Einstein, Albert. 'Zur Theorie des statischen Gravitationsfeldes'. Annalen der Physik, 38 (1912)
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nach einer Stelle von anderem Gravitationspotential gebracht
werden kann, andererseits aus den soeben gefundenen Relationen.
Denn es ist für zwei gleichbeschaffene Körper, die an ver-
schiedenen Orten -- mit Tascheninstrumenten gemessen --
dieselben Änderungen

Q1-   Q*-   Q2- T1  = T * =  T2 .

§ 4. Differentialgleichung des statischen Gravitationsfeldes.

In der ersten Arbeit wurde aus der letzten der Glei-
chungen (2)

c = c0 + ax

auf dem Wege der Verallgemeinerung für das statische Gravi-
tationsfeld die Gleichung

D  c = 0
(3)

für den materiefreien Raum, und die Gleichung

D c = k cs
(3a)

für den mit Materie erfüllten Raum abgeleitet. Es zeigt sich
aber, daß die Gleichung (3a) zusammen mit unserem in der
früheren Abhandlung gefundenen Ausdruck für die Kraft F,
welche auf die in der Volumeinheit befindliche ponderable
Materie s wirkt, zu einem Widerspruch führt. Ruht die
Materie, so soll nämlich gelten

F =  - sgrad c
(4)

Bilden wir das

 integral      F d t

über einen Raum, für welchen im Unendlichen c konstant ist,
so verlangt das Prinzip der Gleichheit von actio und reactio,
daß dieses Integral verschwinde. Anderenfalls würde sich die
Gesamtheit der in dem betrachteten Raume befindlichen
Massen, die wir auf einem starren, masselosen Gerüste uns
befestigt denken wollen, sich in Bewegung zu setzen streben.
Es ist aber nach (4) und

 integral             integral                    integral                                 1-   D-c-    F d t = -    sgrad c dt = - k     c  grad cdt ,

und man beweist von dem letzten dieser Integrale leicht, daß
es im allgemeinen nicht verschwindet.

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