375347LIBER OCTAVVS.
Qvod ſi diameter latere Rhombi minor fuerit, ſit datus exceſſus A, lateris
inaliquo Rhombo ſupra diametrum, vna cum angulo L. Conſtruatur Rhom-
bus quantuſcunque BDCE, habens angulum D, æqualem dato angulo L, vt in
tertio Rhombo. Et quia vt latus ſuperet diametrum, ducenda eſt diameter per
angulos obtuſos, (quod diameter per acutos angulos ducta ſemper maior 1119. primi. Rhombilatere) ducatur diameter BC, quamlatus BD, excedatrecta DF, quę ſi
æqualis fuerit exceſſui dato A, factum erit, quod jubetur: Siver ò inæqualis:
fiat vt DF, ad exceſſum A, ita BD, latus ad B G, compleaturque Rhombus G I,
circa eandem diametrum, quem dico eſſe quæſitum. Abſciſſa namq; recta GK,
æquali exceſſui A: fiet demonſtratio, vt in quadrato, vt perſpicuum eſt, ſi loco
diametrorum BD, BG, in quadrato, ſumantur hic latera BD, BG.
inaliquo Rhombo ſupra diametrum, vna cum angulo L. Conſtruatur Rhom-
bus quantuſcunque BDCE, habens angulum D, æqualem dato angulo L, vt in
tertio Rhombo. Et quia vt latus ſuperet diametrum, ducenda eſt diameter per
angulos obtuſos, (quod diameter per acutos angulos ducta ſemper maior 1119. primi. Rhombilatere) ducatur diameter BC, quamlatus BD, excedatrecta DF, quę ſi
æqualis fuerit exceſſui dato A, factum erit, quod jubetur: Siver ò inæqualis:
fiat vt DF, ad exceſſum A, ita BD, latus ad B G, compleaturque Rhombus G I,
circa eandem diametrum, quem dico eſſe quæſitum. Abſciſſa namq; recta GK,
æquali exceſſui A: fiet demonſtratio, vt in quadrato, vt perſpicuum eſt, ſi loco
diametrorum BD, BG, in quadrato, ſumantur hic latera BD, BG.
Tvnc autem latus Rhombimaius erit diametro (vt hoc etiam obiter mo-
neamus) cum ſemiſsis anguli obtuſi maior fuerit angulo acuto eiuſdẽ Rhom-
bi. Nam ſi in tertio Rhombo angulus CBD, quiſemiſsis eſt anguli obtuſi B, vt
in ſchol. propoſ. 34. lib. 1. Euclid. oſtendimus, maiorſit angulo acuto D; 2219. primi. latus BD, hoc eſt, CD, maius diametro BC, in triangulo BCD. Quando autem
ſemiſsis anguli obtuſi fuerit minor angulo acuto, vt in Rhombo ſecundo; 3319. primi. diameter latere maior in triangulo B C D.
neamus) cum ſemiſsis anguli obtuſi maior fuerit angulo acuto eiuſdẽ Rhom-
bi. Nam ſi in tertio Rhombo angulus CBD, quiſemiſsis eſt anguli obtuſi B, vt
in ſchol. propoſ. 34. lib. 1. Euclid. oſtendimus, maiorſit angulo acuto D; 2219. primi. latus BD, hoc eſt, CD, maius diametro BC, in triangulo BCD. Quando autem
ſemiſsis anguli obtuſi fuerit minor angulo acuto, vt in Rhombo ſecundo; 3319. primi. diameter latere maior in triangulo B C D.
Tertio ſit datus exceſſus A, diametri rectanguli alicuius ſupra alterum
laterum inæqualium, vna cum angulo L, quem diameter cum eo latere conſti-
tuit, velvna cum proportione M, ad N, quam illud latus ad alterum habet. Si
ergo angulus L, eſt ſemirecto minor, vel certè proportio M, ad N, maiors in-
æqualitatis, vt in priori rectangulo, erit A, exceſſus diametri ſupra maius latus:
Si verò angulus L, eſt maior ſemirecto, vel proportio M, ad N, minoris inæqua-
264[Figure 264]
litatis, erit A, exceſſus diametri ſupra minus latus.
Conſtituatur ergo angulus
CBD, angulo L, æqualis, fiatque rectangulum BCDE, circa aſſumptam diame-
trum BD. Vel fiat B C, quanta cunque ad CD, perpendicularem, vt M, ad N:
completo que rectangulo CE, ducatur diameter B D, excedens latus B G, recta
D F, quæ ſi fuerit æqualis dato exceſſui A, conſtructum erit rectangulum C E,
quod quæritur: Si verò inæqualis, fiat vt D F, ad exceſſum datum A, ita B D,
ad B G, compleaturque rectangulum H I, quod erit quæſitum. Ab-
ſciſſa enim recta G K, æquali exceſſui A, demonſtrabitur propoſitum, vt
in quadrato.
laterum inæqualium, vna cum angulo L, quem diameter cum eo latere conſti-
tuit, velvna cum proportione M, ad N, quam illud latus ad alterum habet. Si
ergo angulus L, eſt ſemirecto minor, vel certè proportio M, ad N, maiors in-
æqualitatis, vt in priori rectangulo, erit A, exceſſus diametri ſupra maius latus:
Si verò angulus L, eſt maior ſemirecto, vel proportio M, ad N, minoris inæqua-
CBD, angulo L, æqualis, fiatque rectangulum BCDE, circa aſſumptam diame-
trum BD. Vel fiat B C, quanta cunque ad CD, perpendicularem, vt M, ad N:
completo que rectangulo CE, ducatur diameter B D, excedens latus B G, recta
D F, quæ ſi fuerit æqualis dato exceſſui A, conſtructum erit rectangulum C E,
quod quæritur: Si verò inæqualis, fiat vt D F, ad exceſſum datum A, ita B D,
ad B G, compleaturque rectangulum H I, quod erit quæſitum. Ab-
ſciſſa enim recta G K, æquali exceſſui A, demonſtrabitur propoſitum, vt
in quadrato.
Qvarto &
vltimo ſit in aliquo Rhomboide datus exceſſus A, diametri
ſupra vtrumuis inæqualium laterum, vna cum angulo Rhomboidis O, & inſu-
per cum angulo L, quem diameter cum latere, cuius exceſſus ſumptus eſt,
ſupra vtrumuis inæqualium laterum, vna cum angulo Rhomboidis O, & inſu-
per cum angulo L, quem diameter cum latere, cuius exceſſus ſumptus eſt,
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib