Einstein, Albert. 'Die Grundlagen der allgemeinen Relativitaetstheorie'. Annalen der Physik, 49 7 (1916)

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    <html>
      <body>
        <p class="indent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">der
          <span class="cmmi-12">g</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-16.png" alt="m" class="cmmi-8x-x-16" align="middle"/>
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-17.png" alt="n" class="8x-x-17"/>
            </span>
          </sub>
        herbeigeführt werden kann.
          <sup>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sup>
        ) In unserem Problem
          <br/>
        entspricht dies dem Falle, daß bei passender Wahl des Ko-
          <br/>
        ordinatensystems in endlichen Gebieten die spezielle Rela-
          <br/>
        tivitätstheorie </p>
        <p class="indent"> Durch Verjüngung von (43) bezüglich der Indizes
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi12-1c.png" alt="t" class="12x-x-1c"/>
          </span>
        und
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi12-25.png" alt="r" class="cmmi-12x-x-25" align="middle"/>
          </span>
          <br/>
        erhält man den kovarianten Tensor zweiten Ranges</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-56r44"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_1916134x.png" alt=" Bm n = Rm n + Sm n m n m a n b @ { } { } { } Rm n = - @-x-- a + b a { a V~ --- { m n} V~ --- Sm n = @-lg----g-- a @-lg-----g-. @ xm @ xn @ xa " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(44)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="indent">
          <span class="cmti-12">Bemerkung </span>
          <span class="cmti-12">über die Koordinatenwahl. </span>
        Es ist schon in
          <span class="cmsy-10x-x-120">§ </span>
        8
          <br/>
        im Anschluß an Gleichung (18a) bemerkt worden, daß die
          <br/>
        Koordinatenwahl mit Vorteil so getroffen werden kann, daß
          <br/>
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_1916135x.png" alt=" V~ --g" class="sqrt"/>
        = 1 wird. Ein Blick auf die in den beiden letzten Para-
          <br/>
        graphen erlangten Gleichungen zeigt, daß durch eine solche
          <br/>
        Wahl die Bildungsgesetze der Tensoren eine bedeutende Ver-
          <br/>
        einfachung erfahren. Besonders gilt dies für den soeben ent-
          <br/>
        wickelten Tensor
          <span class="cmmi-12">B</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-16.png" alt="m" class="cmmi-8x-x-16" align="middle"/>
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-17.png" alt="n" class="8x-x-17"/>
            </span>
          </sub>
        , welcher in der darzulegenden Theorie
          <br/>
        eine fundamentale Rolle spielt. Die ins Auge gefaßte Speziali-
          <br/>
        sierung der Koordinatenwahl bringt nämlich das Ver-
          <br/>
        schwinden von
          <span class="cmmi-12">S</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-16.png" alt="m" class="cmmi-8x-x-16" align="middle"/>
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-17.png" alt="n" class="8x-x-17"/>
            </span>
          </sub>
        mit sich, so daß sich der Tensor
          <span class="cmmi-12">B</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-16.png" alt="m" class="cmmi-8x-x-16" align="middle"/>
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-17.png" alt="n" class="8x-x-17"/>
            </span>
          </sub>
        auf
          <br/>
          <span class="cmmi-12">R</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-16.png" alt="m" class="cmmi-8x-x-16" align="middle"/>
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-17.png" alt="n" class="8x-x-17"/>
            </span>
          </sub>
        </p>
        <p class="indent"> Ich will deshalb im folgenden alle Beziehungen in der
          <br/>
        vereinfachten Form angeben, welche die genannte Speziali-
          <br/>
        sierung der Koordinatenwahl mit sich bringt. Es ist dann
          <br/>
        ein Leichtes, auf die
          <span class="cmti-12">allgemein </span>
        kovarianten Gleichungen zu-
          <br/>
        rückzugreifen, falls dies in einem speziellen Falle erwünscht
          <br/>
        </p>
        <div class="center">
          <p class="noindent"/>
          <p class="noindent">
            <span class="cmbx-12">C. Theorie des Gravitationsfeldes.</span>
          </p>
        </div>
        <div class="center">
          <p class="noindent"/>
          <p class="noindent">
            <span class="cmbsy-10x-x-120">§ </span>
            <span class="cmbx-12">13. Bewegungsgleichung des materiellen Punktes </span>
            <br/>
            <span class="cmbx-12">im</span>
            <span class="cmbx-12">Gravitationsfeld. </span>
            <br/>
            <span class="cmbx-12">Ausdruck f</span>
            <span class="cmbx-12">ür die Feldkomponenten der</span>
            <span class="cmbx-12">Gravitation.</span>
          </p>
        </div>
        <p class="indent"> Ein frei beweglicher, äußeren Kräften nicht unterworfener
          <br/>
        Körper bewegt sich nach der speziellen Relativitätstheorie
          <br/>
        geradlinig und gleichförmig. Dies gilt auch nach der allgemeinen
          <br/>
        </p>
        <p class="indent"> 1) Die Mathematiker haben bewiesen, daß diese Bedingung auch
          <br/>
          <span class="cmti-12">hinreichende </span>
        ist. </p>
      </body>
    </html>
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