Einstein, Albert. 'Ueber die von der molekularkinetischen Theorie der Waerme geforderte Bewegung von in ruhenden Fluessigkeiten suspendierten Teilchen'. Annalen der Physik, 17 (1905)

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      <body>
        <p class="indent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">fälligen Fehler, was zu vermuten war. Von Bedeutung aber
          <br/>
        ist, wie die Konstante im Exponenten mit dem Diffusions-
          <br/>
        koeffizienten zusammenhängt. Wir berechnen nun mit Hilfe
          <br/>
        dieser Gleichung die Verrückung
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">x</span>
          </sub>
        in Richtung der
          <span class="cmmi-12">X</span>
        -Achse,
          <br/>
        welche ein Teilchen im Mittel erfäbrt, oder -- genauer aus-
          <br/>
        gedrückt -- die Wurzel aus dem arithmetischen Mittel der
          <br/>
        Quadrate der Verrückungen in Richtung der
          <span class="cmmi-12">X</span>
        -Achse; es </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190539x.png" alt=" V~ --- V~ ----- cx = x2 = 2 D t . " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="indent"> Die mittlere Verschiebung ist also proportional der Qua-
          <br/>
        dratwurzel aus der Zeit. Man kann leicht zeigen, daß die
          <br/>
        Wurzel aus dem Mittelwert der Quadrate der
          <span class="cmti-12">Gesamtverschic- </span>
          <br/>
          <span class="cmti-12">bungen </span>
        der Teilchen den Wert
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">x</span>
          </sub>
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190540x.png" alt=" V~ 3" class="sqrt"/>
        </p>
        <div class="center">
          <p class="noindent"/>
          <p class="noindent">
            <span class="cmsy-10x-x-120">§ </span>
          5. Formel für die mittlere Verschiebung suspendierter Teilchen.
            <br/>
          Eine neue Methode zur Bestimmung der wahren Größe der Atome.</p>
        </div>
        <p class="indent"> In
          <span class="cmsy-10x-x-120">§ </span>
        3 haben wir für den Diffusionskoeffizienten
          <span class="cmmi-12">D </span>
        eines
          <br/>
        in einer Flüssigkeit in Form von kleinen Kugeln vom Radius
          <span class="cmmi-12">P </span>
          <br/>
        suspendierten Stoffes den Wert </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190541x.png" alt=" R T 1 D = -----------. N 6p k P " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Ferner fanden wir in
          <span class="cmsy-10x-x-120">§ </span>
        4 für den Mittelwert der Verschie-
          <br/>
        bungen der Teilchen in Richtung der
          <span class="cmmi-12">X</span>
        -Achse in der Zeit
          <span class="cmmi-12">t</span>
        </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190542x.png" alt=" V~ ----- cx = 2D t . " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Durch Eliminieren von
          <span class="cmmi-12">D </span>
        erhalten </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190543x.png" alt=" V~ ------------ V~ - R T 1 cx = t. -----------. N 3p k P " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Diese Gleichung läßt erkennen, wie
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">x</span>
          </sub>
        von
          <span class="cmmi-12">T, k </span>
        und
          <span class="cmmi-12">P </span>
        ab-
          <br/>
        hängen </p>
        <p class="indent"> Wir wollen berechnen, wie groß
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">x</span>
          </sub>
        für eine Sekunde ist,
          <br/>
        wenn
          <span class="cmmi-12">N </span>
        gemäß den Resultaten der kinetischen Gastheorie
          <br/>
        6.10
          <sup>
            <span class="cmr-8">23</span>
          </sup>
        gesetzt wird; es sei als Flüssigkeit Wasser von 17
          <sup>
            <span class="cmr-8">0</span>
          </sup>
        C
          <span class="cmmi-12">. </span>
          <br/>
        gewählt (
          <span class="cmmi-12">k </span>
        = 1
          <span class="cmmi-12">, </span>
        35
          <span class="cmmi-12">. </span>
        10
          <sup>
            <span class="cmsy-8">-</span>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sup>
        ) und der Teilchendurchmesser sei
          <br/>
        0,001 mm. Man </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190544x.png" alt="cx = 8.10- 5 cm = 0,8 Mikron. " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Die mittlere Verschiebung in 1 Min. wäre also ca. 6 Mikron. </p>
      </body>
    </html>
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