transformieren, bezeichnen wir ebenfalls als kontravarianten
Vierervektor. Aus (5a) folgt sogleich, daß die Summen
ebenfalls Komponenten eines Vierervektors sind, wenn A und
B es sind. Entsprechendes gilt für alle später als ,,Tensoren“
einzuführenden Systeme (Regel von der Addition und Sub-
traktion der

Kovarianter Vierervektor. Vier Größen A nennen wir die
Komponenten eines kovarianten Vierervektors, wenn für jede
beliebige Wahl des kontravarianten Vierervektors B

(6)

Aus dieser Definition folgt das Transformationsgesetz des
kovarianten Vierervektors. Ersetzt man nämlich auf der
rechten Seite der

B durch den aus der Umkehrung der Gleichung (5a) folgenden

so erhält

Hieraus folgt aber, weil in dieser Gleichung die B^' unabhängig
voneinander frei wählbar sind, das Transformationsgesetz

(7)

Bemerkungzur Vereinfachung der Schreibweise der Ausdrücke.

Ein Blick auf die Gleichungen dieses Paragraphen zeigt,
daß über Indizes, die zweimal unter einem Summenzeichen
auftreten [z. B. der Index in (5)], stets summiert wird,
und zwar nur über zweimal auftretende Indizes. Es ist des-
halb möglich, ohne die Klarheit zu beeinträchtigen, die
Summenzeichen wegzulassen. Dafür führen wir die Vorschrift
ein: Tritt ein Index in einem Term eines Ausdruckes zweimal
auf, so ist über ihn stets zu summieren, wenn nicht ausdrück-
lich das Gegenteil bemerkt

Der Unterschied zwischen dem kovarianten und kontra-
varianten Vierervektor liegt in dem Transformationsgesetz