395367LIBER OCTAVVS.
quadratum æquale eſt rectangulo ſub AD, AB, quo diuiſo per AB, altitudinem
montis, prodibit in Quotiente recta A D; ex qua ſi dematur altitudo montis
A B, nota relinquetur diameter terræ BD. Ac proinde circumferentia B C 11coroll. 2. de
Dimens. cir-
culi lib. 4. hu-
i{us}. cognita fiet.
montis, prodibit in Quotiente recta A D; ex qua ſi dematur altitudo montis
A B, nota relinquetur diameter terræ BD. Ac proinde circumferentia B C 11coroll. 2. de
Dimens. cir-
culi lib. 4. hu-
i{us}. cognita fiet.
Sed quia in hac ratione metiendi ambitus terreſtris aſſumitur, arcum B C,
à linea recta non diſferre. quod verum non eſt, quando mons tam altus eſt, vt
ſpacium 200. vel 300. milliariorum cerni poſsit, quod tunc arcus BC, iuxta am-
bitum à Ptolomæo poſitum contineat grad. 3. min. 11. vel grad. 4. min. 48. Ac
proinde non rectè linea tangens A C, ex lateribus A B, BC, colligitur. Adde
quod per ptoblemata lib. 2. & 3. citata inuenitur perpendicularis BE, in plano,
ad quod mons eſt ad angulos rectos: Redigemus rationem hanc ad meliorem
formam multis viis hoc modo. Deprehenſo angulo A, per Quadrantem, vel
Quadratum, quando radius viſualis per dioptram circulum terræ tangit. Quod
tum denique certiſsimè fiet, cum per dioptram conſpicitur Sol, aut alia ſtella,
quando oritur, vel occidit. Deprehenſo, inquam, angulo A, inuenienda erit
perpendicularis BE, per problemata paulò ante citata. Etrecta AE, ex 2247. primi. A B, B E. Si enim ad A E, adiicietur BE, hoc eſt, EC, quæ ipſi BE, æqualis 332. coroll. 36.
tertii. nota fiet tota tangens AC, ex qua, vt ſupra dictum eſt, & diameter terræ BD, &
circumferentia inueſtigabitur. Quin etiam cognito angulo A, ac proinde & eius
complemento E, reperietur tam latus B E, quam baſis A E, 444. triang.
rectil. bus ex lib. 2. & 3. citatis, & c.
à linea recta non diſferre. quod verum non eſt, quando mons tam altus eſt, vt
ſpacium 200. vel 300. milliariorum cerni poſsit, quod tunc arcus BC, iuxta am-
bitum à Ptolomæo poſitum contineat grad. 3. min. 11. vel grad. 4. min. 48. Ac
proinde non rectè linea tangens A C, ex lateribus A B, BC, colligitur. Adde
quod per ptoblemata lib. 2. & 3. citata inuenitur perpendicularis BE, in plano,
ad quod mons eſt ad angulos rectos: Redigemus rationem hanc ad meliorem
formam multis viis hoc modo. Deprehenſo angulo A, per Quadrantem, vel
Quadratum, quando radius viſualis per dioptram circulum terræ tangit. Quod
tum denique certiſsimè fiet, cum per dioptram conſpicitur Sol, aut alia ſtella,
quando oritur, vel occidit. Deprehenſo, inquam, angulo A, inuenienda erit
perpendicularis BE, per problemata paulò ante citata. Etrecta AE, ex 2247. primi. A B, B E. Si enim ad A E, adiicietur BE, hoc eſt, EC, quæ ipſi BE, æqualis 332. coroll. 36.
tertii. nota fiet tota tangens AC, ex qua, vt ſupra dictum eſt, & diameter terræ BD, &
circumferentia inueſtigabitur. Quin etiam cognito angulo A, ac proinde & eius
complemento E, reperietur tam latus B E, quam baſis A E, 444. triang.
rectil. bus ex lib. 2. & 3. citatis, & c.
Vel ſic agemus.
Cognito per dioptram angulo A, cognitus etiam erit (du-
555. triang. re-
ctil. cta recta F C, quæ ad A C, perpendicularis erit) angulus F, eius complemen- tum in centro. Quia verò ducta recta FE, duo latera EC, CF, duobus lateribus
6618. tertii. E B, BF, æqualia ſunt, comprehenduntque angulos æquales, nemperectos:
erunt anguli ad F, æquales. Cum ergo totus angulus B F C, cognitus ſit, 774. primi. proximè diximus; cognitus etiam erit BFE, tanquam ſemiſsis ipſius: ac proin-
de & eius complementum B E F, notum erit. Igitur in triangulo ABE, ex an-
gulis A, E, & latere AE, reperietur BE, in partibus altitudinis montis A B, 884. rectang.
rectil. tæ. Atque eodem modo in triangulo B E F, ex angulis E, F, & latere BE, cog-
noſcetur ſemidiameter B F, in partibus lateris BE, hoc eſt, in partibus altitudinis
montis A B; ideoque & tota diameter B D, nota fiet, & ex hac ambitus terræ.
quod eſt propoſitum.
555. triang. re-
ctil. cta recta F C, quæ ad A C, perpendicularis erit) angulus F, eius complemen- tum in centro. Quia verò ducta recta FE, duo latera EC, CF, duobus lateribus
6618. tertii. E B, BF, æqualia ſunt, comprehenduntque angulos æquales, nemperectos:
erunt anguli ad F, æquales. Cum ergo totus angulus B F C, cognitus ſit, 774. primi. proximè diximus; cognitus etiam erit BFE, tanquam ſemiſsis ipſius: ac proin-
de & eius complementum B E F, notum erit. Igitur in triangulo ABE, ex an-
gulis A, E, & latere AE, reperietur BE, in partibus altitudinis montis A B, 884. rectang.
rectil. tæ. Atque eodem modo in triangulo B E F, ex angulis E, F, & latere BE, cog-
noſcetur ſemidiameter B F, in partibus lateris BE, hoc eſt, in partibus altitudinis
montis A B; ideoque & tota diameter B D, nota fiet, & ex hac ambitus terræ.
quod eſt propoſitum.
Deniqve hoc etiam modo idem aſſequemur.
Cognito per dioptram an-
gulo A, quando radius viſualis terram contingit, cognitus etiam erit angulus
A F C, eius complementum. Ergo huius anguli ſecans AF, cognita erit in parti-
busſinus totius FC. Ex qua ſecante, ſi dematur ſinus BF, nota relinquetur alti-
tudo montis AB, in partibus ſinus totius BF. Si igitur fiat, vt altitudo montis
AB, nota in partibus ſinus totius ad eandem A B, notam in data menſura, ita ſi-
nus totus BF, ad aliud; proueniet ſemidiameter BF, nota in partibus altitudinis
montis, & c.
gulo A, quando radius viſualis terram contingit, cognitus etiam erit angulus
A F C, eius complementum. Ergo huius anguli ſecans AF, cognita erit in parti-
busſinus totius FC. Ex qua ſecante, ſi dematur ſinus BF, nota relinquetur alti-
tudo montis AB, in partibus ſinus totius BF. Si igitur fiat, vt altitudo montis
AB, nota in partibus ſinus totius ad eandem A B, notam in data menſura, ita ſi-
nus totus BF, ad aliud; proueniet ſemidiameter BF, nota in partibus altitudinis
montis, & c.
PROBL. 21. PROPOS. 35.
PRISMATI cuicunque Cylindrum æqualem, &
Pyramidi Conum
æqualem: Ac viciſsim Cylindro Priſma æquale, & Cono æqualem
Pyramidem conſtituere.
æqualem: Ac viciſsim Cylindro Priſma æquale, & Cono æqualem
Pyramidem conſtituere.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib