Einstein, Albert. 'Die Grundlagen der allgemeinen Relativitaetstheorie'. Annalen der Physik, 49 7 (1916)

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    <html>
      <body>
        <p class="noindent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">Linie zu demjenigen Punkte einer benachbarten Kurve, welcher
          <br/>
        zu dem
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15"/>
          </span>
        gehört. Dann läßt sich (20) durch</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-26r21"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_191667x.png" alt=" integral c2 d w d c = 0 { c1 2 d xm d xn w = gmn---------- d c d c " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(20a)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">ersetzen. Da </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_191668x.png" alt=" { ( )} d w = 1- 1-@-gm-nd-xm-d-xn-d xs + g mnd-xm-d d-xn- , w 2 @ xs d c d c d c d c " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">so erhält man nach Einsetzen von
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi12-e.png" alt="d" class="12x-x-e"/>
          w </span>
        in (20a) mit Rücksicht
          <br/>
        darauf, daß</p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_191669x.png" alt=" ( ) d-xn- d-d-xn d d c = d c , " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">nach partieller Integration</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-27r21"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_191670x.png" alt=" integral c2 d c xs d xs = 0 { c1 { } -d-- g-mn d xm- -1--@ g-mnd-xm-d-xn xs = d c w @ c - 2w @ x d c d c . s " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(20b)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Hieraus folgt wegen der freien Wählbarkeit der
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi12-e.png" alt="d" class="12x-x-e"/>
          x</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-1b.png" alt="s" class="8x-x-1b"/>
            </span>
          </sub>
        das Ver-
          <br/>
        schwinden der
          <span class="cmbxti-10x-x-120">x</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-1b.png" alt="s" class="8x-x-1b"/>
            </span>
          </sub>
        . Also sind</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-28r21"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_191671x.png" alt="xs = 0 " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(20c)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">die Gleichungen der geodätischen Linie. Ist auf der betrach-
          <br/>
        teten geodätischen Linie nicht
          <span class="cmmi-12">d s </span>
        = 0, so können wir als
          <br/>
        Parameter
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15"/>
          </span>
        die auf der geodätischen Linie gemessene ,,Bogen-
          <br/>
        länge“
          <span class="cmmi-12">s </span>
        wählen. Dann wird
          <span class="cmmi-12">w </span>
        = 1, und man erhält an Stelle
          <br/>
        von </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_191672x.png" alt=" d2 x @ g d x d x 1 @ g d x d x gm n----m2-+ ----mn----s---m-- ------mn---m----n-= 0, d s @ xs d c d c 2 @ xs d c d c " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">oder durch bloße Änderung der Bezeichnungsweise</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-29r21"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_191673x.png" alt=" |_ _| 2 m n g d--xa-+ s d-xmd-xn-= 0, as d s2 |_ _| d s d s " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(20d)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">wobei nach Christoffel gesetzt ist</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-30r21"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_191674x.png" alt=" |_ _| m n ( ) s = 1- @-gms-+ @-gns-- @ g-mn . |_ _| 2 @ xn @ xm @ xs " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(21)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Multipliziert man endlich (20d) mit
          <span class="cmmi-12">g</span>
          <sup>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-1b.png" alt="s" class="8x-x-1b"/>
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-1c.png" alt="t" class="8x-x-1c"/>
            </span>
          </sup>
        (äußere Multiplikation
          <br/>
        bezüglich
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi12-1c.png" alt="t" class="12x-x-1c"/>
          </span>
        , innere bezüglich
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi12-1b.png" alt="s" class="12x-x-1b"/>
          </span>
        ), so erhält man schließlich als
          <br/>
        endgültige Form der Gleichung der geodätischen Linie </p>
      </body>
    </html>
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