daß sich d s² immer gemäß (1) durch die reellen Größen
d X₁^.d X₄ ausdrücken läßt. Nennen wir d ₀ das ,,natür-
liche“ Volumelement d X₁ d X₂ d X₃ d X₄, so ist also

(18a)

Soll an einer Stelle des vierdimensionalen Kontinuums
verschwinden, so bedeutet dies, daß hier einem end-
lichen Koordinatenvolumen ein unendlich kleines ,,natürliches“
Volumen entspreche. Dies möge nirgends der Fall sein. Dann
kann g sein Vorzeichen nicht ändern; wir werden im Sinne
der speziellen Relativitätstheorie annehmen, daß g stets einen
endlichen negativen Wert habe. Es ist dies eine Hypothese
über die physikalische Natur des betrachteten Kontinuums
und gleichzeitig eine Festsetzung über die

Ist aber -g stets positiv und endlich, so liegt es nahe,
die Koordinatenwahl a posteriori so zu treffen, daß diese
Größe gleich 1 wird. Wir werden später sehen, daß durch
eine solche Beschränkung der Koordinatenwahl eine bedeutende
Vereinfachung der Naturgesetze erzielt werden kann. An Stelle
von (18) tritt dann einfach

woraus mit Rücksicht auf Jakobis Satz folgt

(19)

Bei dieser Koordinatenwahl sind also nur Substitutionen der
Koordinaten von der Determinante 1

Es wäre aber irrtümlich, zu glauben, daß dieser Schritt
einen partiellen Verzicht auf das allgemeine Relativitäts-
postulat bedeute. Wir fragen nicht: ,,Wie heißen die Natur-
gesetze, welche gegenüber allen Transformationen von der
Determinante 1 kovariant sind?“ Sondern wir fragen: ,,Wie
heißen allgemein kovarianten Naturgesetze?“ Erst nach-
dem wir diese aufgestellt haben, vereinfachen wir ihren Aus-
druck durch eine besondere Wahl des

Bildung neuer Tensoren vermittelst des Fundamentaltensors.
Durch innere, äußere und gemischte Multiplikation eines
Tensors mit dem Fundamentaltensor entstehen Tensoren
anderen Charakters und Ranges.