antisymmetrisch, wenn zwei Komponenten, die durch Ver-
tauschung irgend zweier Indizes auseinander hervorgehen,
entgegengesetzt gleich sind. Der A bzw. A ist also
antisymmetrisch, wenn stets

(15)

bzw.

(15a)

Von den 16 Komponenten A verschwinden die vier
Komponenten A; die übrigen sind paarweise entgegengesetzt
gleich, so daß nur 6 numerisch verschiedene Komponenten
vorhanden sind (Sechservektor). Ebenso sieht man, daß der
antisymmetrische Tensor A (dritten Ranges) nur vier nume-
risch verschiedene Komponenten hat, der antisymmetrische
Tensor A nur eine einzige. Symmetrische Tensoren höheren
als vierten Ranges gibt es in einem Kontinuum von vier Dimen-
sionen

Äuere Multiplikation der Tensoren. Man erhält aus den
Komponenten eines Tensors vom Range z und eines solchen
vom Range z' die Komponenten eines Tensors vom Range
z + z', indem man alle Komponenten des ersten mit allen
Komponenten des zweiten paarweise multipliziert. So ent-
stehen beispielsweise die Tensoren T aus den Tensoren A
und B verschiedener

Der Beweis des Tensorcharakters der T ergibt sich un-
mittelbar aus den Darstellungen (8), (10), (12) oder aus den
Transformationsregeln (9), (11), (13). Die Gleichungen (8),
(10), (12) sind selbst Beispiele äußerer Multiplikation (von
Tensoren ersten

,,Verjüngung“ eines gemischten Tensors. Aus jedem ge-
mischten Tensor kann ein Tensor von einem um zwei kleineren
Range gebildet werden, indem man einen Index kovarianten
und einen Index kontravarianten Charakters gleichsetzt und