Einstein, Albert. 'Die Grundlagen der allgemeinen Relativitaetstheorie'. Annalen der Physik, 49 7 (1916)

Page concordance

< >
Scan Original
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
< >
page |< < of 54 > >|
    <html>
      <body>
        <p class="indent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">haben wir zu überlegen, wie derartige allgemein kovariante
          <br/>
        Gleichungen gewonnen werden können. Dieser rein mathe-
          <br/>
        matischen Aufgabe wenden wir uns jetzt zu; es wird sich
          <br/>
        dabei zeigen, daß bei deren Lösung die in Gleichung (3) an-
          <br/>
        gegebene Invariante
          <span class="cmmi-12">ds </span>
        eine fundamentale Rolle spielt, welche
          <br/>
        wir in Anlehnung an die Gausssche Flächentheorie als ,,Linien-
          <br/>
        element“ bezeichnet </p>
        <p class="indent"> Der Grundgedanke dieser allgemeinen Kovariantentheorie
          <br/>
        ist folgender. Es seien gewisse Dinge (,,Tensoren“) mit Bezug
          <br/>
        auf jedes Koordinatensystem definiert durch eine Anzahl
          <br/>
        Raumfunktionen, welche die ,,Komponenten“ des Tensors
          <br/>
        genannt werden. Es gibt dann gewisse Regeln, nach welchen
          <br/>
        diese Komponenten für ein neues Koordinatensystem be-
          <br/>
        rechnet werden, wenn sie für das ursprüngliche System be-
          <br/>
        kannt sind, und wenn die beide Systeme verknüpfende Trans-
          <br/>
        formation bekannt ist. Die nachher als Tensoren bezeichneten
          <br/>
        Dinge sind ferner dadurch gekennzeichnet, daß die Trans-
          <br/>
        formationsgleichungen für ihre Komponenten linear und homo-
          <br/>
        gen sind. Demnach verschwinden sämtliche Komponenten im
          <br/>
        neuen System, wenn sie im ursprünglichen System sämtlich
          <br/>
        verschwinden. Wird also ein Naturgesetz durch das Null-
          <br/>
        setzen aller Komponenten eines Tensors formuliert, so ist es
          <br/>
        allgemein kovariant; indem wir die Bildungsgesetze der Ten-
          <br/>
        soren untersuchen, erlangen wir die Mittel zur Aufstellung all-
          <br/>
        gemein kovarianter </p>
        <div class="center">
          <p class="noindent"/>
          <p class="noindent">
            <span class="cmbsy-10x-x-120">§ </span>
            <span class="cmbx-12">5. Kontravarianter und kovarianter Vierervektor.</span>
          </p>
        </div>
        <p class="indent">
          <span class="cmti-12">Kontravarianter Vierervektor. </span>
        Das Linienelement ist defi-
          <br/>
        niert durch die vier ,,Komponenten“
          <span class="cmmi-12">dx</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-17.png" alt="n" class="8x-x-17"/>
            </span>
          </sub>
          <span class="cmmi-12">, </span>
        deren Trans-
          <br/>
        formationsgesetz durch die Gleichung</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-6r5"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_19167x.png" alt=" sum @ xs' dxs'= -----d xn n @ xn " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(5)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">ausgedrückt wird. Die
          <span class="cmmi-12">dx</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-1b.png" alt="s" class="8x-x-1b"/>
            </span>
          </sub>
          <sup>
            <span class="cmsy-8">'</span>
          </sup>
        drücken sich linear und homogen
          <br/>
        durch die
          <span class="cmmi-12">dx</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-17.png" alt="n" class="8x-x-17"/>
            </span>
          </sub>
        aus; wir können diese Koordinatendifferentiale
          <br/>
          <span class="cmmi-12">dx</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-17.png" alt="n" class="8x-x-17"/>
            </span>
          </sub>
        daher als die Komponenten eines ,,Tensors“ ansehen, den
          <br/>
        wir speziell als kontravarianten Vierervektor bezeichnen. Jedes
          <br/>
        Ding, was bezüglich des Koordinatensystems durch vier
          <br/>
        Größen
          <span class="cmmi-12">A</span>
          <sup>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-17.png" alt="n" class="8x-x-17"/>
            </span>
          </sup>
        definiert ist, die sich nach demselben Gesetz</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-7r6"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_19168x.png" alt=" s' sum @-xs' n A = @ xn A n " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(5a)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
      </body>
    </html>
Impressum