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System ruhend die Zeit anzugeben befähigt sind, im Koordi-
natenursprung k gelegen und so gerichtet, daß sie die
Zeit angibt. Wie schnell geht diese Uhr, vom ruhenden
System aus
Zwischen die Größen x, t und , welche sich auf den Ort
dieser Uhr beziehen, gelten offenbar die
woraus folgt, daß die Angabe der Uhr (im ruhenden System
betrachtet) pro Sekunde um Sek. oder -- bis
auf Größen vierter und höherer Ordnung um 1 2(v V )2 Sek.
Hieraus ergibt sich folgende eigentümliche Konsequenz.
Sind in den Punkten A
und B von K ruhende, im ruhenden
System betrachtet, synchron gehende Uhren vorhanden, und
bewegt man die Uhr in A mit der Geschwindigkeit v auf der
Verbindungslinie nach B, so gehen nach Ankunft dieser Uhr
in B die beiden Uhren nicht mehr synchron, sondern die von A
nach B bewegte Uhr geht gegenüber der von Anfang an in B
befindlichen um 1 2 tv2 V 2 Sek. (bis auf Größen vierter und
höherer Ordnung) nach, wenn t die Zeit ist, welche die Uhr
von A nach B
Man sieht sofort, daß dies Resultat auch dann noch gilt,
wenn die Uhr in einer beliebigen polygonalen Linie sich von A
nach B bewegt, und zwar auch dann, wenn die Punkte A
und B
Nimmt man an, daß das für eine polygonale Linie be-
wiesene Resultat auch für eine stetig gekrümmte Kurve gelte,
so erhält man den Satz: Befinden sich in A
zwei synchron
gehende Uhren und bewegt man die eine derselben auf einer
geschlossenen Kurve mit konstanter Geschwindigkeit, bis sie
wieder nach A
zurückkommt, was t Sek. dauern möge, so geht
die letztere Uhr bei ihrer Ankunft
in A gegenüber der un-