d. h. die Erweiterung des Vierervektors A ein. Dann erhält
man (bei etwas geänderter Benennung der Indizes) den Tensor
dritten Ranges

Dieser Ausdruck ladet zur Bildung des Tensors A - A
ein. Denn dabei heben sich folgende Terme des Ausdruckes
für A gegen solche von A weg: das erste Glied, das vierte
Glied, sowie das dem letzten Term in der eckigen Klammer
entsprechende Glied; denn alle diese sind in und symme-
trisch. Gleiches gilt von der Summe des zweiten und dritten
Gliedes. Wir erhalten also

(42)

(43)

Wesentlich ist an diesem Resultat, daß auf der rechten Seite
von (42) nur die A, aber nicht mehr ihre Ableitungen auf-
treten. Aus dem Tensorcharakter A - A in Ver-
bindung damit, daß A ein frei wählbarer Vierervektor ist,
folgt, vermöge der Resultate des § 7, daß B ein Tensor
ist (Riemann-Christoffelscher

Die mathematische Bedeutung dieses Tensors liegt im
folgenden. Wenn das Kontinuum so beschaffen ist, daß es
ein Koordinatensystem gibt, bezüglich dessen die g Kon-
stanten sind, so verschwinden alle R . Wählt man statt des
ursprünglichen Koordinatensystems ein beliebiges neues, so
werden die auf letzteres bezogenen g nicht Konstanten sein.
Der Tensorcharakter von R bringt es aber mit sich, daß
diese Komponenten auch in dem beliebig gewählten Bezugs-
system sämtlich verschwinden. Das Verschwinden des Rie-
mannschen Tensors ist also eine notwendige Bedingung dafür,
daß durch geeignete Wahl des Bezugssystems die Konstanz