Relativitätstheorie für einen Teil des vierdimensionalen Raumes,
in welchem das Koordinatensystem K₀ so wählbar und so
gewählt ist, daß die g die in (4) gegebenen speziellen kon-
stanten Werte

Betrachten wir eben diese Bewegung von einem beliebig
gewählten Koordinatensystem K₁ aus, so bewegt er sich von
K₁ aus, beurteilt nach den Überlegungen des § 2 in einem
Gravitationsfelde. Das Bewegungsgesetz mit Bezug auf K₁
ergibt sich leicht aus folgender Überlegung. Mit Bezug auf
K₀ ist das Bewegungsgesetz eine vierdimensionale Gerade,
also eine geodätische Linie. Da nun die geodätische Linie
unabhängig vom Bezugssystem definiert ist, wird ihre Glei-
chung auch die Bewegungsgleichung des materiellen Punktes
in bezug K₁ sein. Setzen wir

(45)

so lautet also die Gleichung der Punktbewegung inbezug auf K₁

(46)

Wir machen nun die sehr naheliegende Annahme, daß dieses
allgemein kovariante Gleichungssystem die Bewegung des
Punktes im Gravitationsfeld auch in dem Falle bestimmt,
daß kein Bezugssystem K₀ existiert, bezüglich dessen in end-
lichen Räumen die spezielle Relativitätstheorie gilt. Zu dieser
Annahme sind wir um so berechtigter, als (46) nur erste Ab-
leitungen der g enthält, zwischen denen auch im Spezial-
falle der Existenz von K₀ keine Beziehungen bestehen.¹

Verschwinden die , so bewegt sich der Punkt gerad-
linig und gleichförmig; diese Größen bedingen also die Ab-
weichung der Bewegung von der Gleichförmigkeit. Sie sind
die Komponenten des

Wir unterscheiden im folgenden zwischen ,,Gravitations-
feld“ und ,,Materie“, in dem Sinne, daß alles außer dem
Gravitationsfeld als ,,Materie“ bezeichnet wird, also nicht nur

1) Erst zwischen den zweiten (und ersten) Ableitungen bestehen
gemäß § 12 die Beziehungen B = 0.