Einstein, Albert. 'Die Grundlagen der allgemeinen Relativitaetstheorie'. Annalen der Physik, 49 7 (1916)
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    <html>
      <body>
        <p class="noindent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-31r22"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_191675x.png" alt=" 2 { m n} d--xt-+ t d xm-d-xn-= 0. d s2 d s d s " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(22)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Hierbei ist nach Christoffel gesetzt</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-32r23"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_191676x.png" alt=" |_ _| { m n } m n t = gta |_ a _| . " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(23)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <div class="center">
          <p class="noindent"/>
          <p class="noindent">
            <span class="cmbsy-10x-x-120">§ </span>
            <span class="cmbx-12">10. Die Bildung von Tensoren durch Differentiation.</span>
          </p>
        </div>
        <p class="indent"> Gestützt auf die Gleichung der geodätischen Linie können
          <br/>
        wir nun leicht die Gesetze ableiten, nach welchen durch Diffe-
          <br/>
        rentiation aus Tensoren neue Tensoren gebildet werden können.
          <br/>
        Dadurch werden wir erst in den Stand gesetzt, allgemein ko-
          <br/>
        variante Differentialgleichungen aufzustellen. Wir erreichen
          <br/>
        dies Ziel durch wiederholte Anwendung des folgenden ein-
          <br/>
        fachen Satzes.</p>
        <p class="indent"> Ist in unserem Kontinuum eine Kurve gegeben, deren
          <br/>
        Punkte durch die Bogendistanz
          <span class="cmmi-12">s </span>
        von einem Fixpunkt auf
          <br/>
        der Kurve charakterisiert sind, ist ferner
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi12-27.png" alt="f" class="cmmi-12x-x-27" align="middle"/>
          </span>
        eine invariante
          <br/>
        Raumfunktion, so ist auch
          <span class="cmmi-12">d
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi12-27.png" alt="f" class="cmmi-12x-x-27" align="middle"/>
          </span>
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_191677x.png" alt="/" class="left" align="middle"/>
          <span class="cmmi-12">d s</span>
        eine Invariante. Der Be-
          <br/>
        weis liegt darin, daß sowohl
          <span class="cmmi-12">d
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi12-27.png" alt="f" class="cmmi-12x-x-27" align="middle"/>
          </span>
        als auch
          <span class="cmmi-12">ds </span>
        Invariante </p>
        <p class="indent"> Da</p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_191678x.png" alt="d f @ f d x ----= -------m-, d s @ xm d s " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">so ist auch</p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_191679x.png" alt=" @ f d x y = --------m- @ xm d s " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">eine Invariante, und zwar für alle Kurven, die von einem
          <br/>
        Punkte des Kontinuums ausgehen, d. h. für beliebige Wahl
          <br/>
        des Vektors der
          <span class="cmmi-12">d x</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-16.png" alt="m" class="cmmi-8x-x-16" align="middle"/>
            </span>
          </sub>
          <span class="cmmi-12">. </span>
        Daraus folgt unmittelbar, daß</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-33r24"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_191680x.png" alt="Am = @-f-- @ xm " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(24)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">ein kovarianter Vierervektor ist (Gradient von
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi12-27.png" alt="f" class="cmmi-12x-x-27" align="middle"/>
          </span>
        </p>
        <p class="indent"> Nach unserem Satze ist ebenso der auf einer Kurve ge-
          <br/>
        nommene Differentialquotient</p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_191681x.png" alt=" d y x = ---- d s " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">eine Invariante. Durch Einsetzen von
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi12-27.png" alt="f" class="cmmi-12x-x-27" align="middle"/>
          </span>
        erhalten wir </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_191682x.png" alt=" @2 f d xm d xn @ f d 2 xm x = @-x--@-x--d-s--d s-+ @-x---d-s2-. m n m " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Hieraus läßt sich zunächst die Existenz eines Tensors
          <br/>
        nicht ableiten. Setzen wir nun aber fest, daß die Kurve,
          <br/>
        </p>
      </body>
    </html>
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