354324GEOMETR. PRACT.
pars eſt recta DR, totius ſemidiametri DA, quippe cum in deſcriptione Quadra-
tricis arcus D Q, totius arcus DB, tot particulas complectatur, quot partes re-
243[Figure 243]
cta DR, totius DA, continet:
quando quidem
rectæ A Q, R O, ſeſe interſecant in O, puncto
Quadratricis. Neque hæc ſimilitudo impedi-
tur, etiamſi tam arcus DQ, toti arcui DB, quã
recta D R, totilateri D A, ſit incommenſura-
bilis, cum perpetuò Quadratrix eadem vni-
formitate progrediatur per omnia ſua puncta.
Si enim recta DR, non eſt talis pars, ſiue com-
menſurabilis, ſiue incommenſurabilis totius
lateris D A, qualis pars eſt arcus D Q, totius
arcus DB; ſi cogitetur pars lateris D A, minor
quam DR, vel maior, ſecabit parallela ex eius
puncto exrremo ducta rectam A Q, vel ſupra O, velinfra, in puncto, per quod
Quadratrix deſcribenda eſt: ac proinde ea nõ tranſibit per O, quod eſt abſurdũ,
& contra hypotheſim. Quia inquam eadẽ pars eſt arcus D Q, totius arcus DB,
1119. quinti. quæ pars eſt recta DR, totius lateris DA; erit quoque reliquus arcus QB, ea- dem pars totius arcus D B, quæ pars eſt reliqua recta R A, totius lateris D A,
quod eadem ſit proportio totius D B, ad D Q, quæ totius D A, ad DR: Et per-
mutando eadem totius DB, ad totam D A, quæ ablati arcus D Q, ad ablatam
rectam D R. Quocirca erit, vt totus arcus D B, ad arcum Q B, ita totum latus
D A, ad rectam R A, hoc eſt, ad rectam perpendicularem ex O, ad AB, demiſ-
ſam, quæ ipſi R A, æqualis eſt.
2234. primi.tricis arcus D Q, totius arcus DB, tot particulas complectatur, quot partes re-
rectæ A Q, R O, ſeſe interſecant in O, puncto
Quadratricis. Neque hæc ſimilitudo impedi-
tur, etiamſi tam arcus DQ, toti arcui DB, quã
recta D R, totilateri D A, ſit incommenſura-
bilis, cum perpetuò Quadratrix eadem vni-
formitate progrediatur per omnia ſua puncta.
Si enim recta DR, non eſt talis pars, ſiue com-
menſurabilis, ſiue incommenſurabilis totius
lateris D A, qualis pars eſt arcus D Q, totius
arcus DB; ſi cogitetur pars lateris D A, minor
quam DR, vel maior, ſecabit parallela ex eius
puncto exrremo ducta rectam A Q, vel ſupra O, velinfra, in puncto, per quod
Quadratrix deſcribenda eſt: ac proinde ea nõ tranſibit per O, quod eſt abſurdũ,
& contra hypotheſim. Quia inquam eadẽ pars eſt arcus D Q, totius arcus DB,
1119. quinti. quæ pars eſt recta DR, totius lateris DA; erit quoque reliquus arcus QB, ea- dem pars totius arcus D B, quæ pars eſt reliqua recta R A, totius lateris D A,
quod eadem ſit proportio totius D B, ad D Q, quæ totius D A, ad DR: Et per-
mutando eadem totius DB, ad totam D A, quæ ablati arcus D Q, ad ablatam
rectam D R. Quocirca erit, vt totus arcus D B, ad arcum Q B, ita totum latus
D A, ad rectam R A, hoc eſt, ad rectam perpendicularem ex O, ad AB, demiſ-
ſam, quæ ipſi R A, æqualis eſt.
II.
SI Quadrantis, &
Quadratricis idem centrum ſit;
erunt arcus Qua-
drantis, ſemidiameter, & baſis quadratricis continué proportionales.
drantis, ſemidiameter, & baſis quadratricis continué proportionales.
Hæc eſt eximia, atque inſignis proprietas Quadratricis.
Sit Quadrans,
& Quadratrix ex eo deſcripta, vt ſupra. Dico arcum BD, ſemidiametrum AD,
& Quadratricis baſem A E, continuè eſſe proportionales, hoc eſt, eſſe B D,
ad AD, vt AD, ad AE. Sin minus, ſit vt BD, ad AD, ita AD, ad AF, maiorem ipſa
244[Figure 244]
AE, minoremue:
ſitque primum AF, maior, quam AE.
Deſcripto ex centro A,
Quadrante FG, per F, ſecante Quadratricem in H, ducatur per H,
& Quadratrix ex eo deſcripta, vt ſupra. Dico arcum BD, ſemidiametrum AD,
& Quadratricis baſem A E, continuè eſſe proportionales, hoc eſt, eſſe B D,
ad AD, vt AD, ad AE. Sin minus, ſit vt BD, ad AD, ita AD, ad AF, maiorem ipſa
Quadrante FG, per F, ſecante Quadratricem in H, ducatur per H,
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib