Einstein, Albert. 'Zur Elektrodynamik bewegter Koerper'. Annalen der Physik, 17 (1905)

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    <html>
      <body>
        <p class="nopar">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurel_de_1905/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
        ist dann als der Winkel zwischen den Geschwindigkeiten
          <span class="cmmi-12">v </span>
          <br/>
        und
          <span class="cmmi-12">w </span>
        anzusehen. Nach einfacher Rechnung ergibt </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurel_de_1905/fulltext/img/Einst_Zurel_de_190553x.png" alt=" V~ -------------------------(----------)-- 2 2 v-w-sin-a- 2 (v + w + 2 vw cos a) - V U = ----------------------------------------- . 1 + v-w-cos-a- V 2 " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Es ist bemerkenswert, daß
          <span class="cmmi-12">v </span>
        und
          <span class="cmmi-12">w </span>
        in symmetrischer Weise
          <br/>
        in den Ausdruck für die resultierende Geschwindigkeit ein-
          <br/>
        gehen. Hat auch
          <span class="cmmi-12">w </span>
        die Richtung
          <span class="cmmi-12">X</span>
        -Achse (
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurel_de_1905/fulltext/img/cmr12-4.png" alt="E" class="12x-x-4"/>
        -Achse), so
          <br/>
        erhalten </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurel_de_1905/fulltext/img/Einst_Zurel_de_190554x.png" alt=" -v-+-w-- U = v-w-. 1 + V 2 " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Aus dieser Gleichung folgt, daß aus der Zusammensetzung
          <br/>
        zweier Geschwindigkeiten, welche kleiner sind als
          <span class="cmmi-12">V </span>
        , stets eine
          <br/>
        Geschwindigkeit kleiner als
          <span class="cmmi-12">V </span>
        resultiert. Setzt man nämlich
          <br/>
          <span class="cmmi-12">v </span>
        =
          <span class="cmmi-12">V </span>
          <span class="cmsy-10x-x-120">-</span>
          <span class="cmbxti-10x-x-120">x</span>
          <span class="cmmi-12">, w </span>
        =
          <span class="cmmi-12">V </span>
          <span class="cmsy-10x-x-120">- </span>
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurel_de_1905/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15"/>
          </span>
        , wobei
          <span class="cmbxti-10x-x-120">x </span>
        und
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurel_de_1905/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15"/>
          </span>
        positiv und kleiner als
          <span class="cmmi-12">V</span>
          <br/>
        seien, so </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurel_de_1905/fulltext/img/Einst_Zurel_de_190555x.png" alt="U = V ----2V----x---c----< V . 2 V - x - c + x-c- V " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="indent"> Es folgt ferner, daß die Lichtgeschwindigkeit
          <span class="cmmi-12">V </span>
        durch
          <br/>
        Zusammensetzung mit einer ,,Unterlichtgeschwindigkeit“ nicht
          <br/>
        geändert werden kann. Man erhält für diesen </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurel_de_1905/fulltext/img/Einst_Zurel_de_190556x.png" alt=" V + w U = -----w-= V . 1 + -- V " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Wir hätten die Formel für
          <span class="cmmi-12">U </span>
        für den Fall, daß
          <span class="cmmi-12">v </span>
        und
          <span class="cmmi-12">w </span>
          <br/>
        gleiche Richtung besitzen, auch durch Zusammensetzen zweier
          <br/>
        Transformationen gemäß
          <span class="cmsy-10x-x-120">§ </span>
        3 erhalten können. Führen wir
          <br/>
        neben den in
          <span class="cmsy-10x-x-120">§ </span>
        3 figurierenden Systemen
          <span class="cmmi-12">K </span>
        und
          <span class="cmmi-12">k </span>
        noch ein
          <br/>
        drittes, zu
          <span class="cmmi-12">k </span>
        in Parallelbewegung begriffenes Koordinaten-
          <br/>
        system
          <span class="cmmi-12">k</span>
          <span class="cmsy-10x-x-120">' </span>
        ein, dessen Anfangspunkt sich auf der
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurel_de_1905/fulltext/img/cmr12-4.png" alt="E" class="12x-x-4"/>
        -Achse mit
          <br/>
        der Geschwindigkeit
          <span class="cmmi-12">w </span>
        bewegt, so erhalten wir zwischen den
          <br/>
        Größen
          <span class="cmmi-12">x, y, z, t </span>
        und den entsprechenden Größen von
          <span class="cmmi-12">k</span>
          <span class="cmsy-10x-x-120">' </span>
        Glei-
          <br/>
        chungen, welche sich von den in
          <span class="cmsy-10x-x-120">§ </span>
        3 gefundenen nur dadurch
          <br/>
        unterscheiden, daß an Stelle von ,,
          <span class="cmmi-12">v</span>
        “ die </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurel_de_1905/fulltext/img/Einst_Zurel_de_190557x.png" alt=" v + w ----v-w- 1 + --2- V " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"> </p>
      </body>
    </html>
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