strahles in A abhängig ist. Es wird sich ferner zeigen, daß
widerspruchsfrei die Gleichzeitigkeit dadurch definiert werden
kann, daß bezüglich des Richtens der Uhren die Fortsetzung
getroffen wird, daß alle Lichtstrahlen, welche einen Punkt A
von K passieren, in A dieselbe, von der Richtung unabhängige
Fortpflanzungsgeschwindigkeit

Wir denken uns nun das Bezugssystem K (x, y, z, t) von
einem beschleunigungsfreien Bezugssystem (von konstantem
(, , , ) aus betrachtet. Wir setzen
voraus, daß die x-Achse dauernd in -Achse falle und die
y-Achse dauernd der -Achse, die z-Achse dauernd -Achse
parallel sei. Diese Festsetzung ist möglich unter der Annahme,
daß der Zustand der Beschleunigung auf die Gestalt von K
in bezug auf nicht von Einfluß sei. Diese physikalische
Annahme legen wir zugrunde. Aus ihr folgt, daß für be-
liebige

(1)

sein muß, so daß wir nur noch die Beziehung aufzusuchen
haben, welche und einerseits, x und t anderer-
seits, besteht. Zur Zeit = 0 mögen beide Bezugssysteme
zusammenfallen; dann müssen die gesuchten Substitutions-
gleichungen jedenfalls von der Form sein

(2)

Die Koeffizienten dieser für genügend kleine positive und
negative Werte von t gültigen Reihen sind als vorläufig un-
bekannte Funktionen von x anzusehen. Indem wir uns auf
die angeschriebenen Glieder beschränken, erhalten wir durch
Differenziation

(3)

Im System denken wir uns die Zeit derart gemessen,
daß die Lichtgeschwindigkeit gleich 1 wird. Wir können dann
die Gleichung einer Schale, die sich mit Lichtgeschwindigkeit
von einem beliebigen Raum-Zeitpunkt ausbreitet, indem wir