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Determinante des Fundamentaltensors. Nach dem Multi-
plikationssatz der Determinanten
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Invariante des Volumens. Wir suchen zuerst das Trans-
formationsgesetz der Determinante g = . Gemäß (11)
Hieraus folgt durch zweimalige Anwendung des Multiplikations-
satzes der
Andererseits ist das Gesetz der Transformation des Volum-
elementes
nach dem bekannten Jakobischen
Durch Multiplikation der beiden letzten Gleichungen erhält
man
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Statt wird im folgenden die Größe eingeführt, welche
wegen des hyperbolischen Charakters des zeiträumlichen Kon-
tinuums stets einen reellen Wert hat. Die Invariante d
ist gleich der Größe des im ,,örtlichen
Bezugssystem“ mit
starren Maßstäben und Uhren im Sinne der speziellen Rela-
tivitätstheorie gemessenen vierdimensionalen
Bemerkung über den Charakter des raumzeitlichen Kon-
tinuums. Unsere Voraussetzung, daß im unendlich Kleinen
stets die spezielle Relativitätstheorie gelte, bringt es mit sich,