<p class="noindent">gleichungen ab. Nach der Regel von der Differentiation der
<br/>
Determinanten ist</p>
<table width="100%" class="equation">
<tr>
<td>
<a id="x1-37r28"/>
<center class="math-display">
<img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_1916101x.png" alt="d g = gm n g d g = - g g d gmn. mn m n " class="math-display"/>
</center>
</td>
<td width="5%">(28)</td>
</tr>
</table>
<p class="nopar"/>
<p class="noindent">Die letzte Form rechtfertigt sich durch die vorletzte, wenn
<img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_1916102x.png" alt="g d gmn + gmn d g = 0. mn mn " class="par-math-display"/>
<img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_1916104x.png" alt="g ms gn s = dmn " class="par-math-display"/>
</center>
<p class="nopar"/>
<p class="noindent">folgt ferner durch Differentiation</p>
<table width="100%" class="equation">
<tr>
<td>
<a id="x1-39r30"/>
<center class="math-display">
<img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_1916105x.png" alt=" g d gns = -gn s d g { m s m s @-gns- n s@-gms- bzw. gm s@ xc = - g @ xc . " class="math-display"/>
</center>
</td>
<td width="5%">(30)</td>
</tr>
</table>
<p class="nopar"/>
<p class="noindent">Durch gemischte Multiplikation mit
hieraus (bei geänderter Bezeichnungsweise der Indizes)</p>
<table width="100%" class="equation">
<tr>
<td>
<a id="x1-40r31"/>
<center class="math-display">
<img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_1916106x.png" alt=" d gmn = - gma gn b d ga b, { mn ab @-g---= - gma gn b@-g--- @ xs @ xs " class="math-display"/>
</center>
</td>
<td width="5%">(31)</td>
</tr>
</table>
<p class="nopar"/>
<p class="noindent">bzw.</p>
<table width="100%" class="equation">
<tr>
<td>
<a id="x1-41r32"/>
<center class="math-display">
<img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_1916107x.png" alt=" d gmn = - gm a g nb d ga b { ab @-g-mn = - gma g nb@-g---. @ xs @ xs " class="math-display"/>
</center>
</td>
<td width="5%">(32)</td>
</tr>
</table>
<p class="nopar"/>
<p class="noindent">Die Beziehung (31) erlaubt eine Umformung, von der wir
<br/>
ebenfalls öfter Gebrauch zu machen haben. Gemäß (21) ist</p>
<table width="100%" class="equation">
<tr>
<td>
<a id="x1-42r33"/>
<center class="math-display">
<img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_1916108x.png" alt=" |_ _| |_ _| a s b s @-ga-b @ x = |_ b _| + |_ a _| . s " class="math-display"/>
</center>
</td>
<td width="5%">(33)</td>
</tr>
</table>
<p class="nopar"/>
<p class="noindent">Setzt man dies in die zweite der Formeln (31) ein, so erhält
<br/>
man mit Rücksicht auf (23)</p>
<table width="100%" class="equation">
<tr>
<td>
<a id="x1-43r34"/>
<center class="math-display">
<img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_1916109x.png" alt=" ( ) { t s} { t s} @-gm-n = - gmt n + gnt m @ xa " class="math-display"/>
</center>
</td>
<td width="5%">(34)</td>
</tr>
</table>
<p class="nopar"/>
<p class="noindent">Durch Substitution der rechten Seite von (34) in (29) ergibt </p>
<table width="100%" class="equation">
<tr>
<td>
<a id="x1-44r35"/>
<center class="math-display">
<img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_1916110x.png" alt=" 1 @ V~ --g { m s} V~ --- -------= m . - y @ xs " class="math-display"/>
