Einstein, Albert. 'Die Grundlagen der allgemeinen Relativitaetstheorie'. Annalen der Physik, 49 7 (1916)

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    <html>
      <body>
        <p class="indent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">hat dann nach der speziellen Relativitätstheorie einen von
          <br/>
        der Orientierung des lokalen Koordinatensystems unabhängigen,
          <br/>
        durch Raum--Zeitmessung ermittelbaren Wert. Wir nennen
          <br/>
          <span class="cmmi-12">ds </span>
        die Größe des zu den unendlich benachbarten Punkten
          <br/>
        des vierdimensionalen Raumes gehörigen Linienelementes. Ist
          <br/>
        das zu dem Element
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_19163x.png" alt="(d X1 ....d X4)" class="left" align="middle"/>
        gehörige
          <span class="cmmi-12">ds</span>
          <sup>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sup>
        positiv,
          <br/>
        so nennen wir mit Minkowski ersteres zeitartig, im entgegen-
          <br/>
        gesetzten Falle </p>
        <p class="indent"> Zu dem betrachteten ,,Linienelement“ bzw. zu den beiden
          <br/>
        unendlich benachbarten Punktereignissen gehören auch be-
          <br/>
        stimmte Differentiale
          <span class="cmmi-12">dx</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
          <span class="cmmi-12">...</span>
          <span class="cmmi-12">.dx</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">4</span>
          </sub>
        der vierdimensionalen Ko-
          <br/>
        ordinaten des gewählten Bezugssystems. Ist dieses sowie ein
          <br/>
        ,,lokales“ System obiger Art für die betrachtete Stelle gegeben,
          <br/>
        so werden sich hier die
          <span class="cmmi-12">dX</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-17.png" alt="n" class="8x-x-17"/>
            </span>
          </sub>
        durch bestimmte lineare homogene
          <br/>
        Ausdrücke der
          <span class="cmmi-12">dx</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-1b.png" alt="s" class="8x-x-1b"/>
            </span>
          </sub>
        darstellen lassen:</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-3r2"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_19164x.png" alt="d X = sum a d x . n ns s s " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(2)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Setzt man diese Ausdrücke in (1) ein, so erhält man</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-4r3"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_19165x.png" alt="ds2 = sum g dx dx , st s t st " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(3)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">wobei die
          <span class="cmmi-12">g</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-1b.png" alt="s" class="8x-x-1b"/>
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-1c.png" alt="t" class="8x-x-1c"/>
            </span>
          </sub>
        Funktionen der
          <span class="cmmi-12">x</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-1b.png" alt="s" class="8x-x-1b"/>
            </span>
          </sub>
        sein werden, die nicht mehr
          <br/>
        von der Orientierung und dem Bewegungszustand des ,,lokalen“
          <br/>
        Koordinatensystems abhängen können; denn
          <span class="cmmi-12">ds</span>
          <sup>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sup>
        ist eine
          <br/>
        durch Maßstab-Uhrenmessung ermittelbare, zu den betrach-
          <br/>
        teten, zeiträumlich unendlich benachbarten Punktereignissen
          <br/>
        gehörige, unabhängig von jeder besonderen Koordinatenwahl
          <br/>
        definierte Größe. Die
          <span class="cmmi-12">g</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-1b.png" alt="s" class="8x-x-1b"/>
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-1c.png" alt="t" class="8x-x-1c"/>
            </span>
          </sub>
        sind hierbei so zu wählen, daß
          <br/>
          <span class="cmmi-12">g</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-1b.png" alt="s" class="8x-x-1b"/>
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-1c.png" alt="t" class="8x-x-1c"/>
            </span>
          </sub>
        =
          <span class="cmmi-12">g</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-1c.png" alt="t" class="8x-x-1c"/>
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-1b.png" alt="s" class="8x-x-1b"/>
            </span>
          </sub>
        ist; die Summation ist über alle Werte von
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi12-1b.png" alt="s" class="12x-x-1b"/>
          </span>
        und
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi12-1c.png" alt="t" class="12x-x-1c"/>
          </span>
          <br/>
        zu erstrecken, so daß die Summe aus 4
          <span class="cmsy-10x-x-120">× </span>
        4 Summanden be-
          <br/>
        steht, von denen 12 paarweise gleich </p>
        <p class="indent"> Der Fall der gewöhnlichen Relativitätstheorie geht aus
          <br/>
        dem hier Betrachteten hervor, falls es, vermöge des beson-
          <br/>
        deren Verhaltens der
          <span class="cmmi-12">g</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-1b.png" alt="s" class="8x-x-1b"/>
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-1c.png" alt="t" class="8x-x-1c"/>
            </span>
          </sub>
        in einem endlichen Gebiete, möglich
          <br/>
        ist, in diesem das Bezugssystem so zu wählen, daß die
          <span class="cmmi-12">g</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-1b.png" alt="s" class="8x-x-1b"/>
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-1c.png" alt="t" class="8x-x-1c"/>
            </span>
          </sub>
        die
          <br/>
        konstanten Werte</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-5r4"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_19166x.png" alt=" - 1 0 0 0 { 0 - 1 0 0 0 0 - 1 0 0 0 0 +1 " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(4)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"> </p>
      </body>
    </html>
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