Einstein, Albert. 'Kinetische Theorie des Waermegleichgewichtes und des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik'. Annalen der Physik, 9 (1902)
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Die Anzahl der Systeme, deren Zustandsvariable vor der
Aenderung innerhalb des unendlich kleinen Gebietes g sich
befinden, ist durch die Formel

                   integral          - 2 h (V+L) dN  = Ae            dp1 ... dqn,

dabei steht es in unserer Willkür, für jedes gegebene h und V a
die willkürliche Constante von V so zu wählen, dass die Con-
stante A der Einheit gleich wird. Wir wollen dies thun, um
die Rechnung einfacher zu gestalten, und die so genauer defi-
nirte Function V *

Man sieht nun leicht, dass die von uns gesuchte Grösse
den Wert

 sum     *          integral     @-V-d pn = N1  d{e-2h(V +L)}.V*d p1 ... dqn,    @ pn
(2)

wobei die Integration über alle Werte der Variabeln zu er-
strecken ist. Dieser Ausdruck stellt nämlich die Vermehrung
der mittleren potentiellen Energie des Systems dar, welche
einträte, wenn zwar die Zustandsverteilung sich gemäss d V *
d h änderte, V aber sich nicht explicite

Ferner erhalten

                         integral           sum  @-V-        1-      -2h(V*+L)      '    4z h   @pn dpv = 4 zN   d{e    integral     }.h.V.dp1 ... d qn {                =  4zd [hV-]- 4z-  e-2h(V*+L)d[hV ]                               N                                             d p1 ... dqn.
(3)

Die Integrationen sind hier und im Folgenden über alle mög-
lichen Werte der Variabeln zu erstrecken. Ferner hat man
zu bedenken, dass die Anzahl der betrachteten Systeme sich
nicht ändert. Dies liefert die

 integral          *    d(e-2h[(V +L)])d p1 ... dqn = 0,

 integral                                  integral    e-2 h (V *+L)d(h V)d p1 ... d qn + dh e-2h(V*+L)d(L)                                           dp1 ... d qn = 0,

     integral                                -- -4z   e-2h(V*+L)d(hV )dp1 ... d qn + 4zL dh = 0.  N
(4)

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