono, & cylindro ſibi Iſoperimetro maioreſt. quod demon-
ſtrandum erat.
SCHOLIVM.
Hæc omnia ferè ex Theone Alexandrino in commentarijs in Almageſtũ
Ptolemaei, & ex Pappo Alexandrino in Mathematicis collectionibus, licet ple-
raque eorum clarius & facilius demonſtrauerimus, excerpta ſunt: quæ verò ſe-
quntur, à nobis inuenta ſunt, ac demonſtrata.
Ptolemaei, & ex Pappo Alexandrino in Mathematicis collectionibus, licet ple-
raque eorum clarius & facilius demonſtrauerimus, excerpta ſunt: quæ verò ſe-
quntur, à nobis inuenta ſunt, ac demonſtrata.
PROBL. 3. PROPOS. 20.
DATO ſemicirculo vel quadranti, vel octauæ parti circuli, aut
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib