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Divergenz des kontravarianten Vierervektors. Multipliziert
man (26) mit dem kontravarianten Fundamentaltensor g
(innere Multiplikation), so nimmt die rechte Seite nach Um-
formung des ersten Gliedes zunächst die Form an
Das letzte Glied dieses Ausdruckes kann gemäß (31) und (29)
in die
gebracht werden. Da es auf die Benennung der Summations-
indizes nicht ankommt, heben sich die beiden ersten Glieder
dieses Ausdruckes gegen das zweite des obigen weg; das letzte
läßt sich mit dem ersten des obigen Ausdruckes vereinigen.
Setzt man noch
wobei A ebenso wie A
ein frei wählbarer Vektor ist, so er-
hält man endlich
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Dieser Skalar ist die Divergenz des kontravarianten Vierer-
vektors A.
,,Rotation“ des (kovarianten) Vierervektors. Das zweite
Glied in (26) ist in den Indizes und
symmetrisch. Es ist
deshalb A -A
ein besonders einfach gebauter (anti-
symmetrischer) Tensor. Man erhält
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Antisymmetrische Erweiterung eines Sechservektors. Wendet
man (27) auf einen antisymmetrischen Tensor zweiten Ranges
A an, bildet hierzu die beiden durch zyklische Vertauschung
der Indizes ,
,
entstehenden Gleichungen und addiert
diese drei Gleichungen, so erhält man den Tensor dritten
Ranges
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von welchem leicht zu beweisen ist, daß er antisymmetrisch
Divergenz des Sechservektors. Multipliziert man (27) mit
g g
(gemischte Multiplikation), so erhält man ebenfalls