auf welcher wir differenziiert haben, eine geodätische Kurve
sei, so erhalten wir nach (22) durch Ersetzen von d² x d s²

Aus der Vertauschbarkeit der Differentiationen nach
und und daraus, daß gemäß (23) und (21) die Klammer
bezüglich und symmetrisch ist, folgt, daß der Klammer-
ausdruck in und symmetrisch ist. Da man von einem
Punkt des Kontinuums aus in beliebiger Richtung eine geo-
dätische Linie ziehen kann, d x d s also ein Vierervektor mit
frei wählbarem Verhältnis der Komponenten ist, folgt nach
den Ergebnissen des § 7, daß

(25)

ein kovarianter Tensor zweiten Ranges ist. Wir haben also
das Ergebnis gewonnen: Aus dem kovarianten Tensor ersten
Ranges

können wir durch Differentiation einen kovarianten Tensor
zweiten Ranges

(26)

bilden. Wir nennen den Tensor A die ,,Erweiterung“ des
Tensors A. Zunächst können wir leicht zeigen, daß diese
Bildung auch dann auf einen Tensor führt, wenn der Vektor A
nicht als ein Gradient darstellbar ist. Um dies einzusehen,
bemerken wir zunächst, daß

ein kovarianter Vierervektor ist, wenn und Skalare sind.
Dies ist auch der Fall für eine aus vier solchen Gliedern be-
stehende

falls ^{(1) (1)}....^{(4) (4)} Skalare sind. Nun ist aber klar, daß
sich jeder kovariante Vierervektor in der Form S darstellen
läßt. Ist nämlich A ein Vierervektor, dessen Komponenten