List of thumbnails
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
Linie zu demjenigen Punkte einer benachbarten Kurve, welcher
zu dem gehört. Dann läßt sich (20) durch
| (20a) |
ersetzen. Da
so erhält man nach Einsetzen von w in (20a) mit Rücksicht
darauf, daß
nach partieller Integration
| (20b) |
Hieraus folgt wegen der freien Wählbarkeit der x das Ver-
schwinden der x. Also sind
| (20c) |
die Gleichungen der geodätischen Linie. Ist auf der betrach-
teten geodätischen Linie nicht d s = 0, so können wir als
Parameter die auf der geodätischen Linie gemessene ,,Bogen-
länge“ s wählen. Dann wird w = 1, und man erhält an Stelle
von
oder durch bloße Änderung der Bezeichnungsweise
| (20d) |
wobei nach Christoffel gesetzt ist
| (21) |
Multipliziert man endlich (20d) mit g (äußere Multiplikation
bezüglich , innere bezüglich ), so erhält man schließlich als
endgültige Form der Gleichung der geodätischen Linie