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g und deren Ableitungen gebildet ist, keine höheren als
zweite Ableitungen enthält und in letzteren linear ist.1
Daß diese aus der Forderung der allgemeinen Relativität
auf rein mathematischem Wege fließenden Gleichungen in
Verbindung mit den Bewegungsgleichungen (46) in erster Nähe-
rung das Newtonsche Attraktionsgesetz, in zweiter Nähe-
rung die Erklärung der von Leverrier entdeckten (nach
Anbringung der Störungskorrektionen übrigbleibenden) Perihel-
bewegung des Merkur liefern, muß nach meiner Ansicht von
der physikalischen Richtigkeit der Theorie
§ 15. Hamiltonsche Funktion für das Gravitationsfeld,
Impulsenergiesatz.
Um zu zeigen, daß die Feldgleichungen dem Impuls-
energiesatz entsprechen, ist es am bequemsten, sie in folgender
Hamilton scher Form zu schreiben:
| (47a) |
Dabei verschwinden die Variationen an den Grenzen des be-
trachteten begrenzten vierdimensionalen
Es ist zunächst zu zeigen, daß die Form (47a) den Glei-
chungen (47) äquivalent ist. Zu diesem Zweck betrachten
wir H als Funktion der g und
Dann ist
Nun ist
1) Eigentlich läßt sich dies nur von dem Tensor B + g(g B)
behaupten, wobei eine Konstante ist. Setzt man jedoch diesen = 0,
so kommt man wieder zu den Gleichungen B = 0.