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d. h. die Erweiterung des Vierervektors A ein. Dann erhält
man (bei etwas geänderter Benennung der Indizes) den Tensor
dritten Ranges
Dieser Ausdruck ladet zur Bildung des Tensors A
- A
ein. Denn dabei heben sich folgende Terme des Ausdruckes
für A
gegen solche von A
weg: das erste Glied, das vierte
Glied, sowie das dem letzten Term in der eckigen Klammer
entsprechende Glied; denn alle diese sind in und
symme-
trisch. Gleiches gilt von der Summe des zweiten und dritten
Gliedes. Wir erhalten also
![]() | (42) |
![]() | (43) |
Wesentlich ist an diesem Resultat, daß auf der rechten Seite
von (42) nur die A, aber nicht mehr ihre Ableitungen auf-
treten. Aus dem Tensorcharakter A
- A
in Ver-
bindung damit, daß A ein frei wählbarer Vierervektor ist,
folgt, vermöge der Resultate des § 7, daß B
ein Tensor
ist (Riemann-Christoffelscher
Die mathematische Bedeutung dieses Tensors liegt im
folgenden. Wenn das Kontinuum so beschaffen ist, daß es
ein Koordinatensystem gibt, bezüglich dessen die g Kon-
stanten sind, so verschwinden alle R
. Wählt man statt des
ursprünglichen Koordinatensystems ein beliebiges neues, so
werden die auf letzteres bezogenen g nicht Konstanten sein.
Der Tensorcharakter von R
bringt es aber mit sich, daß
diese Komponenten auch in dem beliebig gewählten Bezugs-
system sämtlich verschwinden. Das Verschwinden des Rie-
mannschen Tensors ist also eine notwendige Bedingung dafür,
daß durch geeignete Wahl des Bezugssystems die Konstanz