Divergenz des kontravarianten Vierervektors. Multipliziert
man (26) mit dem kontravarianten Fundamentaltensor g
(innere Multiplikation), so nimmt die rechte Seite nach Um-
formung des ersten Gliedes zunächst die Form an

Das letzte Glied dieses Ausdruckes kann gemäß (31) und (29)
in die

gebracht werden. Da es auf die Benennung der Summations-
indizes nicht ankommt, heben sich die beiden ersten Glieder
dieses Ausdruckes gegen das zweite des obigen weg; das letzte
läßt sich mit dem ersten des obigen Ausdruckes vereinigen.
Setzt man noch

wobei A ebenso wie A ein frei wählbarer Vektor ist, so er-
hält man endlich

(35)

Dieser Skalar ist die Divergenz des kontravarianten Vierer-
vektors A.

,,Rotation“ des (kovarianten) Vierervektors. Das zweite
Glied in (26) ist in den Indizes und symmetrisch. Es ist
deshalb A -A ein besonders einfach gebauter (anti-
symmetrischer) Tensor. Man erhält

(36)

Antisymmetrische Erweiterung eines Sechservektors. Wendet
man (27) auf einen antisymmetrischen Tensor zweiten Ranges
A an, bildet hierzu die beiden durch zyklische Vertauschung
der Indizes , , entstehenden Gleichungen und addiert
diese drei Gleichungen, so erhält man den Tensor dritten
Ranges

(37)

von welchem leicht zu beweisen ist, daß er antisymmetrisch

Divergenz des Sechservektors. Multipliziert man (27) mit
g g (gemischte Multiplikation), so erhält man ebenfalls