(41)

Führt man im letzten Gliede den kontravarianten Tensor
A = g A ein, so nimmt es die Form

Ist ferner der Tensor A ein symmetrischer, so reduziert sich
dies

Hätte man statt A den ebenfalls symmetrischen kovarianten
A = g g A eingeführt, so würde das letzte Glied
vermöge (31) die Form

annehmen. In dem betrachteten Symmetriefalle kann also
(41) auch durch die beiden Formen

(41a)

und

(41b)

ersetzt werden, von denen wir im folgenden Gebrauch zu
machen

Wir fragen nun nach denjenigen Tensoren, welche aus
dem Fundamentaltensor der g allein durch Differentiation
gewonnen werden können. Die Antwort scheint zunächst auf
der Hand zu liegen. Man setzt in (27) statt des beliebig ge-
gebenen Tensors A den Fundamentaltensor der g ein und
erhält dadurch einen neuen Tensor, nämlich die Erweiterung
des Fundamentaltensors. Man überzeugt sich jedoch leicht,
daß diese letztere identisch verschwindet. Man gelangt jedoch
auf folgendem Wege zum Ziel. Man setze in