Einstein, Albert. 'Eine Theorie der Grundlagen der Thermodynamik'. Annalen der Physik, 9 (1903)

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    <html>
      <body>
        <p class="indent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">standsvariable eines physikalischen Systems sind, also eines
          <br/>
        Systems, welches einen stationären Zustand annimmt, so be-
          <br/>
        sitzt die Größe
          <span class="cmmi-10">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1903/fulltext/img/cmmi10-1c.png" alt="t" class="10x-x-1c"/>
          </span>
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1903/fulltext/img/Einst_Theor_de_19033x.png" alt="/" class="left" align="middle"/>
          <span class="cmmi-10">T </span>
        für
          <span class="cmmi-10">T </span>
        =
          <span class="cmsy-10">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1903/fulltext/img/cmsy10-31.png" alt=" oo " class="10x-x-31"/>
          </span>
        für jedes Gebiet
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1903/fulltext/img/cmr10-0.png" alt="G" class="10x-x-0"/>
        einen be-
          <br/>
        stimmten Grenzwert. Dieser Grenzwert ist für jedes unend-
          <br/>
        lich kleine Gebiet unendlich </p>
        <p class="indent"> Auf diese Voraussetzung kann man folgende Betrachtung
          <br/>
        gründen. Seien sehr viele (
          <span class="cmmi-10">N</span>
        ) unabhängige physikalische
          <br/>
        Systeme vorhanden, welche sämtlich durch das nämliche Glei-
          <br/>
        chungssystem (1) dargestellt seien. Wir greifen einen beliebigen
          <br/>
        Zeitpunkt
          <span class="cmmi-10">t </span>
        heraus und fragen nach der Verteilung der mög-
          <br/>
        lichen Zustände unter diesen
          <span class="cmmi-10">N </span>
        Systemen, unter der Voraus-
          <br/>
        setzung, daß die Energie
          <span class="cmmi-10">E </span>
        aller Systeme zwischen
          <span class="cmmi-10">E</span>
          <sup>
            <span class="cmsy-7">*</span>
          </sup>
        und
          <br/>
        dem unendlich benachbarten Werte
          <span class="cmmi-10">E</span>
          <sup>
            <span class="cmsy-7">*</span>
          </sup>
        +
          <span class="cmmi-10">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1903/fulltext/img/cmmi10-e.png" alt="d" class="10x-x-e"/>
          E</span>
          <sup>
            <span class="cmsy-7">*</span>
          </sup>
        liege. Aus
          <br/>
        der oben eingeführten Voraussetzung folgt sofort, daß die
          <br/>
        Wahrscheinlichkeit dafür, daß die Zustandsvariabeln eines zu-
          <br/>
        fällig herausgegriffenen der
          <span class="cmmi-10">N </span>
        Systeme in der Zeit
          <span class="cmmi-10">t </span>
        innerhalb
          <br/>
        des Gebietes
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1903/fulltext/img/cmr10-0.png" alt="G" class="10x-x-0"/>
        liegen, den </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1903/fulltext/img/Einst_Theor_de_19034x.png" alt="lim t- = knost. T= oo T " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">habe. Die Zahl der Systeme, deren Zustandsvariable in der
          <br/>
        Zeit
          <span class="cmmi-10">t </span>
        innerhalb des Gebietes
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1903/fulltext/img/cmr10-0.png" alt="G" class="10x-x-0"/>
        liegen, ist </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1903/fulltext/img/Einst_Theor_de_19035x.png" alt=" t- N.Tli=mo o T , " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">also eine von der Zeit unabhängige Größe. Bezeichnet
          <span class="cmmi-10">g </span>
        ein
          <br/>
        in allen Variabeln unendlich kleines Gebiet der Koordinaten
          <br/>
          <span class="cmmi-10">p</span>
          <sub>
            <span class="cmr-7">1</span>
          </sub>
          <span class="cmmi-10">...</span>
          <span class="cmmi-10">p</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-7">n</span>
          </sub>
        , so ist also die Anzahl der Systeme, deren Zustands-
          <br/>
        variable zu einer beliebigen Zeit das beliebig gewählte un-
          <br/>
        endlich kleine Gebiet
          <span class="cmmi-10">g </span>
        </p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-3r2"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1903/fulltext/img/Einst_Theor_de_19036x.png" alt=" integral d N = e(p1 ... pn) d p1 ... pn. g " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(2)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="indent"> Die Funktion
          <span class="cmmi-10">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1903/fulltext/img/cmmi10-22.png" alt="e" class="10x-x-22"/>
          </span>
        gewinnt man, indem man die Bedingung
          <br/>
        in Zeichen faßt, daß die durch die Gleichung (2) ausgedrückte
          <br/>
        Zustandsverteilung eine stationäre ist. Es sei im speziellen
          <br/>
        das Gebiet
          <span class="cmmi-10">g </span>
        so gewählt, daß
          <span class="cmmi-10">p</span>
          <sub>
            <span class="cmr-7">1</span>
          </sub>
        zwischen den bestimmten
          <br/>
        Werten
          <span class="cmmi-10">p</span>
          <sub>
            <span class="cmr-7">1</span>
          </sub>
        und
          <span class="cmmi-10">p</span>
          <sub>
            <span class="cmr-7">1</span>
          </sub>
        +
          <span class="cmmi-10">dp</span>
          <sub>
            <span class="cmr-7">1</span>
          </sub>
          <span class="cmmi-10">, p</span>
          <sub>
            <span class="cmr-7">2</span>
          </sub>
        zwischen
          <span class="cmmi-10">p</span>
          <sub>
            <span class="cmr-7">2</span>
          </sub>
        und
          <span class="cmmi-10">p</span>
          <sub>
            <span class="cmr-7">2</span>
          </sub>
        +
          <span class="cmmi-10">dp</span>
          <sub>
            <span class="cmr-7">2</span>
          </sub>
          <span class="cmmi-10">...</span>
          <span class="cmmi-10">p</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-7">n</span>
          </sub>
          <br/>
        zwischen
          <span class="cmmi-10">p</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-7">n</span>
          </sub>
        und
          <span class="cmmi-10">p</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-7">n</span>
          </sub>
        +
          <span class="cmmi-10">dp</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-7">n</span>
          </sub>
        gelegen ist, dann ist für die Zeit
          <span class="cmti-10">t </span>
          <br/>
        </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1903/fulltext/img/Einst_Theor_de_19037x.png" alt="dNt = e(p1 ... pn) . dp1 .d p2 ... dpn, " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"> </p>
      </body>
    </html>
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