<img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_191675x.png" alt=" 2 { m n} d--xt-+ t d xm-d-xn-= 0. d s2 d s d s " class="math-display"/>
</center>
</td>
<td width="5%">(22)</td>
</tr>
</table>
<p class="nopar"/>
<p class="noindent">Hierbei ist nach Christoffel gesetzt</p>
<table width="100%" class="equation">
<tr>
<td>
<a id="x1-32r23"/>
<center class="math-display">
<img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_191676x.png" alt=" |_ _| { m n } m n t = gta |_ a _| . " class="math-display"/>
</center>
</td>
<td width="5%">(23)</td>
</tr>
</table>
<p class="nopar"/>
<div class="center">
<p class="noindent"/>
<p class="noindent">
<span class="cmbsy-10x-x-120">§ </span>
<span class="cmbx-12">10. Die Bildung von Tensoren durch Differentiation.</span>
</p>
</div>
<p class="indent"> Gestützt auf die Gleichung der geodätischen Linie können
<br/>
wir nun leicht die Gesetze ableiten, nach welchen durch Diffe-
<br/>
rentiation aus Tensoren neue Tensoren gebildet werden können.
<br/>
Dadurch werden wir erst in den Stand gesetzt, allgemein ko-
<br/>
variante Differentialgleichungen aufzustellen. Wir erreichen
<br/>
dies Ziel durch wiederholte Anwendung des folgenden ein-
<br/>
fachen Satzes.</p>
<p class="indent"> Ist in unserem Kontinuum eine Kurve gegeben, deren
<img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_191678x.png" alt="d f @ f d x ----= -------m-, d s @ xm d s " class="par-math-display"/>
</center>
<p class="nopar"/>
<p class="noindent">so ist auch</p>
<center class="par-math-display">
<img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_191679x.png" alt=" @ f d x y = --------m- @ xm d s " class="par-math-display"/>
</center>
<p class="nopar"/>
<p class="noindent">eine Invariante, und zwar für alle Kurven, die von einem
<br/>
Punkte des Kontinuums ausgehen, d. h. für beliebige Wahl
<p class="indent"> Nach unserem Satze ist ebenso der auf einer Kurve ge-
<br/>
nommene Differentialquotient</p>
<center class="par-math-display">
<img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_191681x.png" alt=" d y x = ---- d s " class="par-math-display"/>
</center>
<p class="nopar"/>
<p class="noindent">eine Invariante. Durch Einsetzen von
<img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_191682x.png" alt=" @2 f d xm d xn @ f d 2 xm x = @-x--@-x--d-s--d s-+ @-x---d-s2-. m n m " class="par-math-display"/>
</center>
<p class="nopar"/>
<p class="noindent">Hieraus läßt sich zunächst die Existenz eines Tensors
<br/>
nicht ableiten. Setzen wir nun aber fest, daß die Kurve,
