die ,,Materie“ im üblichen Sinne, sondern auch das elektro-
magnetische

Unsere nächste Aufgabe ist es, die Feldgleichungen der
Gravitation bei Abwesenheit von Materie aufzusuchen. Dabei
verwenden wir wieder dieselbe Methode wie im vorigen Para-
graphen bei der Aufstellung der Bewegungsgleichung des
materiellen Punktes. Ein Spezialfall, in welchem die gesuchten
Feldgleichungen jedenfalls erfüllt sein müssen, ist der der
ursprünglichen Relativitätstheorie, in dem die g gewisse
konstante Werte haben. Dies sei der Fall in einem gewissen
endlichen Gebiete in bezug auf ein bestimmtes Koordinaten-
system K₀. In bezug auf dies System verschwinden sämtliche
Komponenten B des Riemannschen Tensors [Gleichung (43)].
Diese verschwinden dann für das betrachtete Gebiet auch be-
züglich jedes anderen

Die gesuchten Gleichungen des materiefreien Gravitations-
feldes müssen also jedenfalls erfüllt sein, wenn alle B ver-
schwinden. Aber diese Bedingung ist jedenfalls eine zu weit-
gehende. Denn es ist klar, daß z. B. das von einem Massen-
punkte in seiner Umgebung erzeugte Gravitationsfeld sicher-
lich durch keine Wahl des Koordinatensystems ,,wegtrans-
formiert“, d. h. auf den Fall g transformiert
werden

Deshalb liegt es nahe, für das materiefreie Gravitations-
feld das Verschwinden des aus dem Tensor B abgeleiteten
symmetrischen Tensors B zu verlangen. Man erhält so
10 Gleichungen für die 10 Größen g, welche im speziellen
erfüllt sind, wenn sämtliche B verschwinden. Diese Glei-
chungen lauten mit Rücksicht auf (44) bei der von uns ge-
troffenen Wahl für das Koordinatensystem für das materie-
freie Feld

(47)

Es muß darauf hingewiesen werden, daß der Wahl dieser
Gleichungen ein Minimum von Willkür anhaftet. Denn es
gibt außer B keinen Tensor zweiten Ranges, der aus den