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Relativitätstheorie für einen Teil des vierdimensionalen Raumes,
in welchem das Koordinatensystem K0 so wählbar und so
gewählt ist, daß die g die in (4) gegebenen speziellen kon-
stanten Werte
Betrachten wir eben diese Bewegung von einem beliebig
gewählten Koordinatensystem K1 aus, so bewegt er sich von
K1 aus, beurteilt nach den Überlegungen des § 2 in einem
Gravitationsfelde. Das Bewegungsgesetz mit Bezug auf K1
ergibt sich leicht aus folgender Überlegung. Mit Bezug auf
K0 ist das Bewegungsgesetz eine vierdimensionale Gerade,
also eine geodätische Linie. Da nun die geodätische Linie
unabhängig vom Bezugssystem definiert ist, wird ihre Glei-
chung auch die Bewegungsgleichung des materiellen Punktes
in bezug K1 sein. Setzen wir
| (45) |
so lautet also die Gleichung der Punktbewegung inbezug auf K1
| (46) |
Wir machen nun die sehr naheliegende Annahme, daß dieses
allgemein kovariante Gleichungssystem die Bewegung des
Punktes im Gravitationsfeld auch in dem Falle bestimmt,
daß kein Bezugssystem K0 existiert, bezüglich dessen in end-
lichen Räumen die spezielle Relativitätstheorie gilt. Zu dieser
Annahme sind wir um so berechtigter, als (46) nur erste Ab-
leitungen der g enthält, zwischen denen auch im Spezial-
falle der Existenz von K0 keine Beziehungen bestehen.1
Verschwinden die , so bewegt sich der Punkt gerad-
linig und gleichförmig; diese Größen bedingen also die Ab-
weichung der Bewegung von der Gleichförmigkeit. Sie sind
die Komponenten des
§ 14. Die Feldgleichungen der Gravitation bei Abwesenheit
vonMaterie.
Wir unterscheiden im folgenden zwischen ,,Gravitations-
feld“ und ,,Materie“, in dem Sinne, daß alles außer dem
Gravitationsfeld als ,,Materie“ bezeichnet wird, also nicht nur
1) Erst zwischen den zweiten (und ersten) Ableitungen bestehen
gemäß § 12 die Beziehungen B = 0.